2.4. Газовые законы

В 1662 г. Р. Бойль обнаружил существование зависимости между объемом воздуха и изменением его давления. В 1679 г. Э. Мариотт выразил эту зависимость формулой pV = const.

В начале XIX в. Ж. Л. Гей-Люссак и независимо от него Дж. Дальтон провели тщательное изучение законов теплового расширения газов. В 1802 г. они пришли к заключению, что все газы расширяются одинаково. При этом Гей-Люссак установил газовый закон, названный его именем.

Одновременно Гей-Люссак сформулировал и другой закон для газов, устанавливающий зависимость изменения давления газа с изменением температуры. Этот закон называют законом Шарля, т. к. раньше Гей-Люссака на этот закон указал французский ученый Ж. Шарль.

По современным представлениям, газовые законы строго выполняются для идеального газа¹. Состояние идеального газа заданной массы характеризуется тремя параметрами: давлением, объемом и температурой.

Как отмечено выше, между этими величинами были экспериментально установлены следующие соотношения.

1. При постоянной температуре (Т = const):

р₁V₁ = р₂V₂, или рV = const (закон Бойля–Мариотта).

2. При постоянном давлении (р = const):

, или (закон Гей-Люссака).

3. При постоянном объеме (V = const):

, или = const (закон Шарля).

Эти три закона можно объединить в один универсальный газовый закон:

, или =const.

Это уравнение было установлено Б. Клапейроном в 1834 г. Значение постоянной в уравнении зависит только от количества газа. Уравнение для одного моля газа было выведено Д. И. Менделеевым в 1874 г. Для 1 моль газа постоянная называется универсальной газовой постоянной R = 8,314 Дж/(моль·К):

рV = RT,

Для произвольного количества газа :

pV = RT,

И, наконец, наиболее общее уравнение состояния идеального газа:

,

которое называется уравнением Менделеева–Клапейрона. Это уравнение справедливо для всех газов в любых количествах и для всех значений давления, объема и температуры, при которых газы можно считать идеальными.

Пример 2.9. При некоторой температуре давление газа, занимающего объем 3 л, равно 93,3 кПа. Каким станет давление, если уменьшить объем газа до 2,8 л?

Решение. Согласно закону Бойля–Мариотта:

р₂ = ; р₂ = = 100 (кПа).

Пример 2.10. При 27С объем газа равен 600 мл. Какой объем займет газ при 57С, если давление будет оставаться постоянным?

Решение. Согласно закону Гей-Люссака:

V₂ = ;V₂ = = 660 (мл).

Пример 2.11. При 15С давление в баллоне с кислородом равно 9120 кПа. При какой температуре оно станет равным 101330 кПа?

Решение. Согласно закону Шарля:

Т₂ = ; Т₂ = = 320 (K), или 47С.

Пример 2.12. При температуре 50С и давлении 70,2 кПа объем газа равен 34,4 л. Какой объем займет этот газ при н. у.

Решение. В системе СИ единицей давления является паскаль Па, единицей объема – кубический метр м³, температуры – кельвин К. Приведем данные задачи в соответствие с системой СИ: р₁ = 70200 Па, V₁ = 0,0344 м³, Т₁ = 323 К. Согласно объединенному газовому закону:

V₂ = ;V₂ = = 0,0201 м³ = 20,1 л.

Пример 2.13. Вычислите молярную массу вещества, если его пары массой 3,2 г при температуре 78С и давлении 85,6 кПа занимают объем, равный 870 мл.

Решение. Согласно уравнению Менделеева–Клапейрона:

; М = = 125,39 г/моль.