ЗАДАНИЕ №1.

ГАЗОВЫЙ ЦИКЛ.

Исходные данные:

1. Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг.

2. Газовый цикл состоит из четырёх процессов, определяемых по показателю политропы. Известны начальные параметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношения параметров в некоторых процессах. Данные для расчётов приведены в табл.1.

Требуется:

1. Определить параметры P, , t, U, I, S для основных точек цикла.

2. Определить для каждого процесса

.

3. Определить работу газа за цикл l_ц, термический к.п.д. и среднецикловое давление р_i.

4. Построить в масштабе цикл в координатах P, v; T, S.

5. Расчет произвести в двух вариантах:

а) при постоянной теплоемкости с  f(t);

б) при переменной теплоемкости с = f(t) с помощью таблиц термодинамических свойств газа, приведенных в работах [1,2].

Таблица 1

№ вар-та	Показатель политропы				PI, 10-5 Па	t1 0C					Расчетный цикл
	1-2	2-3	3-4	4-1
1 2 3 4 5 6 7	К 1,3 К 1 1,1 К К	      	1,2 К 1,25 К К 1,3 1,1	      	0,90 0,95 1,00 0,98 1,00 0,98 1,00	20 30 40 50 60 70 80	4 5 6 7 8 6 7	2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0 1,9	– – – – – – –	– – – – – – –
8 9 10 11 12 13 14	К К К 1,30 1,25 1,35 1,20	0 0 0 0 0 0 0	1,00 1,10 1,15 К К К К	      	1,00 0,90 0,93 0,95 0,98 0,92 1,00	60 50 40 30 25 20 15	12 13 14 15 16 17 18	– – – – – – –	– – – – – – –	1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 1,6
15 16 17 18 19 20 21	K K K K 1,10 1,25 1,20	0 0 0 0 0 0 0	1,30 1,25 1,20 1,15 К К К	0 0 0 0 0 0 0	1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0	30 20 40 15 10 25 35	– – – – – – –	– – – – – – –	4 5 6 7 8 9 10	1,6 1,7 1,5 2,0 2,1 1,9 2,2
22 23 24 25 26 27	K K K 1,3 1,2 1,1	     	1,3 1,2 1,1 К К К	0 0 0 0 0 0	0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93	60 50 40 30 20 10	– – – – – –	2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0	4 5 6 7 8 9	– – – – – –
28 29 30 31 32 33 34	1,35 К К 1,33 1,15 К К	      	К 1,00 1,25 К К 1,30 1,35	      	1,00 0,98 0,95 0,93 0,96 0,98 1,00	90 100 110 120 130 35 45	10 9 8 7 6 5 4	1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1	– – – – – – –	– – – – – – –

Продолжение таблицы 1

№ вар-та	Показатель политропы				PI, 10-5 Па	t1 0C					Расчетный цикл
	1-2	2-3	3-4	4-1
35 36 37 38 39 40 41	К К К К 1,00 1,20 1,15	0 0 0 0 0 0 0	1,30 1,25 1,35 1,20 К К К	      	1,00 0,98 0,96 0,94 0,92 0,90 1,00	20 25 35 45 55 60 65	12 13 14 15 16 17 18	– – – – – – –	– – – – – – –	1,9 1,7 1,6 1,5 2,1 2,0 1,9
42 43 44 45 46 47 48	1,1 1,2 1,3 1,4 К К К	0 0 0 0 0 0 0	К К К К 1,0 1,1 1,2	0 0 0 0 0 0 0	0,98 0,95 0,96 0,97 0,98 0,97 1,00	15 20 25 30 35 40 45	– – – – – – –	– – – – – – –	10 9 8 7 6 5 4	1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1
49 50 51 52 53 54	1,15 1,25 1,35 К К К	     	К К К 1,15 1,25 1,35	0 0 0 0 0 0	1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0	15 25 35 45 55 65	– – – – – –	1,5 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	9 8 7 6 5 4	– – – – – –

МЕТОДИКА РАСЧЕТА

РАСЧЕТ ГАЗОВОГО ЦИКЛА ПРИ ПОСТОЯННОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ

Теплоемкость в этом варианте расчета не зависит от температуры, с  f(t), и определяется по молекулярно-кинетической теории. Так как рабочим телом согласно заданию является воздух, то теплоемкости определяются для двухатомного газа.

