Контрольные вопросы

1. Какова структура окна редактора MatLab(SciLab)?

2. Каковы правила ввода функций и операндов?

3. Как вводить комментарии?

4. Как создать двумерный график?

5. Как производится запуск и отладка файла сценария?

6. Как осуществить вывод многомерных результатов в форме таблицы?

7. Как создать несколько графиков в одном окне?

8. Как задать массив?

9. Как создать подписи для графика, осей, легенду для графика?

2. Глава 2. Исследование временных характеристик типовых динамических звеньев

   1. 2.1. Передаточная функция сау

Наиболее распространенным методом описания и анализа АСУ является операционный метод (метод операционного исчисления), в основе которого лежит прямое интегральное преобразование Лапласа для непрерывных функций:

F(s) =   f(t)  = f(t) e^-st dt (1)

Это преобразование устанавливает соответствие между функцией действительной переменной tи функцией комплексной переменнойs =  + j. Функциюf(t), входящую в интеграл Лапласа (1), называюторигиналом, а результат интегрирования, функциюF(s), – изображением функцииf(t) по Лапласу. Преобразование выполнимо лишь для функций, которые равны нулю приt  0. Формально это условие обеспечивается умножением функцииf(t) на единичную ступенчатую функцию1(t) или выбором начала отсчета времени с момента, до которогоf(t) = 0.

Наиболее важными свойствами преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях являются следующие:

  f(t)  = s F(s); (2)

 f (t)dt  = F(s) / s. (3)

Преобразование выполнимо лишь для функций, которые равны нулю приt 0. Формально это условие в ТАУ обеспечивается умножением функцииf(t) на единичную ступенчатую функцию1(t) или выбором начала отсчета времени с момента, до которогоf(t) = 0.

Операционный метод в ТАУ получил широкое распространение, так как с его помощью определяют, так называемую, передаточную функцию, которая является самой компактной формой описания динамических свойств элементов и систем.

Как правило, исходная линейная система автоматического управления описывается уравнением следующего вида:

, (4)

где a_i, b_i– постоянные коэффициенты;x(t)– выходной сигнал;u(t)– входной сигнал. Операторное преобразование данного уравнения дает следующий результат:

, (5)

откуда получаем дифференциальный оператор вида

, (6)

где K(s), D(s)– степенные полиномы. Дифференциальный операторW(s)называютпередаточной функцией. Она определяет отношение выходной величины системы к входной в каждый момент времени, поэтому ее еще называютдинамическим коэффициентом усиления. В установившемся режимеd/dt= 0, то естьs = 0, поэтому передаточная функция превращается в коэффициент передачи звенаK = b_m/a_n.

Передаточная функция – отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.

Знаменатель передаточной функции D(s)называютхарактеристическим полиномом (уравнением). Его корни, то есть значенияs, при которых знаменательD(s)обращается в нуль, аW(s)стремится к бесконечности, называютсяполюсами передаточной функции.

Числитель K(s) называют операторным коэффициентом передачи. Его корни, при которыхK(s) = 0иW(s) = 0, называются нулями передаточной функции.

Звено САУ с известной передаточной функцией называется динамическим звеном. Оно изображается прямоугольником, внутри которого записывается выражение передаточной функции. То есть это обычное функциональное звено, функция которого задана математической зависимостью выходной величины от входной в динамическом режиме. Для звена с двумя входами и одним выходом должны быть записаны две передаточные функции по каждому из входов. Передаточная функция является основной характеристикой звена в динамическом режиме, из которой можно получить все остальные характеристики. Она определяется только параметрами системы и не зависит от входных и выходных величин.