3.3.1.1. Сечения конуса

Конус может иметь следующие сечения:

- 2 образующие (треугольник), если секущая плоскость пересекает конус через вершину по двум образующим (рис. 3.11,в);

- окружность, если секущая плоскость параллельна основанию или перпендикулярна оси, а конус прямой круговой (рис.3.11,а);

- эллипс, если секущая плоскость пересекает все образующие конуса под углом к основанию конуса меньшим, чем угол наклона образующих (рис.3.11,а);

- параболу, если секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса (рис.3.11,б);

- гиперболу, если секущая плоскость параллельна оси конуса или параллельна двум его образующим (рис.3.11,в).

а б в

Рис. 3.11

Проекции сечений строятся обычно по точкам.

Различают две группы точек:

1 группа: опорные точки, которые выделяются особым расположением на поверхности или отношением к плоскостям проекций.

1.1. Точки видимости, расположенные на очерковых образующих поверхности и определяющие границу видимости линии на соответствующей плоскости проекций.

1.2. Точки экстремальные, т.е. точки минимального или максимального удаления от плоскости проекций.

2 группа: Точки промежуточные или случайные, уточняющие проекции кривой на чертеже.

Все опорные и промежуточные точки плоского сечения строятся с использованием их принадлежности линиям данной поверхности.

3.3.1.1.1. Построение сечения конуса плоскостью, пересекающей образующие (эллипс).

Задача. Построить ортогональные проекции и натуральную величину сечения конуса плоскостью α(α”) _┴ П₂ (рис.3.12).

Анализ исходных данных:

1. Линией сечения является эллипс, т.к. плоскость α пересекает все образующие конуса, не перпендикулярна к оси вращения и угол ее наклона меньше угла наклона образующей.

2. Сечение симметрично относительно плоскости σ // П₂, проходящей через ось вращения конуса. Поэтому одной (двойной) точке фронтальной проекции эллипса соответствуют две симметричные точки горизонтальной и профильной проекций.

3. Фронтальной проекцией эллипса является отрезок прямой линии, совпадающий с вырожденной проекцией секущей плоскости.

4. Горизонтальной и профильной проекциями эллипса в общем случае являются эллипсы.

Рис.3.12

Выполнение построений:

1. Натуральная величина большой оси эллипса определяется отрезком А”В” следа секущей плоскости α, заключённым между фронтальными очерковыми образующими поверхности конуса. Прямая АВ является фронталью плоскости α.

2. Находим середину отрезка А”В”. Она определяет фронтальную проекцию О” центра эллипса и вырожденную в точку проекцию C”D” малой оси CD.

3. Строим горизонтальные проекции точек С и D, принадлежащих данной поверхности. Отрезок СD является горизонталью плоскости α, и потому его проекция С’D’ определяет натуральную величину малой оси эллипса.

4. Определяем точки Е и F эллипса, профильные проекции которых расположены на профильных очерковых образующих поверхности конуса. Профильные проекции точек Е и F являются границей видимости эллипса на профильной плоскости проекций.

5. Определяем промежуточные точки 1 и 2 с помощью параллели конической поверхности.

6. Выполняем окончательную обводку проекций эллиптического сечения с учётом его видимости.

7. Строим натуральную величину эллипса методом замены плоскостей

проекций.

На рис. 3.13 показано построение неполного эллипса, когда секущая плоскость β пересекает основание конуса по прямой KL. Для наглядности плоскость среза, ограниченная эллипсом, показана заштрихованной.

Рис.3.13