KSE_Zhulanov_A_L

началом считал огонь, который путем последовательных превращений порождает воздух, воду и землю, а Эмпедокл постулировал существование четырех «корней вещей», каковыми являются земля, вода, воздух и огонь. Пифагорейцы ввели «небесный», «божественный» элемент – эфир, который получил название пятой сущности. Однако эти наглядные представления о первоначалах не могли дать объяснения природных явлений, указать причины происходящих процессов. «Земля», «вода» и др. стихии (или элементы) – это скорее метафоры, наглядные образы, а не понятия с однозначным содержанием.

Первыми, кто сделал попытку осмыслить мир в понятиях, были представители Элейской школы: Парменид, Зенон, Мелисс (конец 6– 1-я пол. 5 в. до н. э.). Согласно элеатам, мир (универсум, или бытие) – это абсолютно однородный неделимый континуум (лат. continuum – непрерывное, сплошное), исключающий дробление на части, множественность и изменчивость. Согласно Пармениду, бытие едино, неделимо и неподвижно; бытие есть, а небытия нет. Множественный

иизменчивый мир явлений, данный нам в восприятиях, по представлениям элеатов, - это обманчивая видимость, порожденная чувствами. Введенное элеатами понятие бытия весьма абстрактно, лишено наглядности, но в нем выражена сущность мира как целого - его существование.

Прежде чем строить науку, ученый должен ответить на вопрос: что значит «познать мир»? Какой смысл вкладывается в термин «познание»? Греческими философами были предложены три варианта ответа, иначе говоря, три идеи, на основе которых были разработаны три научные программы.

Одна из научных программ – атомистическая – основывается на идее Демокрита (конец 5 в.). Сохранилось его высказывание: «в мире нет ничего, кроме атомов и пустоты». В отличие от континуума (непрерывного бытия) элеатов Демокрит вводит представление о дискретности и множественности бытия, воплощенное в идее атома. Атомы – это мельчайшие физические тела, в силу их твердости и малости неделимые на части и при взаимном сцеплении образующие физические тела, доступные чувственному восприятию. Атомы вечны

инеизменны, различаются только формой, размером и положением в пространстве и лишены каких-либо качественных характеристик (цвета, запаха, вкуса и др.). Наряду с бытием (то есть атомами) существует небытие, которое Демокрит истолковывает физически как

21

пустоту (пространство, бесконечное). Благодаря пространству атомы и их агрегаты приобретают способность к движению, и этим объясняется изменчивость предметов чувственного мира. Атомистическая научная программа предопределяла механистическую модель объяснения мира. Согласно этой программе, природные процессы могли объясняться действием механических причин (движением атомов в пространстве), а целостность предметов - соединением и разъединением атомов. При зачаточном уровне развития естествознания в Античности атомистическая программа не могла быть реализована. Ее время придет через две с лишним тысячи лет (в 17 в.). На учении атомизма будет построена корпускулярная концепция описания мира, согласно которой основу мира составляют дискретные элементы: химические элементы Р. Бойля, корпускулы И. Ньютона, химические атомы Д. Дальтона, наследственные факторы Г. Менделя, кванты действия М. Планка, фотоны А. Эйнштейна и т. д.

Вторая научная программа – математическая: задача познать явление заключается в том, чтобы выразить его посредством числа или фигуры. Она вытекала из философских воззрений Пифагора и Платона. Согласно учениям пифагорейцев, число – это основа и сущность мира («все есть число»), а числовые отношения лежат в основе упорядоченности, гармонии в мире. Поэтому задача познать явления сводилась к установлению точных числовых соотношений между вещами или их свойствами. Например, Пифагор опытным путем установил, что гармоничное сочетание звуков (консонанс) дают только те струны, длины которых соотносятся как натуральные числа (1:2, 2:3 и т. д.). Математическую теорию музыки он назвал гармоникой.

