Клетеник. Линейная Агебра. / Д. В. Клетеник Сборник задач по аналитической геометрии / kletenik_o9

1144. ,

1145. : 1147. и — ; , , и , , . 1148. и ; , , и , , . 1149. . 1150. ; 1151. , ; , . 1152. , ; , . 1153. 3, ; (2; 3; 0), (2; -3; 0), (2; 0; ), (2; 0; -). 1154. 4,3; (4; 0; -1), (-4; 0; -1). 1155. 15; (0; —6; —). 1156. Уравнения проекции: а) на плоскость Оху: б) на плоскость Охz:в) на плоскость Оуz: 1157. Эллипс; (2;— 1; 1) —центр этого эллипса. У к а з а н и е. Центр сечения проектируется в центр проекции. 1158. Гипербола; (1; — 1; — 2) — центр этой гиперболы. 1159. 1) Эллипс; (—1; 1; 3) — центр этого эллипса; 2) парабола; не имеет центра; 3) гипербола; (2; —3; —4) — центр этой гиперболы. 1160 a) ; б) . 1161 а) и , причём в случае — вырожденный эллипс — точка; б) . 1162. (9; 5; —2). 1163. (3; 0; —10). 1164. (6; —2; 2). 1165. . 1166. 2х — у – 2z — 4 = 0. 1167. х — 2y + 2z—1=0, х- 2y + 2z + 1 = 0; . 1168. 1169. 1170. , . 1172. . 1173. 1178. 1180. а) (3; 4; — 2) и (6; — 2; 2); б) (4; — 3; 2) — прямая касается поверхно­сти; в) прямая и поверхность не имеют общих точек; г) прямая лежит на

поверхности. 1181.

1182. 1183. , . 1184. , . 1185. arcos . 1186. 1) =0, 2) =0 ; 3) - . 1188. x²+y² – z² = 0. 1189. = 0. 1190. 3 x²- 5y²+7z²

— 6ху+10хг — 2уz-4x + 4y - 4z + 4 = 0. 1191. 1192. x² — Зy² + z² = 0. 1193. 35x² + 35у² — 52z² — 232xy — 116xz + 116yz + 232х — 70у — 116z + 35 = 0. 1194. ху +-xz +yz = 0 — ось конуса прохо­дит в первом и седьмом октантах; xy +xz—yz = 0 — ось конуса проходит во втором и восьмом октантах; ху — хz—yz = 0 — ось конуса проходит в третьем и пятом октантах; ху — xz+уг = 0 — ось конуса проходит в чет­вёртом и шестом октантах. 1195. 9x² — 16у^г — 16z² — 90x+ 225 = 0.

1196. х² + 4у² — 4z² + 4ху +12хz — 6уz = 0. 1197. 4x²— 15у²— 6z² — 12xz —

— 36x + 24z + 66 = 0. 1198. 16x² + 16у² + 13x² — 16xz+ 24yz + 16х — 24у —

— 26z —23 = 0. 1199. х²—y² —2xz+2yz+ x +y —2z= 0. 1200. 5x² +5у² + 2z² — 2ху + 4xz + 4уz — 6 = 0. 1201. 45л-² + 72у² + 45г² + 36xj;+ + T2xz — Щг-\- 54л- + 216у —54г — 567 = 0. 1202. 5x² + 10y ²+ 13z² + 12xy — 6хг + 4yz + 26x+20у — 38г + 3 = 0. 1203. x:² + 4у² +5z ² - 4xу — 125 = 0.