2.3. Основное уравнение гидростатики

Определим, каким образом гидростатическое давление зависит от места расположения точки, в которой определяется давление. Для этого выделим из покоящейся жидкости (рис. 2.5), заполняющей резервуар 1, параллелепипед 2 с основанием и высотой , равной глубине жидкости в резервуаре. Пусть на поверхности жидкости в резервуаре в условиях земного тяготения действует давление . Так как жидкость находится в равновесии: , а сила , действующая на дно параллелепипеда, уравновешивается силой и силой веса жидкости, находящейся в объеме параллелепипеда,

(и - объем параллелепипеда).

Рис. 2.5. К выводу основного уравнения гидростатики

Разделив это уравнение на и зная, что и , получим

(2.2)

где p - гидростатическое давление на глубине h; -внешнее давление на поверхности жидкости.

Это уравнение называется основным уравнением гидростатики. Каждый член этого уравнения имеет свое название.

Произведение называется весовым давлением . В свою очередь, весовое давление , если внешнее давление равно атмосферному давлению,, называется избыточным давлением: .

2.4. Поверхность равного давления. Закон паскаля

Поверхностью равного давления называется поверхность, в каждой точке которой величина гидростатического давления одинакова (p=const). Например, на поверхности жидкости, соприкасающейся с атмосферой, давление равно p_а. Такая поверхность равного давления называется свободной поверхностью. На рисунках данного учебника свободная поверхность обозначается значком. Абсолютное гидростатическое давление в жидкости на глубине h определяется уравнением (2.2) . Для поверхности равного давления, если внешнее давление p₀=const, получаем =const. Так как произведение =const, последнее равенство определяет положение поверхности равного давления для покоящейся жидкости в условиях Земли: h=const. Любая горизонтальная поверхность в пределах жидкости является поверхностью равного давления или поверхностью уровня.

Из основного уравнения (2.2) следует, что в случае изменения внешнего давления p_о во всех точках жидкости, находящейся в равновесии, давление p изменится на ту же величину. Это свойство жидкости определяет закон Паскаля, который можно сформулировать следующим образом: внешнее давление на свободной поверхности жидкости, находящейся в равновесии, передается во все точки жидкости без изменения по всем направлениям.

2.5. Геометрическое и энергетическое понятия основного уравнения гидростатики

Преобразуем уравнение (2.2), записав значение (рис. 2.6).

Для любой точки, например т. А,

где z - координата т. A; - координата свободной поверхности.

Получим

Разделим обе части полученного уравнения на величину и сделаем перестановки слагаемых:

(2.3)

Рис. 2.6. Геометрическое пояснение основного уравнения гидростатики

Уравнение (2.3) также носит название основного уравнения гидростатики, но оно представлено в другой форме записи.

Каждый член этого уравнения имеет размерность метр: м; м. Значит, уравнение (2.3) можно представить как уравнение высот, в котором

- высота положения точки (геометрический напор);

- высота, соответствующая давлению (напор).

Так как и для рассматриваемого резервуара - величины конкретные, можно записать

(2.4)

Величину Н называют гидростатическим (потенциальным) напором. Эта величина одинакова для любой точки жидкости, находящейся в рассматриваемом резервуаре с постоянными и .

Плоскость xOz называют плоскостью сравнения или начальной плоскостью.

Но уравнение (2.3) легко выразить в единицах энергии, для этого достаточно умножить каждый член уравнения на 1 Н (ньютон), тогда все слагаемые будут выражены в единицах энергии (Дж=Нм). Значит, каждое слагаемое уравнения (2.3) представляет собой вид потенциальной энергии, так как жидкость находится в покое:

- удельная потенциальная энергия положения;

- удельная потенциальная энергия давления;

Н - полный запас удельной потенциальной энергии.

Слово «удельная» означает энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости (на 1 Н). Следует отметить, что в гидравлике слово «напор» означает удельную энергию жидкости и может применяться наряду со словом «высота», так как имеет ту же размерность [м].