ответы к билетам матан 1 семестр docx - 2010 / 12.Монотонность функции на промежутке. Необходимые и достаточные условия

12.Монотонность функции на промежутке. Необходимые и достаточные условия. Моното́нная фу́нкция — это функция, приращение которой не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательно, либо всегда неположительно.

Необходимое условие. Пусть функция непрерывна на (a,b), и имеет в каждой точке производную f'(x). Тогда

f возрастает на (a,b) тогда и только тогда, когда

f убывает на (a,b) тогда и только тогда, когда

Достаточное условие. Пусть функция непрерывна на (a,b), и имеет в каждой точке производную f'(x). Тогда

если то f строго возрастает на (a,b);

если то f строго убывает на (a,b).