tosms_ekzamen

Формирование

Существует несколько способов формирования. Рассмотрим один из них, наиболее наглядный: Матрица Адамара может быть сформирована рекурсивным методом с помощью построения блочных матриц по следующей общей формуле:

Так может быть сформирована матрица Адамара длины :

Каждая строка Матрицы Адамара и является функцией Уолша.

В данном случае функции упорядочены по Адамару. Номер функции по Уолшу вычисляется из номера функции по Адамару путѐм перестановки бит в двоичной записи номера в обратном порядке с последующим преобразованием результата из кода Грея.

Пример

В итоге получается матрица Уолша, в которой функции упорядочены по Уолшу:

Свойства

1. Ортогональность

Скалярное произведение двух разных функций Уолша равно нулю:

2. Мультипликативность

Произведение двух функций Уолша даѐт функцию Уолша.

где — сложение по модулю 2 номеров в двоичной системе.

Преобразование Уолша — Адамара

Является частным случаем обобщѐнного преобразования Фурье, в котором базисом выступает система функций Уолша.

Обобщѐнный ряд Фурье представляется формулой:

где это одна из базисных функций, а — коэффициент. Разложение сигнала по функциям Уолша имеет вид:

В дискретной форме формула запишется следующим образом:

Определить коэффициенты можно, осуществив скалярное произведение раскладываемого сигнала на соответствующую базисную функцию Уолша:

Следует учитывать периодический характер функций Уолша.

Существует также быстрое преобразование Уолша[1]. Оно является в значительной степени более эффективным, чем преобразование Уолша — Адамара[2]. Кроме того, для частного случая с двумя переменными функции Уолша обобщены как поверхности[3]. Также существуют восемь аналогичных функциям Уолша базисов ортогональных бинарных функций[4], отличающихся нерегулярной структурой, которые также обобщены на случай функций двух переменных. Для каждого из девяти базисов доказано представление "ступенчатых" функций в виде конечной суммы бинарных функций, взвешиваемых с сответствующими коэффициентами[5].

21. Псевдослучайные последовательности: последовательности максимальной длинны.

М-последовательность или последовательность максимальной— псевдослучайная двоичная последовательность, порожденная регистром сдвига с линейной обратной связью и имеющая максимальный период. М-последовательности применяются в широкополосных системах связи.

М-последовательности обладают следующими свойствами (Голомб 1967):

М-последовательности являются периодическими с периодом ;

количество символов, принимающих значение единица, на длине одного периода М- последовательности на единицу больше, чем количество символов, принимающих значение нуль;

любые комбинации символов длины на длине одного периода М-последовательности за исключением комбинации из нулей встречаются не более одного раза. Комбинация из нулей является запрещённой: на её основе может генерироваться только последовательность из одних нулей;

сумма по модулю 2 любой М-последовательности с её произвольным циклическим сдвигом также является М-последовательностью;

периодическая АКФ (Автокорреляционная функция) любой М-последовательности имеет

АКФ усечённой М-последовательности, под которой понимается непериодическая

последовательность длиной в период N, имеет величину боковых лепестков, близкую к

. Поэтому с ростом N величина боковых пиков уменьшается[1].

обнаружили взаимоотношение между М-последовательностями и преобразованием Адамара (англ., благодаря чему стало возможным вычисление автокорреляционной функции М-последовательности с помощью быстрого алгоритма наподобие БПФ.

Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса— со сдвигом по времени.

Автокорреляционная функция (АКФ, ACF).

В обработке сигналов автокорреляционная функция (АКФ) определяется интегралом:

и показывает связь сигнала (функции ) с копией самого себя, смещѐнного на величину .

22 Вопрос

Множественный доступ при технологии кодового разделения каналов

В CDMA (CodeDivisionMultipleAccess), для каждого узла выделяется весь спектр частот и всѐ время. CDMA использует специальные коды для идентификации соединений. Каналы трафика при таком способе разделения среды создаются посредством применения широкополосного кодомодулированного радиосигнала – шумоподобного сигнала, передаваемого в общий для других аналогичных передатчиков канал, в едином широком частотном диапазоне. В результате работы

нескольких передатчиков эфир в данном частотном диапазоне становится ещѐ более шумоподобным. Каждый передатчик модулирует сигнал с применением присвоенного в данный момент каждому пользователю отдельного числового кода, приѐмник, настроенный на аналогичный код, может вычленять из общей какофонии радиосигналов ту часть сигнала, которая предназначена данному приѐмнику. В явном виде отсутствует временное или частотное разделение каналов, каждый абонент постоянно использует всю ширину канала, передавая сигнал в общий частотный диапазон, и принимая сигнал из общего частотного диапазона. При этом широкополосные каналы приѐма и передачи находятся на разных частотных диапазонах и не мешают друг другу. Полоса частот одного канала очень широка, вещание абонентов накладывается друг на друга, но, поскольку их коды модуляции сигнала отличаются, они могут быть дифференцированы аппаратно-программными средствами приѐмника.

При кодовой модуляции применяется техника расширения спектра с множественным доступом. Она позволяет увеличить пропускную способность при неизменной мощности сигнала. Передаваемые данные комбинируются с более быстрым шумоподобным псевдослучайным сигналом с использованием операции побитового взаимоисключающего ИЛИ (XOR). На рис. 4.4 показан пример, демонстрирующий применение метода для генерации сигнала. Сигнал данных с длительностью импульса Tb комбинируется при помощи операции XOR с кодом сигнала, длительность импульса которого равна Tc (замечание: ширина полосы пропускания пропорциональна 1/T, где T = время передачи одного бита), следовательно, ширина полосы пропускания сигнала с данными равна 1/ Tb и ширина полосы пропускания получаемого сигнала равна 1/ Tc. Так как Tc много меньше Tb, ширина полосы пропускания получаемого сигнала намного больше, чем таковая оригинального сигнала передаваемых данных. Величина Tb/ Tc называется базой сигнала.

Рис. 4.4 Генерация сигнала CDMA

4.5.Преимущества CDMA

1.Высокая спектральная эффективность. Кодовое разделение позволяет обслуживать больше абонентов на той же полосе частот, чем другие виды разделения (TDMA, FDMA).

2.Гибкое распределение ресурсов. При кодовом разделении нет строгого ограничения на число каналов. С увеличением числа абонентов постепенно возрастает вероятность ошибок декодирования, что ведѐт к снижению качества канала, но не к отказу обслуживания.

3.Более высокая защищѐнность каналов. Выделить нужный канал без знания его кода весьма трудно. Вся полоса частот равномерно заполнена шумоподобным сигналом.

4.Телефоны CDMA имеют меньшую пиковую мощность излучения, и потому менее вредны. Хотя данный пункт является спорным.

5.Высокая помехозащищенность каналов с расширенным спектром по сравнению с СП с узкополосными сигналами.