ответы к билетам матан 1 семестр docx - 2010 / 42. Признаки сравнения рядов в положительными членами

Теорема 1 (I признак сравнения рядов с положительными членами). Пусть даны два знакоположительных числовых ряда

      (7)

(8)

причём u_n≤v_n при любых n=1,2,… .

Тогда:           1. Если ряд (8) сходится, то сходится и ряд (7);

2. Если ряд (7) расходится, то расходится и ряд (8).

Теорема 2 (предельный признак сравнения рядов с положительными членами). Пусть даны два знакоположительных числовых ряда (7) и (8). Если существует конечный предел ≠0, то ряды (7) и (8) сходятся или расходятся одновременно.