2.5. Определение математической модели структуры потока по экспериментальным данным

2.5.1. Числовые характеристики случайных величин

Дифференциальная функция распределения является случайной величиной, но в то же время может быть определена экспериментально. Если эта функция известна, то можно рассчитать моменты распределения и использовать их для определения типа модели и ее параметров.

Начальный момент распределения

Если непрерывная случайная величинахна интервале АВ имеет дифференциальную функцию распределенияЕ(х), то начальным моментом распределения называется число

где s- порядок момента;s= 0, 1, 2, ….

С практической точки зрения наибольшее значение имеют следующие значения начальных моментов распределения.

s= 0. Это – условие нормировки.

s= 1. Это – центр распределения (математическое ожидание, или среднестатистическое значение случайной величины). При рассмотрении идеальных моделей математическое ожидание соответствует среднему времени пребывания.

Конкретно:

Если известна величина М(х), то можно рассчитать центральный момент распределения.

Если непрерывная случайная величинаxна интервале АВ имеет дифференциальную функцию распределенияЕ(х), то центральным моментом распределения называется число

где s– порядок момента;s= 0,1, 2, ….

Если s=0, то мы имеем условие нормировки:.

Более важной характеристикой является первый момент распределения,s=1. Эта величина называетсяцентром распределенияилиматематическим ожиданием случайной величины (среднестатистическое значение случайной величины). В данном случае эта величина соответствуетсреднему времени пребывания.

Если известна величина математического ожидания, М(х), то можно рассчитать центральный момент распределения.

Центральный момент распределения

Если непрерывная случайная величинахв интервале АВ имеет дифференциальную функцию распределенияЕ(х), то центральным моментом распределения называется число

При анализе гидродинамики реакторов мы имеем дело с двумя случайными величинами: и, которые изменяются в пределах: 0-

Для этих случайных величин соответствующие моменты распределения имеют следующий вид:

(2.66)

(2.67)

(2.68)

(2.69)

Рассмотрим, что представляют собой конкретные моменты распределения.

 s=1

Первый начальный момент распределенияпредставляет собой среднее время пребывания.

(2.70)

(2.71)

 s=2

Второй центральный момент распределения называется дисперсией распределения.

(2.72)

(2.73)

Стандартом распределенияназывается величина

Она характеризует ширину кривой распределения при С()=0.5.

s=3

(2.73)

На основании этой величины рассчитывают коэффициент асимметрии распределения, который характеризует симметрию кривой распределения

(2.74)

Для всех моделей гидродинамики А>0. Для нормального распределения А=0 (кривая симметрична).