7.1. Цель и задачи

Цель – изучить методику планирования дробного многофакторного эксперимента для получения линейной формы уравнения.

Задачи – освоить основные понятия планирования дробного многофакторного эксперимента, научиться планировать, проводить и обрабатывать результаты многофакторного эксперимента и оценивать адекватность уравнения.

2. Задание

С помощью имитационной модели для условного 3-х факторного пространства для диапазонов варьирования факторов, принятых при моделировании полного факторного эксперимента (задание 6):

- построить план-матрицу дробного факторного эксперимента ДФЭ 2^3-1;

- провести имитационное моделирование в соответствии с блоком планирования план-матрицы и заданными уровнями варьирования;

- провести дисперсионный анализ полученных результатов;

- получить уравнение регрессии и оценить его адекватность.

2. Порядок выполнения задания

1. Задаемся уровнями варьирования факторов. В данном задании уровни варьирования перенесем из задания 6.

Таблица 7.1.

Уровни варьирования действующих факторов

Уровни	X1	X2	X3
1.Нижний
2.Верхний
3.Основной
4. Интервал варьирования

2. Построение план-матрицы дробного факторного эксперимента 2^3-1.

За основу плана берем план-матрицу ПФЭ 2² (4 опыта). Значения фактора X₃ приравняем к парному произведению (столбец 5). Повторности будем учитывать при проведении имитационного моделирования, но в таблицу 7.2 будем записывать только средние значения и дисперсию.

Таблица 7.2

План-матрица ДФЭ 2^3-1

№ опыта
1	+	+	+	+
2	+	−	+	−
3	+	+	−	−
4	+	−	−	+

3. Проведение имитационного моделирования. Проведение эксперимента осуществляется в том же порядке, что и в предыдущем задании 6.

Результаты имитационного моделирования заносят в таблицу 7.2 :

- среднее [mean(y)] ;

- дисперсию [var(y)].

4. Дисперсионный анализ результатов эксперимента

1. Проверка однородности ряда дисперсий

(7.1)

Критическое значения критерия равно

. (7.2)

Расчетное значение сравнивают с критическим и делают вывод:

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2. Определяют дисперсию воспроизводимости

(7.3)

Число степеней свободы для дисперсии воспроизводимости равно.

3. Определяют коэффициенты уравнения регрессии (6.6) по методу наименьших квадратов

(7.4)

____-____+____-_____+_____)=______;

.

.

Получим уравнение

.

4. Определяем дисперсию адекватности

________=__________ (7.5)

Число степеней свободы равно Если дисперсия адекватности близка к 0, точки принадлежат поверхности и п 7 не проводят, считаем модель адекватной.

5. Для оценки адекватности полученного уравнения подсчитываем расчетное значение критерия Фишера

=----------=_________________. (7.6)

Критическое значение критерия находим по таблице (приложения 1) для α=0.05;

. (7.9)

Сравниваем расчетное значение с критическим и делаем вывод: ____

______________________________________________________________

______________________________________________________________

_______________________________________________________________

Контрольные вопросы:

1. По какому принципу формируется блок планирования?

2. Что оцениваю коэффициенты уравнения?

3. Можно ли по значение коэффициентов однозначно утверждать о силе влияния того или иного фактора ?

4. Какое преимущество и недостатки имеет метод дробного планирования?