Платон дополнил идеи пифагорейцев, введя понятие

геометрического пространства, лежащего между миром идей,

вечных и совершенных, доступных только разуму, и миром вещей, доступных чувственному опыту. Благодаря пространству становится возможным существование геометрических объектов. Пространство – это своего рода материя, способная запечатлевать в себе различные формы (подобно золоту, из которого можно выплавлять разные фигуры, но которое остается неизменным во всех своих превращениях). Пространство-материя, говорит Платон, – это «кормилица», «восприемница» идей. Первоначалам мира соответствуют правильные многогранники (полиэдры): огню –

22

тетраэдр, воздуху – октаэдр, воде – икосаэдр, земле – гексаэдр (4-, 8-, 20-, 6-гранники). Элементарными геометрическими фигурами, из разнообразных комбинаций которых можно построить многогранники, являются треугольники. Их можно считать своего рода геометрическими атомами, лежащими в основании бытия. Один вид «атомов» – это прямоугольные треугольники, у которых катет равен половине гипотенузы. 6 таких треугольников образуют равносторонний треугольник, поэтому тетраэдр образован 24, октаэдр

– 48, икосаэдр – 120 атомарными треугольниками. Отсюда следует, что 2 элемента огня образуют 1 элемент воздуха, 5 элементов огня равны 1 элементу воды, 2 элемента воздуха и 1 элемент огня образуют 1 элемент воды. Элемент земли – гексаэдр (куб) – состоит из 24 «атомов» другого вида – равнобедренных прямоугольных треугольников (поскольку 4 таких треугольника образуют квадрат – грань куба). Поэтому элемент земли не может превращаться в другие элементы или образовываться из них. Изложенная концепция строения физического мира получила название «геометрического атомизма».

На основе математической программы было возможно создание математической физики. Как скажет В. Гейзенберг, «… наиболее важными ему (Платону) кажутся, прежде всего, математические законы природы, находящиеся за явлениями, а не сам многогранный мир явлений». Уже в античности на ее основе были созданы теоретические науки: астрономия, механика и география. В Новое время эта программа была возрождена в астрономии, механике и физике. Г. Галилей ее выразил такой метафорой: Вселенная – это раскрытая книга, написанная на языке математики, и письмена ее – треугольники, окружности и другие геометрические фигуры. Математика приобрела в естествознании Нового времени такое значение, что И. Кант, один из виднейших философов, скажет: во всякой науке содержится столько научного элемента, сколько в ней математики.

Третья программа, созданная Аристотелем, служила основой для создания физики – первой науки о движении в природе, для чего требовалось понять его сущность, выявить его причины. Как и Демокрит, Аристотель отрицал представление элеатов о неподвижном бытии, но считал, что и идея атомов, существующих в пустом пространстве, не позволяет объяснить движение в природе и даже приводит к противоречиям. Например, все тела в пустоте

23

должны были бы двигаться с одинаковой скоростью, чего в действительности не происходит. Поэтому, по Аристотелю, ни атомов, ни пустого пространства не существует. Пространство можно представлять только как сумму мест, занимаемых какими-либо телами: без тела нет и его места. Поэтому пространство, по учению Аристотеля, не образует реальности наряду с веществом, как это было в учении Демокрита. Мир (космос) – это материя, сплошь, без каких-либо промежутков заполняющая внутренность сферической оболочки, которая служит местом для них и за которой находится Бог-Перводвигатель. Поэтому научную программу Аристотеля называют континуалистской. Эта программа найдет широкое применение в 19 в. На ее основе будет разработана концепция близкодействия и, как ее следствие, теория физических полей, прежде всего, электромагнитного.

Первыми относительно самостоятельными науками античности

созданию астрономии, географии, механики (статики и гидростатики), оптики.

Поскольку математика была ведущей научной дисциплиной, с нее и следует начать знакомство с античной наукой.

Математика.Первоначально образовались две независимые науки – арифметика и геометрия, каждая со своим предметом и методом. Основоположником геометрии считают Фалеса, основателя первой философско-научной школы Древней Греции, поскольку, как полагают, именно он впервые начинает использовать доказательство геометрических высказываний, относящихся к абстрактным фигурам, и первые теоремы современного школьного курса геометрии принадлежат ему. Выделение специфического предмета (абстрактные геометрические фигуры) и метода (логическое доказательство) стало той вехой, которая отделяет современную науку (во всяком случае, математику) от ее древних предпосылок.

