Лабораторная работа 3 функциональные последовательности

1.Найти предельную функцию для последовательности на

1.1 , ;

1.2 , ;

1.3 ;

1.4 ,;

1.5 , ;

1.6 , ;

1.7 ,;

1.8 ,;

1.9 , ;

1.10 ,;

1.11 ,;

1.12 , .

2. Исследовать сходимость и равномерную сходимость на множестве

2.1 а) ,; б) ,;

2.2 а) ,; б) ,;

2.3 а) ; б),;

2.4 а) , ; б) , ;

2.5 а) ,; б) ;

2.6 а) ,; б) ;

2.7 а) ; б) ,;

2.8 а) ,; б) ,;

2.9 а) ,; б) ;

2.10 а) ,; б) ,;

2.11 а) ,; б) ,;

2.12 а) ,; б) .

3.Доказать:

3.1 Если последовательности и равномерно сходятся на множестве, то последовательность равномерно сходится на множестве.

3.2 Если последовательность равномерно сходится на множествеи функция ограничена на, то последовательность равномерно сходится на этом множестве.

3.3 Если - произвольная функция на , то последовательность сходится равномерно к на .

3.4 Если имеет непрерывную производную на , то последовательность сходится равномерно к на , где .

3.5 Если последовательность многочленов степени не выше равномерно сходится на , то предельная функция этой последовательности – многочлен степени не выше .

3.6

3.8 Если последовательности и поточечно сходятся на множестве , то последовательность поточечно сходится на множестве

3.9 Если последовательности и поточечно сходятся на множестве , то последовательность поточечно сходится на множестве.

3.10 Если последовательность равномерно сходится на множествеи функция равномерно непрерывна напри каждом , то функция равномерно непрерывна на этом множестве.

Лабораторная работа 4 функциональные ряды

1.Найти область сходимости и абсолютной сходимости ряда:

1.1 а) ; б) ;

1.2 а) ; б) ;

1.3 а) ; б) ;

1.4 а) ; б) ;

1.5 а) ; б) ;

1.6 а) ; б) ;

1.7 а) ; б) ;

1.8 а) ; б) ;

1.9 а) ; б) ;

1.10 а) ; б) ;

1.11 а) ; б) ;

1.12 а) ; б) .

2.Исходя из определения равномерной сходимости, доказать равномерную сходимость ряда на указанном промежутке

2.1 ; 2.6 ;

2.2 ; 2.7 ;

2.3 ; 2.8 ;

2.4 ; 2.9 ;

2.5 ; 2.10 .

3 Пользуясь признаком Вейерштрасса, доказать равномерную сходимость ряда.

3.1 ; 3.7 ;

3.2 ; 3.8 ;

3.3 ; 3.9 ;

3.4 ; 3.10 ;

3.5 ; 3.11

3.6 ; 3.12 .

4.Исследовать сходимость и равномерную сходимость ряда.

4.1 ; 4.6 ;

4.2 ; 4.7 ;

4.3 ; 4.8 ;

4.4 ; 4.9 ;

4.5 ; 4.10 .