Т_экз_зад1_10

Шкив 1 радиусом r₁ и моментом инерции J₁ вращается вокруг неподвижной оси O₁z₁ с угловой скоростью. Этот шкив соединен ремнем 4 со шкивом 2 радиусом R₂, вращающимся вокруг неподвижной оси O₂ z₂. Груз 3 массой m₃ подвешен на нерастяжимом тросе, навитом на барабан радиусом r ₂ и жестко связанным со шкивом 2 и имеющим приведенный к оси вращения O₂ z₂ момент инерции J₂. Длина ремня 4 равна L, а масса единицы длины ремня равна m. К шкиву 1 приложен постоянный вращающий момент , а к шкиву 2  постоянный момент сопротивления .

Определить угловую скорость шкива 1, повернувшегося на угол .

Подъемный механизм лебедки состоит из груза 1 массы m₁, поднимающегося посредством троса, переброшенного через блок 2 навитого на барабан 3 радиуса r массы m₃.К барабану 3 приложен вращающий момент, который с момента включения пропорционален квадрату угла поворота барабана: , где  постоянный коэффициент. Массу барабана 3 считать равномерно распределенной по его ободу. Блок 2  сплошной диск массы m₂ . Массой троса пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.

Определить скорость груза 1 в момент, когда он поднимется на высоту h.

Груз 1 массы m₁ подвешен на нерастяжимом тросе длины L , навитом на цилиндрический барабан 3 с горизонтальной осью вращения. Момент инерции барабана 3 относительно оси вращения J , радиус барабана R , масса единицы длины троса m₂ .Трением на оси барабана 3, толщиной троса и изменением потенциальной энергии троса, навитого на барабан 3, пренебречь.

Определить скорость груза 1 в момент, когда длина свисающей части троса равна x ,если в начальный момент скорость груза 1 , а длина свисающей части троса была равна x₀ .

К барабану ворота 1 радиуса r₁ и массы m₁ приложен постоянный вращающий момент. К концу троса, намотанного на барабан, прикреплена ось С колеса 2 массы m₂. Колесо 2 катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту. Барабан 1 и колесо 2 считать однородными круглыми цилиндрами. Массой троса и трением пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.

Определить какую угловую скорость приобретет барабан 1, сделав n оборотов.

Постоянный вращающий момент приложен к барабану ворота 1 радиуса R и массы m₁. К концу намотанного на барабан 1 троса привязан груз 2 массы m₂ , который поднимается по наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту. Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен f . Массой троса пренебречь, барабан 1 считать однородным круглым цилиндром. В начальный момент система находилась в покое.

Определить какую угловую скорость приобретет барабан ворота 1, повернувшись на угол .

К кривошипу ОО₁эпициклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, приложен вращающий момент , где и  положительные постоянные, а  угловая скорость кривошипа 1. Масса кривошипа 1 равна m₁, m₂ масса подвижного колеса 2. Считать кривошип 1 тонким однородным стержнем, а колесо 2  однородным круглым диском радиуса r . Радиус неподвижной шестерни 3 равен R. Силами сопротивления пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.

Определить угловую скорость кривошипа как функцию времени t.

Указание: приведенный момент инерции к оси в точке O кривошипа должен получиться равным

К ведущему колесу  барабану 1  снегоочистителя приложен вращающий момент . Массу m₁ барабана 1 радиуса R можно считать равномерно распределенной по его ободу. Суммарная масса снега 3, щита 2 и всех прочих поступательно движущихся частей постоянна и равна m₂ . Коэффициент трения скольжения снега 3 и щита 2 о землю равен f , коэффициент трения качения барабана 1 о землю равен f_{k .}

Определить зависимость между путем S . пройденным щитом 2 снегоочистите- ля, и модулем его скорости , если в начальный момент система находилась в покое.

Груз 1 массы m₁ подвешен к однородному нерастяжимому канату 2 длины L и массы m₂. Канат 2 переброшен через блок 3, вращающийся вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Второй конец каната прикреплен к оси катка 4  С , катящегося без скольжения по неподвижной плоскости. Блок 3 и каток 4  однородные круглые диски радиуса R и массы m₃ каждый. Коэффициент трения качения катка 4 о горизонтальную плоскость равен f_{k .} В начальный момент, когда система находилась в покое, с блока 3 свисала часть каната длины .

Определить скорость груза 1 в зависимости от его вертикального перемещения h .

К грузу 1 массы m₁ прикреплена нерастяжимая нить, переброшенная через блок 2 массы m₂ и намотанная на боковую поверхность цилиндрического катка 3 массы m₃ . При движении груза 1 вниз по наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту, вращается блок 2, а каток 3 катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол . Блок 2 и каток 3 считать однородными круглыми цилиндрами. Силами трения и массой нити пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.

Определить скорость груза 1 в зависимости от пройденного им пути S.

Механизм эллипсографа, расположенный в горизонтальной плоскости, приводится в движение посредством постоянного вращающего момента ,

приложенного к кривошипу ОС. В начальный момент при  = 0 механизм находился в покое. Дано:  масса стержня АВ,  массы ползунов А и В, ОС =АС =ВС =; массой кривошипа и силами сопротивления пренебречь.

Определить 1) угловую скорость кривошипа ОС в момент, когда он сделал поворот на угол  ;

2) угловую скорость кривошипа ОС в момент, когда он сделал четверть оборота.