4 9 Потери напора по длине при турбулентном установившемся равномерном движении жидкости

И.Никурадзе были проведены опыты по исследованию влияния шероховатости поверхности труб и числа Рейнольдса на потери напора по длине и на коэффициент гидравлического трения, т.е. . Опыты осуществлялись на гидравлическом стенде с круглыми трубами с искусственной однородной шероховатостью. Искусственная шероховатость создавалась путем наклеивания на внутреннюю поверхность труб песчинок одинакового размера. Относительные шероховатости в опытах были в пределах. Эксперименты проводились как при ламинарном, так и при турбулентном режиме движения жидкости. Число Рейнольдса в экспериментах находилось в диапазоне. В трубах с разной относительной шероховатостью определялись потери напора по длине, при различных расходах. Коэффициенты гидравлического трения вычислялись по формуле

.

По средней скорости V находилось число Рейнольдса . Результаты опытов были представлены в виде графиков, которые имели функциональную зависимостьс учетом относительной шероховатости в виде (рис. 4.13). Величины иRe - безразмерные.

Рис. 4.13. График Никурадзе

На графике по оси ординат были отложены значения , а по оси абсцисс - величины. График позволил весьма наглядно показать влияние шероховатости трубы и числа Рейнольдса на коэффициент гидравлического трения и, соответственно, на потери напора по длине трубы.

На графике Никурадзе (см. рис. 4.13) можно выделить следующие характерные зоны ламинарного, неустойчивого и турбулентного режимов движения.

Ламинарная зона. В этой зоне полученные экспериментально величины при разных относительных шероховатостяхлегли на прямуюI-I в левой стороне графика при значениях Re<2300 (=3,36), что соответствует ламинарному режиму движения. Таким образом, в данной зонене зависит от шероховатости труб, а зависит только от числаRe. Прямая линия I-I соответствует функции , полученной теоретическим путем (см. п. 4.5, формула (4.68)).

Переходная (неустойчивая) зона. Эта зона соответствует переходу ламинарного движения в турбулентное и наоборот. На графике зона находится между линиями I-I и II-II при значениях числа Рейнольдса (). Значение коэффициента в этой зоне не зависит от шероховатости, .

Турбулентная зона. В турбулентной зоне имеется семейство кривых в зависимости от относительной шероховатости в виде . Начало кривых находится по линииII-II. Турбулентная зона разбивается на три области: гладкого сопротивления (гидравлически гладкие трубы), доквадратичного и квадратичного сопротивления (гидравлически шероховатые трубы).

Область гладкого сопротивления представляется на графике линией II-II при разных значениях и числахRe. В этой области не зависит от шероховатости а зависит только от числаRe, . Шероховатость внутренней поверхности труб не оказывает сопротивления движению жидкости при турбулентном режиме. Такие трубы называют гидравлически гладкими. В пределах этой области потери напора можно выразить зависимостью

. (4.91)

Область доквадратичного сопротивления находится между линиями II-II и III-III. В этой области имеется ряд кривых, отражающих разную степень шероховатости. Коэффициент зависит одновременно от двух параметров - числаRe и : . Потери напора в этой области

. (4.92)

Область квадратичного сопротивления располагается правее линии III-III. Линии, соответствующие определенным значениям , практически параллельны друг другу. Потери напора по длине в этом случае

. (4.93)

В этой области на не влияет число Рейнольдса. а только :.

Так как потери напора зависят от квадрата скорости, то эту область называют областью квадратичного сопротивления, а трубы являются гидравлически шероховатыми.

Особенности сопротивлений при турбулентном движении объясняются образованием пограничного слоя с вязкостным подслоем. При достаточно малых числах Re толщина вязкостного подслоя больше высоты выступов (бугорков) шероховатости:, тогда шероховатость будет находиться внутри пограничного слоя. Сопротивление в этом случае не зависит от шероховатости - сопротивление гладкое. При увеличении числа Рейнольдса, т.е. при повышении скорости в трубе, толщина уменьшается в результате пульсации скоростей в пограничном слое и вне его. Вязкостный подслой будет находиться в пределах выступов шероховатости. Сопротивления, имеющиеся в данном случае, - переходные сопротивления.

В случае больших скоростей и, соответственно, чисел Re вязкостный подслой практически исчезает, а в пограничном слое возникают малые вихри в результате отрыва частичек жидкости от выступов (бугорков). Шероховатость поверхности труб влияет на сопротивление движению, и такое сопротивление является квадратичным сопротивлением.

Следует отметить, что Никурадзе проводил исследования с трубами с однородной искусственной шероховатостью. На практике трубы, используемые в обычных производственных условиях, имеют естественную шероховатость. Для выяснения влияния естественной шероховатости были проведены многочисленные экспериментальные исследования как отечественными, так и зарубежными учеными.

Наиболее обстоятельные исследования с техническими трубами были проведены Колбруком (1938) и Г. Муриным (1948).

На рис. 4.14 приведен график Колбрука, показывающий функциональную зависимость от относительной эквивалентной шероховатости. Используя график, для турбулентного движения можно определить коэффициент. На основании результатов исследования были получены различные формулы для вычисления в областях турбулентного движения жидкости.

Рис. 4.14. График Колбрука