Огромный вклад в дальнейшее развитие математики внесла школа Пифагора (г. Кротон в Южной Италии, вторая пол. 6 в.). Здесь создаются арифметика натуральных чисел и обыкновенных дробей, а также начала стереометрии. Гиппас (или Гиппасий), ученик Пифагора, доказал несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной: диагональ имеет длину, но среди натуральных чисел и обыкновенных дробей (то есть рациональных чисел, как их стали

24

называть в Новое время) не существует числа для ее количественного выражения. Это открытие породило кризис в арифметике, поскольку была обнаружена неполнота системы чисел; возникло предположение о существовании особых чисел, недоступных разуму (алогос). Впоследствии эти числа включат в предмет алгебры и назовут иррациональными (греч. logos, лат. ratio – разум). Для преодоления кризиса ученые нашли такой выход: они стали решать арифметические задачи методом построения фигур с помощью циркуля и линейки, то есть создали обходной вариант – геометрическую алгебру. Евдокс сумел разрешить кризис, введя определение иррациональных чисел геометрически, т. е. через отношение отрезков (теория пропорций Евдокса), но этот путь не давал удобного способа для производства вычислений. И на этом – геометрическом - пути греки натолкнулись на непреодолимую трудность: появились задачи, неразрешимые методом построения (квадратура круга, удвоение куба, трисекция угла). Таким образом, преодолеть кризис греческая математика так и не смогла.

Другой путь развития арифметики путем создания особой символики (искусственного языка) предпринял Диофант в 3 в. н. э., но этот почин не получил продолжения по ряду причин. Во-первых, символика была достаточно сложной и малопонятной; во-вторых, преемников у Диофанта не было, да и жил он уже в эпоху упадка древнегреческой культуры.

Напротив, величайшего успеха достигла геометрия. Множество разрозненных результатов, полученных в разное время различными учеными, требовало систематизации, и первым эту задачу решил Гиппократ Хиосский (середина 5 в.), но поскольку его труд до нас не дошел, судить о его содержании мы не можем. Вторым был Евклид, работавший в Александрии в конце 4 – начале 3 вв. до н. э. Его труд - «Стойхейя» (буквы, первоначала, элементы), теперь известный как «Начала», состоявший из 13 книг и позднее дополненный его последователями еще двумя книгами, уже в античности стал образцом построения науки. В его основе лежит разработанный Аристотелем аксиоматико-дедуктивный метод. Суть метода заключается в восхождении от абстрактного (определений, постулатов и аксиом) к конкретному (описанию свойств отдельных геометрических фигур). В геометрии Евклида дана теоретическая система знания, предметом которого является множество абстрактных идеализированных объектов (фигур), причем, в отличие

25

от некоторых других наук античности (например, астрономии), в ней отсутствует какое-либо влияние натурфилософии.

Из большого числа греческих математиков следует выделить Архимеда (жившего в г. Сиракузы, но тесно сотрудничавшего с александрийцами, в частности, с Эратосфеном), который разработал метод квадратур криволинейных фигур (то есть метод определения их площадей) и метод вычисления объемов тел, ограниченных криволинейными поверхностями. Он, например, вычислил отношение объемов цилиндра и вписанного в него шара и завещал изобразить эту стереометрическую конструкцию на его могиле. Метод Архимеда есть предвосхищение метода интегрального исчисления, которое будет создано во второй половине 17 в.

Астрономия. Великой заслугой греков было построение целостного образа Космоса – астрономической картины мира. Египтяне и вавилоняне, как говорилось ранее, по-видимому, даже не сделали попытки объединить накопленные тысячелетними наблюдениями факты в какую-либо систему. Первая модель мироустройства была натурфилософской. Созданная пифагорейцами в 6 в. и впервые опубликованная Филолаем в середине 5 в., она была основана не столько на фактах, сколько на умозрительных идеях. Пифагорейцы делили небесные тела на две группы: неподвижные друг относительно друга (звезды) и подвижные светила (планеты, то есть блуждающие). Поскольку они считали числа началами мира, а число 10 – совершенным, поэтому полагали, что и светил должно было быть 10. К восьми известным светилам (Солнцу, Земле, Луне, Меркурию, Венере, Марсу, Юпитеру, Сатурну) были добавлены два недостающих:Гестия (Мировой огонь) и Противоземля. Из линий они отдавали предпочтение окружности, считая, что круговое движение может совершаться самопроизвольно и потому бесконечно. Модель мира имела следующий вид. Космос (Вселенная) ограничен сферическим куполом (состоящим из бронзы или железа), к которому изнутри прикреплены звезды и вместе с которым они, вращаясь равномерно, совершают оборот в течение суток. В центре находится неподвижнаяГестия, вокруг которой по круговым орбитам равномерно вращаются планеты. Между Гестией и Землей находится Противоземля, скрывающая от нас Гестию и невидимая для нас, поскольку всегда обращена к нам темной стороной. Солнце – это хрустальный шар, светящий отраженным от Гестии светом. Эта умозрительная модель задала на следующий период вплоть до 16 в.

