Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Университет им. Н.И. Лобачевского

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Таблица Формул по Тригонометрии, Производным, Первообразным, Решения квадратных уравнений и куча других интересных штук

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.03.2016

Размер:

181.86 Кб

Скачать

☆

s in α

tgα

−	3	−1			3		0	2		3				1	3
−					− 3		0	1		3					ctgα
			3π		2π				3	π		π			ctgα
					3			2		3
					3				2	3
		5π	4					2				4	π	3
		5π						1					π	3
		6						2					6	3
		6						2					6
	π	1		3	2	−1				1	2	3		0
		1				−1
		−	− 2		− 2	2	0			2	2	2	1		cosα
		7π						−	1			11π		3
		6							1				6	3
		6	5π						2			7π	6	−
			5π					−	2			7π		3
			4		4π				2	5π		4
									2
									2
					3			−	3	3				−1
					3			−	2	3
							3π −1
							3π −1
							2

1ðàä =

180o

≈ 57o

− 3

y = sin x

y = arcsin x

y = arccos x

1 0

1 X

−π

−

− π

− 2

−1

− π

−

− π

y = cos x

1 0

2 1 X

y = arctgx

3π

−π

− π

3π

−1

− π

− 2

−1

− π

arcctgx

y = tgx

−1

sin 2 α + cos2 α = 1

sin a	tg 2a +1 =	1
tga =	tg 2a +1 =	1
cosa	cos2 a
ctga = cosa	ctg 2a +1 =	1
sin a		sin 2 a

tga × ctga = 1

cos(a ± b) = cosa ×cos b msina ×sin b sin(a ± b) =sina ×cos b ±cosa ×sin b

tga ±tgb

tg(a ±b) =1mtga×tgb

Формулы суммы и разности.

sin a + sin b = 2 sin	a +b				a −b
			cos
		2
				2
cos a + cos b = 2 cos		a + b			a − b
		2	cos
				2
	a + b				a − b
sin a − sin b = 2 cos		2	sin
				2
		a + b			a − b
cos a − cos b = −2 sin				sin
		2		2
	s i n (a				± b )
t g a ± t g b =				× c o s b
c o s a

Формулы двойного угла

c o s 2α = c o s 2 α − s in 2 α c o s 2α = 2 c o s 2 α − 1

c o s 2α = 1 − 2 s in 2 α

s in 2a	= 2 × s in a × c o s a
tg 2α =	2tgα	ctg2	ctg2α −2
	1− tg 2α	α =	2ctgα

Формулы половинного аргумента

	2 α		1−cosα			2 α	=	1+ cosα
sin	2	=		2	cos	2		2
tg2 a		=	1-cosa		ctg2 α		=	1+cosα
	2		1+cosa			2 1−cosα
		tg	a 1-cosa			sina
			2	=	=	1+cosa
				sina
	ctg		α	1+ cosα		sinα
			2	=	=
				sinα		1− cosα

					1
2	−	3π	− π	− π	0	π	π
− π	−	2	− π	2	−1	2	π
					−1
y = ctgx						Y
y = ctgx
					1
2	−	3π	− π	− π	0	π	π
− π	−	2	− π	2	−1	2	π
					−1

Óãëû â

0°

30°

45°

60°

90°

180°

270°

360°

градусах

Óãëû â

3π

2 π

3π

радианах

1 8 0

2π

s i n α

−1

c o s α

−1

t g α

c t g α

Уравнения

В общем виде

Решение уравнений

(n Ζ)

= −

sin x = a, a ≤ 1

2 n

x = πn

2 n

1 n arcsin a

= (− )

+ π

= − + π

= + π

cos x

a, a

≤

= ±

arccos a

2 n

x = 2πn

+ π

= π + π

= + π

x = arctga + πn

tgx

a, a

= − 4

+ π

= π

4 + π

ctgx

a, a

x = arcctga + πn

3π

+ π

= + π

Квадратные уравнения

Теорема Виета

Парабола

+ bx + c = 0

- корни

ïx1 + x2

= -

y = a x

+ b x + c

ax 2

D =b -4ac -дискриминант

1,2

уравнения Þ í

x 0

= −

x × x

D < 0

Корней нет

2 a

+bx+c =0

= ax

+ bx + c

D = 0

Разложение квадратного

x = −

тр¸хчлена на множители

Если a>0, то ветви вверх,

ax2 + bx + c = a(x − x )(x − x

)

если a<0, то ветви вниз. N(0,C)

L(2x ,C)

-b ±

D > 0

- корни уравнения

x1,2 - корни уравнения

x1,2 =

1,2

ax2 + bx + c = 0

M (x0 , y0 )

Десятки

Таблица квадратов натуральных чисел от 10 до 99

Единицы

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
8100	8281	8464	8649	8869	9025	9216	9409	9604	9801


	n		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2	n	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
			2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

	3 n		3	9	27	81	243	729	2187	6561	19683	59049

4		n	4	16	64	256	1024	4096	16384	65536	262144
			4	16	64	256	1024	4096	16384	65536	262144


