Лабораторная работа 1 ряды с неотрицательными членами

1 Исследовать сходимость ряда с помощью признака сравнения

1.1 a) ; б) ;

1.2 а) ; б) ;

1.3 а) ; б) ;

1.4 а) ; б) ;

1.5 а) ; б) ;

1.6 а) ; б);

1.7 а) ; б) ;

1.8 a) ; б) ;

1.9 а) ; б) ;

1.10 а) ; б) .

2 Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера

2.1 а); б);

2.2 а); б);

2.3 а); б);

2.4 а); б);

2.5 а); б);

2.6 а); б);

2.7 а); б);

2.8 a); б) ;

2.9 a); б);

2.10 a); б).

3 Исследовать сходимость ряда с помощью признака Коши

3.1 а) ; б) ;

3.2 а) ; б) ;

3.3 а) ; б) ;

3.4 а) ; б) ;

3.5 а) ; б) ;

3.6 а) ; б) ;

3.7 а) ; б) ;

3.8 а) ; б) ;

3.9 а) ; б) ;

3.10 а) ; б)

4 Исследовать сходимость ряда с помощью интегрального признака

4.1 ; 4.6 ;

4.2 ; 4.7 ;

4.3 ; 4.8 ;

4.4 ; 4.9 ;

4.5 ; 4.10 .

5 Найти все значения , при которых сходится ряд

5.1 ; 5.6 ;

5.2 ; 5.7 ;

5.3 ; 5.8 ;

5.4 ; 5.9 ;

5.5 ; 5.10 .

6 Исследовать сходимость ряда

6.1 а) ; б) ;

6.2 а) ; б) ;

6.3 а) ; б) ;

6.4 а) ; б) ;

6.5 а) ; б) ;

6.6 а) ; б) ;

6.7 а) ; б) ;

6.8 а) ; б) ;

6.9 а) ; б) ;

6.10 а) ; б) .

7 Доказать:

7.1 Если , рядсходится и , то ряд также сходится.

7.2 Если , ряд расходится, , то ряд -

расходится.

7.3 Если существует , то расходится.

7.4 Если и сходится, то .

7.5 Если и - сходится, то сходится.

7.6 Если - ограничена и , то сходится.

7.7 Если рядсходится, то остаток ряда также сходится.

7.8 Если остаток ряда сходится, то рядсходится.

7.9 Если ряды и сходятся и , то сходится и ряд.

7.10 Если сходится и , то сходится и ряд.

Лабораторная работа 2 знакопеременные ряды

1 Доказать абсолютную сходимость ряда

1.1 ;

1.2 ;

1.3 ;

1.4 ;

1.5 ;

1.6 ;

1.7 ;

1.8 ;

1.9 ;

1.10 .

2 Исследовать сходимость и абсолютную сходимость ряда

2.1 а) ; б) ;

2.2 а) ; б) ;

2.3 а) ; б) ;

2.4 а) ; б) ;

2.5 а) ; б) ;

2.6 а) ; б) ;

2.7 а) ; б) ;

2.8 а) ; б) ;

2.9 а) ; б) ;

2.10 а) ; б) ;

2.11 а) ; б) .

3.Разные задачи

3.1 Составить сумму рядов и , исследовать его сходимость.

3.2 Составить сумму рядов и , исследовать его сходимость.

3.3 Составить сумму рядов и , исследовать его сходимость.

3.4 Составить разность рядов и , исследовать его сходимость.

3.5 Сходится ли произведение двух рядов и ?

3.6 Сходится ли ряд, являющийся разностью рядов и ?

3.7 Сходится ли ряд, являющийся разностью рядов и ?

3.8 Сходится ли ряд, являющийся разностью рядов и ?

3.9 Показать, что .

3.10 Сходится ли произведение рядов: и ?

4 С точностью до 0,01 вычислить сумму ряда

4.1 ;

4.4 ;

4.7 ;

4.2 ;

4.5 ;

4.8 ;

4.3;

4.6;

4.9.