3.1.2. Систематические погрешности

Данный вид погрешностей непосредственно связан с особенностями технологических процессов авторемонтных и автостроительных производств.

При выполнении измерений необходимо располагать конкретными данными о наличии погрешностей и причинах их возникновения.

Систематические погрешности возникают в результате:

• инструментальных погрешностей, обусловленных конструктивными недостатками измерительных приборов и мер, их неправильной градуировкой или их неисправностью;

• погрешностей установки, вызываемых неправильной установкой измерительной аппаратуры и приспособлений, а также отступлением от нормальных условий их работы;

• погрешностей метода (теоретических), вызываемых его несовершенством или недостаточным знанием особенностей изучаемых явлений, применением неточных эмпирических формул;

• индивидуальных особенностей экспериментатора.

Систематические погрешности могут быть постоянными, т.е. сохраняющими свой знак и величину в течение всего периода измерений, и изменяющимися по определенному закону – прогрессивные, периодические и более сложные.

В качестве общих приемов выявления и исключения систематических погрешностей применяется предварительное изучение источников погрешностей; проведение контрольных поверок мер и измерительных приборов; использование поправочных формул, кривых, таблиц; исключение источника той или иной погрешности (установка указателя прибора перед проведением измерений в нулевое положение, устранение источников температурных и других влияний); применение специальных методов измерения.

Одним из приемов является способ замещения. Его сущность заключается в том, что измерение осуществляется в два этапа: вначале измеряется неизвестная величина А_х+S, гдеS– абсолютная систематическая погрешность, а затем, ничего не изменяя в измерительной установке, вместо А_х подключают регулируемую меру и подбирают такое значениеА +S, при котором достигаются те же показания приборов, что и при измеренииА_х. ТогдаА_х =(А +S) –S=А.

Другим приемом исключения систематических погрешностей является компенсация погрешности по знаку. Для этого измерения ставят так, чтобы систематическая погрешность входила в результаты измерения дважды – один раз с одним знаком, другой – с обратным. Например, А₁=А_х+S,А₂=А_х–S, тогда.

В зависимости от измеряемой величины, закона изменения погрешности, требуемой точности, условий проведения измерений и других причин применяются и другие способы исключения систематических погрешностей: противопоставления, симметричные наблюдения и т.д.

3.1.3. Случайные погрешности Нормальный закон распределения случайных погрешностей

При осуществлении контрольных операций службы и отделы технического контроля автомобильных цехов и заводов выявляют случайные погрешности. Эти погрешности обнаруживают при проведении ряда измерений одной и той же величины. При этом результаты измерений, как правило, не совпадают между собой, так как в результате суммарного воздействия различных факторов, не поддающихся учету, каждое новое измерение дает и новое случайное значение измеряемой величины. При правильном проведении измерений, достаточном их количестве и при исключении систематических погрешностей и промахов можно утверждать, что истинное значение измеряемой величины не выходит за пределы значений, полученных при этих измерениях. Оно остается неизвестным до тех пор, пока не определено теоретически вероятное значение случайной погрешности.

Пусть величину А измерялип раз и наблюдали при этом значенияа₁, а₂, а₃, …,а_i, …,а_п. Случайная абсолютная погрешность отдельных измерений определяется разностью

_i  = а_i – А. (3)

Графическое изображение результатов отдельных измерений показано на рис. 1. При достаточно большом числеп одни и те же погрешности, если они имеют ряд дискретных значений, повторяются и поэтому можно установить частоту их появления, т.е. отношение числа полученных одинаковых данныхт_iк общему числу проведенных измеренийп. При продолжении измерений величиныАэта частота не изменится, поэтому ее можно считать вероятностью появления погрешности при данных измеренияхР(_i) =т_i/п.

Рис. 1. Графическое изображение результатов измерения

Статистическая зависимость частоты или вероятности появления случайных погрешностей (ошибок) от их величины называется законом распределения этих ошибок. Среди различных законов распределения погрешностей интересен наиболее часто встречающийсянормальный закон(закон Гаусса), основанный на следующих справедливых при большом числе измерений общих статистических закономерностях (аксиомах):

• погрешности измерений могут принимать непрерывный ряд значений;

• вероятность (частота) появления случайных погрешностей, равных по абсолютной величине, но противоположных по знаку, одинакова;

• вероятность (частота) появления малых случайных погрешностей больше вероятности появления значительных (малые погрешности встречаются чаще, чем большие).

Аналитическое выражение кривой нормального распределения случайных погрешностей называют формулой Гауссаилиформулой ошибок. Ее можно записать так:

, (4)

где – средняя квадратичная погрешность ряда измерений, определяемая по формуле

. (5)

При числе измерений ²– дисперсия.

Из выражения (4) следует, что средняя квадратичная погрешность полностью определяет характер распределения случайных погрешностей. Она характеризует степень случайного разброса результатов отдельных измерений вокруг истинного значенияА.Малому значениюсоответствует преобладание малых случайных погрешностей, а следовательно, и бóльшая точность измерения данной величины, большему значению– наоборот.

Рис. 2. Кривые нормального распределения

Графическое изображение выражения (4) для различных значений имеет вид колоколообразной кривой с максимальной плотностью вероятностив точке= 0 (рис. 2). Вероятность того, что погрешностьрезультата измерений находится между выбранными пределами₁и₂, определяется с помощью выражения

, (6)

где – коэффициент надежности измерения, вероятность интервала погрешностей, доверительная вероятность, определяемая по таблицам прил. 3 или из выражения

, (7)

где или=х.

Результаты расчетов для некоторых пределов приведены в табл. 1, где m_миm_– число измерений, имеющих погрешность по абсолютному значению, соответственно меньшую и большую заданного значения; п– число произведенных измерении одной величины; и – вероятности появления в процентах, меньших и больших погрешностей, чем заданное значение; – количество измерений, при которых одна случайная погрешность будет больше.

Таблица 1

	%	%
0,5000	38	62	–
0,6745	50	50	2
1,0000	68	32	3
2,0000	95	5	22
3,0000	99,7	0,3	370
4,0000	99,999	0,01	15 625

Из таблицы следует, что из 370 измерений только одно измерение имеет погрешность больше 3, а из 15 625 – одно с погрешностью, превышающей 4. Это позволяет считать, что при практических измерениях появление погрешности большей, чем 3, почти исключено, если же она подтвердится, то значение, соответствующее ей, надо считать промахом. Погрешность, равную 3, принято называтьнаибольшей возможной погрешностью ряда измерений,предельной погрешностьюилимаксимальной ошибкой.