5		n	5	25	125	625	3125	15625	78125	390625
5
	6	n	6	36	216	1296	7776	46656	279936
			6	36	216	1296	7776	46656	279936

	7	n	7	49	343	2401	16807	117649
	7
8		n	8	64	512	4096	32768
			8	64	512	4096	32768


9		n	9	81	729	6561	59049
9

Формулы сокращ¸нного умножения

a2 − b2 = (a − b)(a + b)

(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2

a3 ± b3 = (a ± b)(a2 m ab + b2 )

( )3 3 2 2 3

a ± b = a ± 3a b + 3ab ± b

Свойства корней

(m,n - целые числа)

a n = nam (añ0, m Î Z, n Î N )

n	a × n	b = n	ab
n	a	a	( b ¹ 0 )
	=	n	( b ¹ 0 )
n	b	b
(n a )m = n am
n	m a	= n m a

( n a ) n = a (a ³ 0 )

2 na 2 n = a

Свойство степеней

(m,n - целые числа)

a 0 = 1, a ¹ 0 a1 = a

am ×an = am+n

a m : a n = a m − n , a ¹ 0

(a m		)n	=	a m n
a n × b n = (a b )n
	n	a n
æ a ö
ç	÷ =		, b ¹ 0
è b ø		b n
a − m =		1	, a ¹ 0
æ a ö− m		a m	æ b öm a ¹ 0
ç	÷	= ç ÷		,
è b ø			è a ø	b ¹ 0

Логарифмы

m = loga b, åñëè am = b
	(a > 0, a ¹1, b > 0)
Основное		a	log a b		= b
логарифмическое
тождество
Свойства		a > 0, a ¹ 1, x > 0, y > 0
loga 1 = 0
log a a = 1
loga xy = loga x + loga					y
	x
log a	y = log a x - log a			y
lo g a x p = p × lo g a x
	1	× l o g a x
l o g a p x =
	p
loga	logb x	; b > 0, b ¹ 0
	x =
	logb a
log a	1	; b > 0, b ¹ 1
	b =
	logb a

Определение модуля

ì a , å ñ ë è		a ³ 0 ,
a = í	- a , å ñ ë è	a á 0
î

Формулы дифференцирования

(C ) = 0 , C − c o n s t

(ex ) = e x

( x

)

p − 1

= p x

(a x )|

= a x ln a

(

) = (x-p ) = -px− p−1 = -

p+1

x p

(n x p ) = (x

−1

) = n x n

= n ×n x p

(a f

( x ) ) = f ( x ) × a f ( x ) ln a

( l n

x )

(log

x) =

x ln a

(s i n x )\|	= c o s x
(c o s x )\|	= − s i n x
\|	1
(t g x ) =	c o s	2	x
\|		1
(c tg x) = −			2	x
	sin			x
(a r c s i n x )\|			=	1
				1 − x 2
(a r c c o s x )\|			=	− 1
				1 − x 2
(a r c t g x )\|		=		1
				1 − x 2
(a rc c t g x )\|			=	− 1
				1 − x 2

Правила дифференцирования

\|	æ u ö	u'u - uu'
(c×u) = c ×u',c = const
(u ± u )' = u '± u '	ç ÷' =	u2
	èu ø

(u v )' = u ' v + u v '

Дифференцирование сложной функции

( f ( g ( x )))' = f ' ( g ( x )) × g ' ( x )

Касательная к графику функции y=f(x) в точке x0

y = f (x 0 )+ f ' (x 0 )(x - x 0 )

Геометрический смысл производной,

где k - угловой коэффициент касательной в точке, k = f '(x0 )= tga а tga - тангенс угла наклона касательной относи-

тельно оси абсцисс.

ò f (x )d x = F (b )− F (a )Формула

Ньютона-Лейбница

Таблица первообразных

f (x)

e x

a x

sin x

cos x

const

(a ¹ 1)

cos 2 x

sin 2 x

F (x)

kx + c

x α +1

+ c

ln x + c

e x + c

a x

+ c

- cos x + c

sin x + c

tgx + c

- ctgx + c

a + 1

ln a

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.202546.61 Кб0Т2 Произв предпр.docx
#
01.07.202542.07 Кб0Т3 Планир и калькулир.docx
#
01.07.202538.79 Кб0Т3 Произв процесс (1).docx
#
27.03.201532.4 Кб12табл 68 (6).docx
#
27.03.2015162.3 Кб143Таблица Бухгалтерский баланс.doc
#
11.03.2016181.86 Кб29Таблица Формул по Тригонометрии, Производным, Первообразным, Решения квадратных уравнений и куча других интересных штук.pdf
#
18.11.2019123.9 Кб5Таблицы к лекции 2.doc
#
08.09.2019142.34 Кб21Таинственный+покупатель.doc
#
07.07.2019645.12 Кб7ТАЙНОЕ ПОСЛАНИЕ ФАРАОНОВ.doc
#
01.04.2025267.26 Кб0там платежи(чет).doc
#
27.03.2015377.91 Кб50там проц.rtf