3.3. Расчет наиболее нагруженной зубчатой передачи на контактную выносливость
Среднее контактное напряжение, возникающее в местах контакта зубчатых колес, определяем по формуле:
,
(3.15)
кгс/мм2
При этом должно выполняться условие контактной выносливости:
,
где:
- допускаемое контактное напряжение,
определяемое по формуле:
,
(3.16)
где:
- предел выносливости, зависящий от
твердости зубьев и устанавливаемый по
экспериментальным данным. Для
рассматриваемых зубчатых колес принимаем
закалку ТВЧ до твердостиHRC40…50 единиц. В этом случае предел
выносливости определяется по формуле:
кгс/мм2
SH– запас прочности из формулы (3.14).
кгс/мм2
Из формулы (3.15) можно сделать вывод, что контактное напряжение уменьшается с увеличением межосевого расстояния и увеличивается с увеличением передаточного числа и удельной окружной силы. Из условия контактной выносливости зубьев делаем вывод, что минимально нет необходимости изменять допустимую величину межосевого расстояния т.е. габариты передачи.
3.4. Определение диаметров валов. Расчет наиболее нагруженного вала на усталостную прочность
Внешние нагрузки на валы передаются от сопряженных деталей (колес, муфт, шкивов и т.д.). Силы, действующие на валы через сопряженные детали, представлены на рисунке 6.
Рис. 6. Силы, действующие на валы коробки скоростей
Для
прямозубых колес окружная сила,F,
Н, действующая на вал определяется по
формуле:
,
(3.17)
Распорная сила определяется по формуле:
,
(3.18)
где:
- угол зацепления,
=
200.
В итоге общая результирующая нагрузка на вал получается равной:
,
(3.19)
С целью снижения результирующей силы R, действующей на вал при сопряжении его с двумя соседними валами, их стремятся разместить как показано на рисунке 7.
Рис. 7. Наиболее оптимальное размещение валов в коробке скоростей
Согласно данному рисунку, промежуточный вал получается практически разгружен. Следовательно, для расчета на усталостную прочность исключаются все промежуточные валы. Т.к. первый вал вращается с высокой скоростью, то нагрузка него невелика. Исходя из этого, на усталостную прочность рассчитываем вал, стоящий перед шпинделем, т.е. № 5.
Необходимые значения длин на 5-ом валу определяем по чертежу развертки коробки скоростей. Подставив их в формулы (3.17) и (3.18) определяем значения сил, действующих на 5-й вал коробки скоростей:
Н
Н
Н
Н
Для 4-го вала определим реакции опор по известным зависимостям.
Для вертикальной плоскости:
Н
Н
- верно.
Для горизонтальной плоскости:
Н
- верно.
Н
Н
Изгибающие моменты определяем эскизно. На основе расчетов реакций опор на рисунке 8 строим эпюры изгибающих моментов.
Расчет вала на усталостную прочность производим по следующей формуле:
,
(3.20)
где: К1и К2– коэффициенты, учитывающие концентрацию напряжений в опасном сечении,
К1= К2= 1,5;
S-1– коэффициент запаса прочности для валов механизма станков,S-1= 2;
- предел выносливости при знакопеременном
цикле, равный:
- предел прочности;
W– момент сопротивления,
равный:
где: d– диаметр вала, см.
Тогда имеем:
,
(3.21)
Рис.8. Эпюры моментов, действующих на вал
Из формулы (3.21) выражаем диаметр вала:
,
(3.22)
Определяем
по рис. 8. значения крутящего и изгибающих
моментов и подставляем их в формулу
(3.21). Получаем:
м
Округляем полученное значение до ближайшего большего по ГОСТ 6636-69 и получаем значение диаметра 5-го вала:
d4= 40 мм.
Т.к. на наиболее нагруженном участке вала установлено зубчатое колесо и занимает меньшую часть вала, то для участка с расположенном на нем тройным блоком шестерен принимаем уменьшенный диаметр вала до 36 мм.
Диаметры остальных валов коробки скоростей определяем из следующих соотношений:
мм
С учетом того, что на первый вал устанавливается упругая муфта, с целью подбора одного типа полумуфт принимаем больший диаметр вала d1= 40 мм.
мм.
Принимаем d2= 44 мм.
мм.
Принимаем d3= 44 мм.
мм
Принимаем d4= 44 мм.
мм
Принимаем d6= 60 мм.