ответы к билетам матан 1 семестр docx - 2010 / 07.Определение дифф.ф. теорема о связи дифф.с сущ. Производной

6.Определение дифференцируемости ф.Теорема о связи непрерывности с дифференцируемостью. Функция f(x) называется дифференцируемой в точке , если её приращение в этой точке представимо в виде , где А – некоторая константа., где .Иначе говоря, функция f дифференцируема в точке , если её приращение есть линейная функция относительно с точностью до бесконечно малых более высокого порядка, чем .

Для того чтобы ф-ция y=f(x) была дифференцируемой в точке x=x0, необходимо и достаточно существования в этой точке конечной производной f`(x0). При этом дельтаy = f`(x0)*deltax+alfa(deltax)*deltax