Изохорная теплоемкость:

,

кДж/(кг*К),

Изобарная теплоемкость:

,

кДж/(кг*К),

1. Определение параметров для основных точек цикла

Параметры p, V, T определяются c использованием уравнения состояния pV = RT (по двум известным параметрам определяется третий, например, по р_I, t_I определяется ) и соотношений параметров в процессах:

изохорном ,

изобарном ,

изотермическом ,

адиабатном ;;

политропном ;;

Параметры U, i, S определяют, выбрав начало отсчета. Условно считая при t₀ = 0 ⁰C, Р₀ = 760 мм рт. ст. = 101325 Па удельную внутреннюю энергию, удельную энтальпию и удельную энтропию идеального газа равными нулю, получаем:

U = C_V T,

i = C_P T,

S = C_P, где P [бар],

Удельная газовая постоянная определяется из соотношения

[Дж/кг*K].

Результаты определения параметров в точках сводятся в таблицу 2.

Таблица 2

№ точки	Р, Па	V, м3/кг	t, 0C	T, K	U, кДж/кг	i, кДж/К	S, кДж/(кг*К)
1
2
3
4

2. Определение для каждого процесса

Изменение удельной внутренней энергии:

,

Изменение удельной энтальпии:

,

Изменение удельной энтальпии:

,

Данные расчетов заносят в таблицу 3

№ процессов	, кДж/кг	, кДж/кг	, кДж/(кг*К)	Примечания
1-2 2-3 3-4 4-1
Всего:				-

3. Определение q, l, l^I, ,  в каждом процессе

Удельное количество теплоты определяется для всех процессов из уравнения первого закона термодинамики: .

Для изохорного

,

Для изобарного

,

Для изотермического

Для адиабатного

q_aд = 0,

Для политропного

,

Удельная работа изменения объема газа в процессах, кДж/кг:

,

Для изохорного

,

Для изобарного

,

Для изотермического

Для адиабатного

,

Для политропного

,

Удельная располагаемая работа (полезная) в процессах, кДж/кг:

Для изохорного

,

Для изобарного

,

Для изотермического

,

Для адиабатного

, или

Для политропного

,

Коэффициенты распределения энергии в процессе:

, ,

Данные расчетов заносят в таблицу 4

Таблица 4

№ процессов	q, кДж/кг	l, кДж/кг	LI, кДж/кг
1-2 2-3 3-4 4-1
Всего:				-	-

4. Определение lЦ, t, Pi

Полезная работа газа за цикл определяется:

- как разность работ расширения и сжатия, ,

- как разность теплоты, подведенной и отведенной:

,

С учетом знаков плюс и минус полезная работа за цикл определяется как алгебраическая сумма:

, или

, или

,

Знак плюс соответствует положительному направлению процесса, то есть подводу тепла и расширению. Знак минус – отводу тепла и сжатию.

Термический к.п.д.: ,

Среднецикловое давление (индикаторное): ,

РАСЧЕТ ГАЗОВОГО ЦИКЛА С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕННОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ

с = f(t),

Расчет производится с помощью таблиц термодинамических свойств газов[1,2].

1. Определение параметров для основных точек цикла

Параметры P, V, t определяют также по уравнению состояния pV=RT и соотношении параметров в процессах, приведенных ранее. Исключение составляет адиабатный процесс. Поскольку с = f(t), то показатель адиабаты зависит от температуры. Поэтому соотношениязаменяют выражениями,.

Безразмерные величины относительный объем ₀ и относительное давление ₀ взять из таблицы [2] в зависимости от температуры.

Параметры U, i, S находят по таблицам [2], в которых отсчет внутренних удельных энергий, энтальпий и энтропий начинается с 0 К. Определив параметры для основных точек цикла, составляют таблицу по форме таблицы 2.

2. Определение для каждого процесса

Изменение удельной внутренней энергии:

,

Изменение удельной энтальпии:

Изменение удельной энтропии:

,

Значения U, i, S⁰ находят по таблицам [2] и заносят в таблицу, составленную по форме таблицы 3.