26

астрономическую парадигму (модель): Космос конечен, ограничен равномерно вращающимся сферическим куполом, сами светила или центры их круговых орбит участвуют в равномерных круговых движениях.

Платону приписывают идею разделения астрономии на две части: наблюдательную и теоретическую. Задача последней - «спасти явления», то есть объяснить множество астрономических явлений, известных по наблюдениям (например, петлеобразное движение планет, солнечные и лунные затмения, неравенство продолжительности астрономических сезонов и др.). Эта идея прямо следовала из математической программы Платона. Для решения этой задачи необходимо было создать теоретическую систему мира, то есть наглядную геометрическую модель мироустройства.

Формирование зачатков научной картины мира в астрономии началось с создания геоцентрической системы. Это была переходная форма от натурфилософской модели мира к научной модели. Геоцентрическая система имела две разновидности: модель

гомоморфных сфер Евдокса – Аристотеля и модель деферентов и эпициклов Гиппарха – Птолемея. В обеих моделях центром Космоса являлась неподвижная Земля, а периферией – купол с неподвижными звездами. Идея неподвижности Земли – это житейский факт, а не натурфилософская гипотеза, поскольку мы действительно не ощущаем на себе ее движения. В модели Евдокса планеты предполагались прикрепленными к воображаемым сферам с единым центром, совпадающим с центром Земли, а сами сферы соединялись между собой осями, так что вращение одной сферы передавалось другой. Посредством наблюдения и измерения составлялись таблицы движения светил, а на их основе создавалась наглядная кинематическая модель Космоса, с помощью которой можно было производить предсказания астрономических явлений. В модели Евдокса было 27 сфер, однако из-за значительных расхождений между расчетными данными и результатами наблюдений Калиппом были добавлены еще 7 сфер, а Аристотель довел их число до 56. В его теории стали преобладать натурфилософские представления. Если в теории Евдокса сферы – воображаемые геометрические тела, то у Аристотеля – это эфирные тела, реально существующие как части физического Космоса. Мир, по Аристотелю, делится на подлунный (несовершенный, временный) и надлунный (божественный, вечный) миры. За пределами мира находится Бог-

27

Перводвигатель. Другими словами, Аристотель явно делает попятное движение от науки к натурфилософии. Эти натурфилософские прибавления сделали модель Аристотеля привлекательной для христианских теологов в Средние века, так как она соответствовала библейской картине мира.

Созданная Гиппархом во 2 в. до н. э. модель эпициклов отличалась тем, что в ней для каждого светила вводились воображаемые окружности (эпициклы), по которым они двигались, а центры этих эпициклов перемещались по другой окружности (деференту), центром которой был центр Земли. С помощью этой модели, подбирая соответствующие скорости движения, а также количество вспомогательных эпициклов, удалось объяснить самое загадочное явление – петлеобразное движение планет. Математическая модель Космоса, включающая все известные тогда планеты, была создана Клавдием Птолемеем во 2 в. н. э. и изложена в трактате «Мегисте синтаксис» (Величайшее построение) в 13 книгах, который дошел до нас под арабским названием «Альмагест». На основе этой модели астрономы производили расчеты движения светил до 16 в., однако с течением времени погрешности расчетов все возрастали. Для их устранения ученые вводили вспомогательные эпициклы, число которых достигло 77, так что расчеты приобрели характер изощренных искусственных приемов, специально подбираемых для каждого светила в отдельности. Это стало явным свидетельством неадекватности модели действительному мироустройству.

Однако еще в начале 3-го в. до н. э. Аристарх Самосский путем измерений и вычислений установил, что диаметр Солнечного диска больше земного в 6,75 раз и, следовательно, Земля как тело гораздо меньшее должна обращаться вокруг Солнца (объем которого примерно в 300 раз больше объема Земли). Аристарх, таким образом, впервые в истории науки выдвинул гелиоцентрическую систему мира, опередив свое время на 18 столетий. Эта гипотеза особенно замечательна на фоне натурфилософских представлений того времени, согласно которым считалось, что Солнце в действительности имеет такие размеры, каким оно нам кажется. Такого взгляда придерживался, например, крупный философ-атомист Эпикур. Но эта гениальная идея Аристарха не нашла признания и даже была высмеяна великим Птолемеем, сказавшим, что если бы Земля двигалась, то все вещи, не прикрепленные к ней, летали бы и

28

метались, птицы бы летали хвостами вперед. Поскольку этого нет, значит, Земля покоится. Птолемей не мог предположить, что вместе с Землей вращается и атмосфера, и поэтому никаких ураганов ее движение не вызывает. Вследствие того, что радиусы земного шара и, особенно, орбиты Земли огромны, движение тел на поверхности Земли, связанное с ее вращением, и движение самой Земли вокруг Солнца за небольшие отрезки времени имеет практически прямолинейный и равномерный характер. Поэтому мы не ощущаем центробежных сил инерции, вызванных этими движениями, в отличие, например, от подобных сил при резком повороте трамвая.

