2.3.4. Структурная группа "шарнир – ползун – ползун"
Механизм,
состоящий из входного звена OA и структурной
группы рассматриваемого типа, представлен
на рис. 2.13. Ось X неподвижной системы
координат OXY направим параллельно оси
ползуна C, так как в такой системе задача
решается проще. Смещения l2
и l5
показаны положительными.
Уравнение замкнутого векторного контура:
Проецируя его на оси системы координат OXY получим:
xA + l11 cos 2 + l12 cos + l3 cos 3 + l4 cos 4 + l5 cos 5 = 0 ;
( 2.30 )
yA + l11 sin 2 + l12 sin + l3 sin 3 + l4 sin 4 + l5 sin 5 = 0.
Здесь l1cos 1 = xA, l1 sin 1 = yA – координаты входного шарнира A. Угол 4 = 180О = Const, углы 2, 3, 5 тоже постоянны, при этом 2 = – /2, 3 = + ( – угол между осями ползунов), а угол 5 – между осью Х и вектором l5 зависит от направления смещения точки C: и равен 90О или 270О. Обозначив l5* = l5 sin 5 систему (2.30) запишем в виде:
xA+ l11 cos 2 + l12 cos + l3 cos 3 – l4 = 0 ;
( 2.31 )
yA + l11 sin 2 + l12 sin + l3 sin 3 + l5* = 0.
Отсюда находим неизвестные l3, l4 .
l3 = – ( yA + l11 sin 2 + l12 sin + l5*)/sin 3;
l4 = xA + l11 cos 2 + l12 cos + l3 cos 3;
Последовательно дифференцируя систему (2.31) по времени, получим уравнения для определения v3, a3 – скорости и ускорения скольжения ползуна В и v4, a4 – скорости и ускорения ползуна С:
vAx + v3 cos 3 – v4 = 0 ;
vAy + v3 sin 3 = 0.
( 2.32 )
Откуда
v3 = –vAy / sin 3;
v4 = vAx + v3 cos 3.
Соответственно, ускорения
aAx + a3 cos 3 – a 4 = 0 ;
aAy + a3 sin 3 = 0.
Откуда
a3 = –aAy / sin 3;
a4 = aAx + a3 cos 3.
где: vAx,vAy, aAx, aAy– проекции скорости и ускорения входного шарнира A.
2.3.5. Структурная группа "ползун – шарнир – ползун"
Механизм, состоящий из входного звена OA и структурной группы рассматриваемого типа представлен на рис. 2.14. Ось X неподвижной системы координат OXY направим параллельно оси ползуна C, так как в такой системе задача решается проще. Все смещения показаны положительными.
Уравнение
замкнутого векторного контура:
Проецируя его на оси системы OXY и учитывая, что при положительных смещениях углы 3 = 270О, 4 = 180О, получим:
l0 cos 2 + l1 cos 1 + l11 cos 2 + l12 cos 1 + l21 – l4 = 0 ;
( 2.33 )
l0 sin 2 + l1 sin 1 + l11 sin 2 + l12 sin 1 + l22 – l3 = 0 ,
где: 2 = 1 – /2.
Из системы (2.33) находим неизвестные l1, l4:
l4 = l0 cos 2 + l1 cos 1 + l11 cos 2 + l12 cos 1 + l21;
l3 = l0 sin 2 + l1 sin 1 + l11 sin 2 + l12 sin 1 + l22,
Отметим, что при 1 = 0 или 1 = 180О данная структурная группа имеет неопределенное положение, т.к. оси ползунов становятся параллельными и появляется дополнительная степень свободы.
Дифференцируя систему (2.33) по времени, получим:
–l0 1 sin 2 – l11 sin 1 + v1 cos 1 – l2 2 sin 2 – v4 = 0 ;
( 2.34 )
l0 1 cos 2 + l11 cos 1 + v1 sin 1 – l2 2 cos 2 = 0 .
Отсюда найдем v1 – скорость ползуна A относительно входного звена и скорость выходного ползуна C, равную скорости точки B: vB = v4
Дифференцируя (2.34) по времени и приводя подобные члены, получим:
–1 (( l0 + l2 ) sin 2 + l1 sin 1) – 22 (( l0 + l2 ) cos 2 + l1 cos 1) –
– 2v11 sin 1 + a1 cos 1 – a4 = 0 ;
( 2.35 )
1 (( l0 + l2 ) cos 2 + l1 cos 1) – 22 (( l0 + l2 ) sin 2 + l1 sin 1) +
+ 2v11 cos 1 + a1 sin 1 = 0 .
Отсюда находим a1 – ускорение ползуна A относительно входного звена и ускорение выходного ползуна aC = aB = a4 .
Как следует из полученных выражений, особенностью расчета данной структурной группы является необходимость задания кинематических параметров движения входного звена 1, 1, 1 .