3. Определение q, l, l^I, ,  в каждом процессе

Теплота процессов:

Изохорного:

,

Изобарного:

,

Изотермического:

,

Адиабатного:

,

Политропного:

,

С помощью таблиц определяются удельные изохорная и изобарная теплоемкости [2]:

, ,

и показатель адиабаты:

,

Удельная работа изменения объема газа в процессах, кДж/кг:

Изохорного:

,

Изобарного:

,

Изотермического:

,

Адиабатного:

,

Политропного:

,

Удельная располагаемая работа (полезная) в процессах, кДж/кг:

Изохорного:

,

Изобарного:

,

Изотермического:

,

Адиабатного:

,

Политропного:

,

Значения q, l, l^I, ,  для каждого процесса заносят в таблицу по форме таблицы 4.

4. Определение lЦ, t, Pi

Полезная удельная работа за цикл определяется как алгебраическая сумма:

, или

, или

Термический к.п.д.:

,

Среднецикловое давление:

,

Результаты расчетов при постоянной теплоемкости, не зависящей от температуры, и переменной С = f(t) следует сравнить и сделать соответствующие выводы.

Построить графики цикла в координатах p, V и T, S согласно произведенным расчетам.

ЗАДАНИЕ № 2

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЦИКЛОВ ГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ

Исходные данные (таблица 5). Рабочее тело обладает свойствами воздуха.

Таблица 5

№ варианта	t1, 0C	1	2	t3, 0C			D, т/ч
1	20	6	10	600	0,85	0,85	200
2	20	4	7	650	0,87	0,87	210
3	20	4	8	700	0,86	0,85	220
4	20	4	9	750	0,87	0,86	230
5	20	6	10	800	0,88	0,86	240
6	25	5	7	600	0,88	0,85	250
7	25	5	8	650	0,87	0,86	260
8	25	4	9	700	0,86	0,86	270
9	25	6	10	750	0,86	0,85	280
10	25	6	10	800	0,88	0,84	290
11	30	5	7	600	0,88	0,85	300
12	30	5	8	750	0,85	0,84	290
13	30	5	9	700	0,85	0,85	280
14	30	6	10	800	0,86	0,86	270
15	30	4	9	600	0,87	0,85	260
16	22	4	7	650	0,88	0,85	250
17	22	5	8	700	0,87	0,86	240
18	22	5	9	750	0,86	0,84	230
19	22	5	8	800	0,87	0,85	220
20	22	6	10	650	0,88	0,86	210
21	18	5	8	650	0,87	0,85	200
22	18	4	8	700	0,86	0,84	210
23	18	5	9	750	0,87	0,85	220
24	18	6	10	800	0,85	0,85	230
25	18	4	8	680	0,85	0,85	240
26	24	4	7	700	0,88	0,84	250
27	27	5	8	800	0,87	0,85	260
28	27	4	9	750	0,86	0,84	270
29	27	6	10	750	0,85	0,85	280
30	27	5	10	700	0,84	0,84	290
31	25	4	8	800	0,85	0,86	300
32	25	5	7	750	0,87	0,87	290
Продолжение таблицы 5
№ варианта	t1, 0C	1	2	t3, 0C			D, т/ч
33	25	5	8	700	0,86	0,85	300
34	25	5	9	650	0,87	0,86	250
35	25	6	10	800	0,88	0,85	200
36	17	6	9	650	0,86	0,85	210
37	17	4	7	700	0,85	0,85	220
38	27	4	8	750	0,86	0,86	230
39	27	4	9	800	0,87	0,87	240
40	27	5	9	750	0,88	0,88	250
41	27	6	10	700	0,87	0,87	260
42	27	5	8	700	0,86	0,86	270
43	25	4	8	650	0,85	0,85	280
44	25	4	8	680	0,86	0,84	290
45	27	5	9	800	0,86	0,84	300
46	20	4	9	700	0,85	0,85	310
47	20	4	9	800	0,86	0,86	290
48	20	5	9	750	0,87	0,86	250
49	20	4	9	700	0,88	0,85	200
50	20	5	10	800	0,88	0,85	210
51	20	6	9	650	0,87	0,86	220
52	23	4	9	650	0,86	0,84	300
53	23	4	8	700	0,87	0,87	250
54	23	4	9	750	0,85	0,85	260
55	23	4	8	800	0,86	0,86	230
56	23	6	10	800	0,87	0,87	240
57	20	5	7	600	0,88	0,85	250
58	20	5	8	750	0,87	0,86	260
59	20	5	8	650	0,86	0,87	220
60	20	5	8	700	0,85	0,85	200
Примечание: Давление для всех вариантов берется равным РI=0,1 МПа; =Р2/ Р1.

