Т_экз_зад1_30

Определить угловую скорость кривошипа как функцию времени t.

К ведущему колесу  барабану 1  снегоочистителя приложен вращающий момент . Массу m₁ барабана 1 радиуса R можно считать равномерно распределенной по его ободу. Суммарная масса снега 3, щита 2 и всех прочих поступательно движущихся частей постоянна и равна m₂ . Коэффициент трения скольжения снега 3 и щита 2 о землю равен f , коэффициент трения качения барабана 1 о землю равен f_{k .}

Определить зависимость между путем S . пройденным щитом 2 снегоочистителя, и модулем его скорости , если в начальный момент система находилась в покое.

Груз 1 массы m₁ подвешен к однородному нерастяжимому канату 2 длины L и массы m₂. Канат 2 переброшен через блок 3, вращающийся вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Второй конец каната прикреплен к оси катка 4  С , катящегося без скольжения по неподвижной плоскости. Блок 3 и каток 4  однородные круглые диски радиуса R и массы m₃ каждый. Коэффициент трения качения катка 4 о горизонтальную плоскость равен f_{k .} В начальный момент, когда система находилась в покое, с блока 3 свисала часть каната длины . Определить скорость груза 1 в зависимости от его вертикального перемещения h .

К грузу 1 массы m₁ прикреплена нерастяжимая нить, переброшенная через блок 2 массы m₂ и намотанная на боковую поверхность цилиндрического катка 3 радиуса r₃ и массы m₃ . При движении груза 1 вниз по наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту, вращается блок 2, а каток 3 катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол . Блок 2 и каток 3 считать однородными круглыми цилиндрами. Коэффициент трения скольжения груза 1 равен f , коэффициент трения качения катка 3  f_{k .} Массой нити пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.

Определить скорость груза 1 в зависимости от пройденного им пути S.

Механизм эллипсографа, расположенный в горизонтальной плоскости, приводится в движение посредством постоянного вращающего момента , прило- женного к кривошипу ОС. В шарнире С действует постоянный момент сопротивления В начальный момент при  = 0 механизм находился в покое. Дано:  масса стержня АВ,  массы ползунов А и В, ОС =АС =ВС =; массой кривошипа пренебречь.

Определить 1) угловую скорость кривошипа ОС в момент, когда он сделал поворот на угол  ;

2) угловую скорость кривошипа ОС в момент, когда он сделал четверть оборота.