2.5.Суммирование погрешностей

Систематические погрешности S_i суммируются алгебраически с учетом собственных знаков:S_Σ=, (2.25), гдеk–число слагаемых.

Коррелированные случайные погрешности суммируются с учетом их взаимных корреляционных связей. Так, для двух случайных зависимых погрешностей Δ₁и Δ₂ найденных с одной и той же доверительной вероятностью (надежностью) α их результирующая погрешность с той же надежностью α будет:

, (2.26), где ρ – коэффициент корреляции.

На практике обычно используют два крайних случая:

- соответствующих сильной связи погрешностей ρ=±1, тогдаΔ_Σ=, то есть погрешности суммируются алгебраически;

-соответствующий отсутствию зависимости ρ=0,

тогда для некоррелированных случайных погрешностей суммирование геометрическое: Δ_Σ =. (2.27)

2.6.Погрешности косвенных измерений

При косвенном измерении для нахождения интересующей нас величины приходится измерять другие величины, связанные с искомой величиной некоторой функциональной зависимостью. Например, необходимо определить величину У, а измерить возможно величины Х₁, Х₂,….Х_n, связанные с У известной функциональной зависимостьюf:

У=f(Х₁, Х₂,….Х_n)

Величины Х_iизмеряются с погрешностью Δ_i. Так как величины Х_iизмерены с погрешностями, то будет погрешность и у искомой величины У, которую обозначим Δ_у– это и есть погрешность косвенного измерения.

Для нахождения погрешности косвенного измерения существую различные методы. Если погрешности прямых измерений (т.е. Δ_i) малы по сравнению с измеряемыми величинами, то нахождение погрешности косвенного измерения сводится к нахождению полного приращения функции, если известны приращения аргументов:

Если погрешности прямых измерений систематические, то эту формулу можно использовать для нахождения погрешности косвенного измерения.

Если погрешности прямых измерений случайны, то вместо погрешностей прямых измерений Δ_iподставляют значения доверительных интервалов, найденных с одинаковой надежностью α, и в этом случае погрешность косвенного измерения Δ_уимеет смысл доверительного интервала величины У, найденной с той же надежностью α.

3. Измерение токов и напряжений

В технике связи напряжения измеряют значительно чаще, чем токи. При измерении этих величин есть ряд общих закономерностей. Поэтому дальше, рассматривая измерения напряжений, будет отмечаться то, что справедливо и для токов.

3.1. Измеряемые параметры напряжения (тока)

Если измеряется постоянное во времени напряжение, то результат измерения – численное значение - отождествляется с величиной этого напряжения.(Рис.3.1.а) Если же напряжение (ток) изменяется во времени, а результат измерения выражен числом, то на первый взгляд непонятно, как это число связано с изменяющейся измеряемой величиной.

Как показано на рис.3.1(б), значения текущего напряжения в моменты времени ине равны между собой и в общем случае не равны результату измерения.

u(t) u(t)

Tt

а) б)

Как же результат измерения связан с изменяющимся во времени напряжением?

Считается, что измерить переменное напряжение (ток) – означает измерить интегральный параметр текущего напряжения.Установлено четыре таких интегральных параметра (используются обычно три последних):