Греческие астрономы произвели ряд сравнительно точных измерений. Например, Гиппарх установил: продолжительность года составляет 365 суток 5час. 55 мин. 12 сек. (ошибка – 6 мин. 13 сек.); радиус Луны – 0,29 земного радиуса (истинное значение – 0,27); расстояние до Луны – 60,8 земных радиусов (истинное – 60,04). Был создан каталог 850 звезд, разделенных на 6 классов по блеску.

География.В греческой географии выделялись две части: описательная география, или хорография (греч. hora – пространство), и теоретическая (математическая) география. Задачей описательной географии было создание образа Ойкумены (обитаемой части Земли). Ойкумена представлялась грекам в виде прямоугольника размерами 70 тыс. стадиев (11 000 км) с запада на восток и 30 тыс. стадиев (4 700 км) с севера на юг. Выдающимся ученым в этой области был Страбон (64 г. до н. э. – 23 г. н. э.). Его «География» в 17 книгах подвела итог развития хорографии.

Теоретическая часть содержала ряд выдающихся достижений, не утративших значения и теперь. Если натурфилософы 6-5 вв. уподобляли Землю диску или цилиндру, то Аристотель доказал ее шарообразность на основе следующих фактов. При лунных затмениях граница тени Земли на лунном диске всегда имеет форму дуги окружности. Но только сферическое тело может образовывать такую тень, значит, Земля шарообразна. Если в северном полушарии двигаться с юга на север, то можно видеть, что высота звезд над горизонтом увеличивается, что также говорит о шарообразности Земли. Наблюдателю на экваторе Полярная звезда видна на горизонте, а находящемуся на полюсе – в зените. Если бы Земля была плоской, то высота звезд была бы одинакова в любой точке Земли.

Александрийский математик и астроном Эратосфен с помощью остроумного измерения и вычисления определил длину земного

29

меридиана в 252 тыс. стадиев. Погрешность его результата по сравнению с современными данными составляет около 25 км.

Ученик Аристотеля Дикеарх положил начало картографии, задача которой – построить линейное отображение сферической поверхности Земли на плоскости. За основу карты он взял две оси: горизонтальную, проходившую от Геркулесовых столбов (Гибралтара) на восток, и вертикальную, проходившую через Александрию на север. Эратосфен усовершенствовал координатную систему, введя сетку параллелей и меридианов, а Гиппарх ввел градусную меру. Но главной научной проблемой было изобрести картографическую проекцию, поскольку невозможно сферическую поверхность отобразить на плоскости без грубых искажений. Решающую роль здесь сыграл Птолемей, который в трактате «География» (в 8 кн.) предложил коническую и прямоугольную проекции. Последняя особенно важна для мореплавания, так как созданная на ее основе карта точно передает угловые расстояния между направлениями на географические объекты, что позволяет ориентироваться в море по компасу. Современная картография лишь добавила несколько новых видов проекций.

Механика. Еще одной математической наукой была механика (статика и гидростатика), которую Архимед строил по образцу «Начал» Евклида, то есть аксиоматико-дедуктивным методом. В гидростатике он открыл закон природы: «на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости». Этот закон и ныне служит физической основой расчета водоизмещения судов. Предметом рациональной механики, как ее назвал Ньютон, были законы функционирования таких «машин», как клин, рычаг, ворот, блок, винт и др. Наряду с теоретической механикой значительное развитие получила и прикладная, то есть техническая механика (Архимед, Герон Александрийский).

Другие разделы античной науки имели описательный характер и находились под значительным влиянием натурфилософии. В трактате «Физика» Аристотель исследует главную проблему физики

– проблему движения. Он создает первую теорию движения, выделив в природе четыре его вида: возникновение и уничтожение, рост и уменьшение, качественное изменение, перемещение. Эта классификация, по существу, охватывает все имеющиеся в природе процессы, правда в очень обобщенном, абстрактном виде. Особое внимание он уделяет пространственному перемещению, которое

30