1.3 Метод наложения

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

а) Определяем частные токи от ЭДС Е₁ при отсутствии ЭДС Е₂, т. е. рассчитываем цепь по рисунку 1.2.

Показываем направление частных токов от ЭДС E₁ и обозначаем буквой I с одним штрихом (I’). Решаем задачу методом "свертывания"

Рисунок 1.2 - Первая частная электрическая схема для расчета методом наложения

Вычисляем эквивалентное сопротивление

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

Вычисляем ток источника

(A)

Применяя форму разброса и 1-й закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей:

(A)

(A)

Принимаем точку φ₀ за 0 и рассчитываем потенциал в точках В и D

(В)

(В)

(В)

(В)

Узел B:

(A)

Узел A:

(A)

б) Определяем частные токи от ЭДС Е₂ при отсутствии ЭДС Е₁, т. е. рассчитываем простую цепь по рисунку 1.3.

Показываем направление частных токов от ЭДС Е₂ и обозначаем их буквой с двумя штрихами . Рассчитываем эквивалентное сопротивление цепи:

Рисунок 1.3 - Вторая частная электрическая схема для расчета методом наложения

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

Вычисляем ток источника

(А)

Применяя форму разброса и 1-й закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей:

(А)

(А)

(В)

(В)

(В)

(А)

Узел A:

(A)

Узел C:

(A)

Вычисляем токи ветвей исходной цепи (рисунок 1.1), выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:

(А)

(А)

(А)

(А)

(А)

(А)

1.4 Баланс мощностей

Источники, и, вырабатывают электрическую энергию, т. к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

Подставляем числовые значения и вычисляем

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

Результаты расчетов токов по пунктам 1.2 и 1.3 представляем в виде таблицы 1 и сравниваем.

Таблица 1 - Результаты расчётов

Ток ветвей Метод расчёта	, A	, A	, A	, A	, A	, A
метод контурных токов	0.516	0.538	0.438	0.078	-0.1	0.616
метод наложения	0.518	0.553	0.446	0.072	-0.107	0.625

Расчет токов ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.

1.5 Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.

Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением , в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя служит источником электрической энергии, т. е. генератором). Получается схема замещения рисунок 1.4.

Рисунок 1.4 - Схема замещения для расчета методом эквивалентного генератора

На схеме искомый ток определим по закону Ома для замкнутой цепи:

где, - ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода,

- внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.

Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода рисунок 1.5, т. е. при отключенном потребителе от зажимов f и e. В этой схеме есть контур, в котором течет ток режима холостого хода. Определим его величину, но для начала определим эквивалентное сопротивление цепи холостого хода. Для расчета внутреннего сопротивления эквивалентного

генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный рисунок 1.6, при этом ЭДС и из схемы исключается, а внутренние сопротивления этих источников и в схеме остаются.

Рисунок 1.5 - Электрическая схема для определения эквивалентной ЭДС

Рисунок 1.6 - Электрическая схема для определения эквивалентного сопротивления

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы (рисунок 1.6) относительно зажимов f и e.

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

Определяем ток холостого хода

(А)

Вычисляем токи в ветвях по рисунку 1.6

(А)

(А)

Зададим потенциал точки e равным 0, и вычислим потенциал точки f

(В)

Зная, величины сопротивлений и ЭДС, в схеме можно определить как разность потенциал в между клеммами e и f.

(В)

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы рисунок 1.6 относительно зажимов e и f.

(Ом)

Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:

(А)

т. е. ток в этой ветви получился таким же, как и в пунктах 2 и 3.

.6 Потенциальная диаграмма

Построим потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Возьмем контур ADBCA. Зададимся обходом контура против часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю (рисунок 1.7).

Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.

Рисунок 1.7 Потенциальная диаграмма