матан группа Парукевич / лаб.раб. ряды / лаб.раб. ряды фурье
.docЛабораторная работа Ряды Фурье
1
На отрезке
разложить в ряд Фурье а) по косинусам,
б) по синусам функции. Нарисовать в обоих
случаях графики суммы рядов для
1,
2. Исследовать
сходимость
полученных рядов.
1.1
=
4x
+ 6. 1.2
= 6x
– 3.
1.3
=
2x
+ 8. 1.4
= – x
+ 2.
1.5
= 3x
+ 5. 1.6
= – x
+ 1.
1.7
= 4 x
+ 3. 1.8
= 9 x
+ 4.
1.9
= 5x
+ 5. 1.10
= 2 x
+ 7.
1.11
= 3x
+ 6. 1.12
= 7x
– 6.
2
На отрезке
разложить в ряд Фурье функции. Исследовать
сходимость
полученных рядов.
2.1
= 2│x│–
3. 2.2
= 2│x│+
1.
2.3
= │x│–
5. 2.4
= –3│x│+
2.
2.5
= 4│x│+
8. 2.6
= –│x│–
6.
2.7
= –5│x│+
1. 2.8
= –2│x│–
4.
2.9
= 3│x│+
7. 2.10
= –2│x│+
5.
2.11
= 7│x│–
1. 2.12
= │x│+
9.
3
Разложить в ряд Фурье на отрезке
функции ,нарисовать
графики суммы рядов для
1,
2, 3, указать промежутки в которых сумма
ряда Фурье равна
и найти сумму ряда в точке
.
3.1 3.2
=
=
3.3 3.4
=
=
3.5 3.6
=
=
3.7 3.8
=
=
3.9 3.10
=
=
3.11 3.12
=
=
4 Разные задачи
4 .1
Функция
удовлетворяет условию
.
Доказать, что все её нечетные коэффициенты
Фурье равны нулю, если
непрерывна.
4.2
Является ли ряд
рядом Фурье некоторой функции
?
4.3
Функция
удовлетворяет условию
.
Доказать, что все её четные коэффициенты
Фурье равны нулю, если
непрерывна.
4.4
Является ли
рядом Фурье некоторой функции
?
4.5
Непрерывная функция
является четной и
.
Доказать, что
.
4.6
Является ли
рядом Фурье некоторой функции
?
4.7
Непрерывная функция
является нечетной и
.
Доказать, что
.
4.8
Является ли
рядом Фурье некоторой функции
?
4.9
Что можно сказать о функции
,
если её все коэффициенты Фурье равны
единице?
4.10
Является ли
рядом Фурье некоторой функции
?
4.11
Как связаны между собой коэффициенты
Фурье функций
и
,
если
?
4.12
Является ли
рядом Фурье некоторой функции
?