Лабораторная работа № 4 Оптимизационный анализ в мsExcel

В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью различных вариантов функционирования экономического объекта, когда возникает ситуация выбора наилучшего варианта по некоторому критерию. Такие задачи называют задачами линейного программирования (ЗЛП). ЗЛП могут быть использованы в следующих случаях:

• оптимальное использование ресурсов;

• планирование производства;

• оптимальное размещение денежных средств;

• планирование штатного расписания.

Математическая модель ЗЛП в общем виде:

Найти min или max целевой функции (4.1)

_(4.1)

при ограничениях (4.2)

_(4.2)

где с₀, с_j, a_ij, b_i - действительные числа.

Ограничения могут содержать как знаки равенства, так и неравенства.

Постановка задачи о планировании производства

Небольшая фабрика выпускает 2 вида товаров. Для производства товаров используется два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн соответственно. Данные по производству товаров приведены в таблице 4.1.

Табл. 4.1 - Исходные данные задачи

Исходный продукт	расход исходного продукта на 1 тонну товара		Максимально возможный запас
	товар 1	товар 2
А	1	2	6
В	2	1	8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на товар 1 никогда не превышает спрос на товар 2 на 1 тонну. Установлено, что спрос на товар 1 никогда не превышает 2 тонны в сутки. Цена товара 1 – 3000 руб, товара 2 – 2000 рублей.

Какое количество товаров должна производить фабрика, чтобы максимизировать свою прибыль.

Математическая постановка задачи:

Переменные:

Х1 – количество товара 1, Х2 – количество товара 2 (в тоннах).

Целевая функция:

f(x) = 3000*X1 + 2000*X2  max

Ограничения:

Х1 + 2*Х2  6;

2*Х1 + Х2  8;

Х1, Х2  0;

Х1 – Х2  1;

Х1 2.

Технология решения задачи

1. Разработайте шаблон для решения задачи. Для этого в ячейку А1 запишите “Переменные”; в ячейку А2 -“Х1”, в В2 – “Х2”; в А4 – “Функция цели”; в С4 – формулу “=3000*А3 + 2000*В3”; в А6 – “Ограничения”; в А7 – “=А3 + 2*В3”; А8 – “=2*А3 + В3”; А9 – “=В3-А3”; А10 – “=В3”; в В7 – “6”; в В8 – “8”; в В9 – “1”; в В10 – “2”.

2. Установите надстройку «Поиск решения» - Главная кнопка – Параметры - Надстройки – Поиск решения – Перейти - ОК. Выполните команду ДАННЫЕ – ПОИСК РЕШЕНИЯ, На экране отобразится диалоговое окно Поиск решения (рис.4.1). Заполните его в соответствии с приведенным рисунком.

3. Нажмите кнопку Параметры. На экране отобразится диалоговое окно Параметры поиска решения. В диалоговом окне можно изменять условия и варианты поиска решения исследуемой задачи, а также загружать и сохранять оптимизируемые модели. В нашей задаче оставим все параметры, установленные по умолчанию, предварительно установив флажок Линейная модель.

4. Нажмите кнопку Выполнить. На экране отобразится окно Результаты поиска решения.

Поиск решения нашел оптимальный план производства товаров, дающий максимальную прибыль. Оптимальным является производство в сутки 3 1/3 товара 1 и 1 1/3 товара 2. Этот объем производства принесет 12 1/3 тыс. руб. прибыли.

Рис. 4.1. Решение задачи с помощью средства Поиск решения.

Задача об оптимальном размещении денежных средств

Пусть собственные средства банка вместе с депозитами в сумме составляют 100 млн. долл. Часть этих средств, но не менее 35 млн. долл., должна быть размещена в кредитах, ценные бумаги должны составлять не менее 30% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах. Доходность кредитов – 6% годовых, доходность ценных бумаг – 3% годовых. Найти такое соотношение средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, чтобы максимизировать общий доход банка.

Математическая постановка задачи:

Переменные:

Х1 – средства (в млн. долл.), размещенные в кредитах;

Х2 – средства (в млн. долл.), размещенные в ценных бумагах.

Целевая функция:

f(x) = 0,06*X1 + 0,03*X2  mах

Ограничения:

Х1, Х2  0;

Х1 + Х2  100 – балансовое ограничение;

Х1  35 – кредитное ограничение;

Х2  0,3 * (Х1 + Х2) – ликвидное ограничение.

Задачу предлагается решить самостоятельно, используя навыки полученные при решении предыдущей задачи.

Задача оптимального использования ресурсов

Фабрика имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов: рабочую силу, денежные средства, сырье, оборудование и может выпускать товары четырех видов. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 4.2.

Табл. 4.2 - Исходные данные задачи

Ресурсы	нормы расхода на единицу товара				наличие ресурсов
	товар 1	товар 2	товар 3	товар 4
Труд (чел/дней)	7	2	2	6	80
Сырье (кг)	5	8	4	3	480
Оборудование (станко/ч)	2	4	1	8	130
Цена (тыс. руб.)	3	4	3	1