Лекции прикладная оптика / Lec5_2015
.pdf
Лекция 6
В идеальной оптической системе точка изображается в виде точки, а в реальной оптической системе точка изображается в виде пятна рассеяния.
Основной характеристикой, описывающей передачу структуры предмета оптической системой является функция рассеяния точки.
Функция рассеяния точки (ФРТ, point spread function, PSF) 
– это функция,
описывающая зависимость распределения освещенности от координат в плоскости изображения, если предмет – это светящаяся точка в центре изопланатической зоны.
Первая темная полоса по расположена под углом к оси:
1.22 2a
Для идеальной оптической системы, 83.9 % энергии заключено в центральном пике дифракции:
2.44 F#
В идеальной оптической системе точка изображается в виде точки, а в реальной оптической системе точка изображается в виде пятна рассеяния.
Основной характеристикой, описывающей передачу структуры предмета оптической системой является функция рассеяния точки.
Функция рассеяния точки (ФРТ, point spread function, PSF) 
– это функция,
описывающая зависимость распределения освещенности от координат в плоскости изображения, если предмет – это светящаяся точка в центре изопланатической зоны.
|
|
|
|
2 |
|
2 |
||
|
2J1 |
|
|
|
a sin( ) |
|
||
|
||||||||
I I0 |
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
a sin( ) |
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первая темная полоса по расположена под углом к оси:
1.22 2a
d
Следовательно, линза с фокусом f и диаметром D, формирует изображение точки в виде диска Эйри, с первым темным пятном имеющим радиус :
Число Штреля
SR e 2 1 2
Где среднеквадратичная отклонение волнового фронта в радианах
SR e (2 Wrms / )2 1 (2 Wrms / )2
Где Wrms среднеквадратичная отклонение волнового фронта в µm (длина волны тоже в
µm)
Число Штреля (критерий Штреля, Strehl ratio)
показывает влияние аберраций на ФРТ:
где |
- значение ФРТ в ее максимуме при |
отсутствии аберраций , |
|
- значение ФРТ в ее максимуме при наличии аберраций.
Значение числа Штреля находится в пределах 
, энергия в кольца перекачивается в таком
же соотношении. Если 
– оптическая система безаберрационная, если 
– система практически безаберрационная, поскольку уменьшение центрального максимума на 20% почти незаметно
Правило для дифракционного предела:
/4 отклонение волнового фронта (критерий Релея)
(0.07 rms)
80% SR
Число Штреля
Различные искажения волнового фронта могут приводить к практически одинаковым результатам в расчетах числа Штреля.
Число Штреля изменяется в пределах от 0 до 1, что соответствует не различимой ФРТ и идеальной системе, соответственно.
•Strehl Ratio = 0.8 Минимальное значение соответствующее «нормальной» системе
•Strehl Ratio = 0.9 «хорошая» система.
•Strehl Ratio = 0.95 «идеальная система»
Число Штреля позволяет качественно определить количество энергии в центральном пике диска Эйри
Strehl Ratio = 1.0 |
Strehl Ratio = 0.5 |
|
|
Число Штреля |
Без аберраций: |
Сферическая аберрация: |
LimitDiff.TS |
LimitDiff.TS |
(deg)0.0000TS |
(deg)0.0000TS |
|
1.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OTF |
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OTF |
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
the |
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
the |
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
of |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
of |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Modulus |
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Modulus |
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
37 |
74 |
111 |
148 |
185 |
222 |
259 |
296 |
333 |
370 |
|
0 |
36 |
72 |
108 |
144 |
180 |
216 |
252 |
288 |
324 |
360 |
|
|
|
|
mmpercyclesinFrequencySpatial |
|
|
|
|
|
|
|
mmpercyclesinFrequencySpatial |
|
|
|
||||||||
|
|
|
MTFDiffractionPolychromatic |
|
|
|
|
|
|
|
MTFDiffractionPolychromatic |
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3/6/2013 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3/6/2013 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
µm.0.5500to0.5500forData |
|
|
|
|
|
|
|
|
µm.0.5500to0.5500forData |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
.90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Image:eSurfac |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Image:eSurfac |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
StrehlRatio.zmx |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
StrehlRatio.zmx |
|
||||
µ |
0.8 |
|
|
|
|
|
|
1Configuration |
of |
2 |
µ |
0.8 |
|
|
|
|
|
|
2Configuration |
of |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
.0000 |
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.0000 |
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
At |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
At |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
iance |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iance |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Irrad |
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Irrad |
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tive |
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tive |
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rela |
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rela |
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.8- |
10.24- |
7.68- |
5.12- |
2.56- |
0 |
2.56 |
5.12 |
7.68 |
10.24 |
12.8 |
|
|
12.8- |
10.24- |
7.68- |
5.12- |
2.56- |
0 |
2.56 |
5.12 |
7.68 |
10.24 |
12.8 |
|
|
|
|
|
|
(µm)Position-X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(µm)Position-X |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
XSectionCrossPSFHuygens |
|
|
|
|
|
|
|
XSectionCrossPSFHuygens |
|
|
|
|
||||||||||
3/6/2013 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3/6/2013 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
.(deg)0.0000atµm0.5500to0.5500 |
|
Strehl Ratio = 1.0 |
|
|
|
aµm0.5500to0.5500 |
.(deg)0.0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
µm.25.60iswidthImage |
|
|
|
|
|
µm.25.60iswidthImage |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1.000ratio:Strehl |
|
|
|
|
|
|
Strehl |
Ratio = 0.72 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
StrehlRatio.zmx |
|
0.720ratio:Strehl |
|
|
|
|
|
|
StrehlRatio.zmx |
|
|||||||||
Одинаковые оптические пути соответствующие лучам приходящим в центр кривизны сферы, где расположен фокус, равны радиусу кривизны R волнового фронта, и лучи приходят в точку С со одинаковой фазой обеспечивая максимальную интенсивность в диске Эйри. Однако, реальный волновой фронт может отличаться от идеальной сферы, что приводит к изменению оптического пути и наличию смещения лучей, как в угловом положении, так и поперечном и продольном.
ΔΦ = 2πOPD/λ = 2πSsinα/λ