Требуется определить:

1. Для идеального цикла:

- параметры всех точек;

- термический к.п.д.;

- теоретические мощности турбины, компрессора и ГТУ.

2. Для действительного цикла:

- параметры всех точек;

- внутренний к.п.д.;

- действительные мощности турбины, компрессора и ГТУ.

3. Для цикла с регенерацией: с предельной  = 1, непредельной  = 0,7;

- параметры всех точек;

- внутренний к.п.д.;

- действительные мощности турбины, компрессора и ГТУ.

4. Для цикла с двухступенчатым сжатием и расширением: с предельной регенерацией  = 1, непредельной  = 0,7;

- параметры всех точек;

- внутренний к.п.д.;

- действительные мощности турбины, компрессора и ГТУ.

5. Изобразить все циклы в координатах T, S и дать схемы установки. Определить в процентах изменение к.п.д. по сравнению с простейшим циклом:

,

Сделать выводы о влиянии степени повышения давления  на к.п.д. и мощность.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА

1. Идеальный цикл ГТУ, в котором процессы сжатия и расширения раасматриваются как изоэнтропные, показан на рис. 1.

Температуры обратимого цикла рассчитываются следующим образом:

, .

Для воздуха К = 1,4.

Если учесть зависимость теплоемкости воздуха от температуры, то задача решается с помощью таблиц [2]. Для состояний газа в точках 1 и 3 по заданным температурам t₁ и t₂ из таблиц [2] находим соответствующие значения относительных давлений _01, ₀₃ и удельных энтальпий i₁, i₃. Относительные давления в точках 2 и 4 находим из соотношений:

, ,

По величине относительных давлений находим в таблицах [2] температуры и удельные энтальпии:

t₂, i₂, t₄, i₄,

Термический к.п.д. идеального цикла равен:

,

С учетом зависимости теплоемкости от температуры к.п.д. определяется через удельные энтальпии:

,

Теоретические мощности, кВт, равны:

компрессора: ,

турбины: ,

ГТУ: ,

где D – секундный расход рабочего тела, кг/с.

Так как расчет необходимо произвести для двух значений ,результаты расчета удобней привести в форме таблицы (табл. 6) и сделать вывод о влиянии на КПД и мощность.

Таблица 6

Величина	Расчетная формула	Размерность	1	2

2. Действительный (необратимый) цикл ГТУ (рис. 2).

Действительные удельные энтальпии в конце необратимых процессов сжатия и расширения определяются по формулам относительных к.п.д. компрессора и турбины:

, ,откуда

,

,

По вычисленным энтальпиям из таблиц [2] находим температуры в точках 2g и 4g.

Абсолютный внутренний КПД установки рассчитывается по формуле:

.

Действительные мощности, кВт, равны:

компрессора: ,

турбины: ,

ГТУ: ,

Результаты расчета для двух значений следует свести в таблицу 6 и сделать выводы о влиянии на абсолютный внутренний КПД и мощность установки.

3. Цикл ГТУ с регенерацией (рисунок 3).

В случае предельной регенерации (T_а – температура воздуха после регенератора или перед входом в камеру сгорания, T_b = T_2g, соответственно ,.

Внутренний к.п.д. установки с предельной регенерацией равен:

, или

,

В случае непредельной регенерации ,

,

Отсюда:

,

Внутренний к.п.д. установки определяется по формуле так же, как и для цикла с предельной регенерацией. Повышение экономичности от регенерации равно:

,

Результаты расчета цикла с регенерацией следует свести в таблицу 7 и сделать выводы о влиянии на к.п.д. и мощность.

Таблица 7

Величина	Расчетная формула	Размерность