22. Устойчивость линейных систем не зависит от величины

возмущения; система, устойчивая при малых возмущениях,

будет устойчивой и при больших возмущениях. Поэтому для

суждения об устойчивости

линейных систем достаточно исследовать и определить

устойчивость «в малом», т. е. найти устойчивость по

уравнениям в форме приращений. При этом судить об

устойчивости можно по корням характеристического

уравнения замкнутой системы.

Если динамика системы точно описывается линейным

дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами,

то устойчивость «в малом» обеспечивает неограниченную

устойчивость системы. Нелинейные системы, описываемые

нелинейными дифференциальными уравнениями, могут быть

устойчивыми при малых возмущениях и неустойчивыми при

больших.

23.Устойчивость системы сау. Собственное свободное движение системы. Оценка устойчивсти сау по распределению корней характирестического уравнения системы ее анализ

Устойчивость системы

Техническое понятие устойчивости систем автоматического управления отражает свойство технической системы не только стабильно работать в нормальных режимах, но и "не уходить вразнос" при отклонении всевозможных параметров системы от номинала и влиянии на систему дестабилизирующих воздействий, т. е. способности системе возвращаться к равновесному состоянию, из которого она выводится возмущающими или управляющими воздействиями. Устойчивость системы - техническое требование в ряду более сложных требований, связанных с показателями качества и точности САУ.

Устойчивость системы определяется характером её свободного движения , которое описывается однородным дифф уравнением динамики.

Можно представить в виде для системы n-ого порядка y(t)=Σⁿk₌₁ A_ke^^p_kt где A_k постоянная интегрирования, ^p_k корни уравнения.

Если решением уравнения являются корни действительные (вещественные) числа ,то устойчивость системы зависит от того какой знак будет иметь корень. Чтобы система была устойчивой корень ^p_k должен быть меньше нуля (отрицательным).

Если комплексное число ,то устойчивость системы будет зависеть от того какой знак и имеет действительная часть комплексного числа. Если он отрицательный то система устойчива.

Оценка устойчивости САУ по распределению корней характеристического уравнения на плоскости корней.

Чтобы понимать по таким графикам устойчива система или достаточно знать,что если хоть один корень (^p_k(n) ) находится справа от оси (y) то такая система является уже не устойчивой,если же все корни собраны слева, то система будет устойчивой.

Собственное (свободное) движение системы

Свободное движение системы (элемента) содержит апериодические и колебательные составляющие. Первые определяются действительными корнями характеристического уравнения R (p) = 0, а вторые - парами сопряженных комплексных корней. Время затухания свободной составляющей переходного процесса определяется величиной , гдеai – величина , обратная постоянной времени затухания Ti. Можно считать, что длительность этой составляющей ti=(приблизительно)3Ti. Отсюда следует, что для сокращения времени переходного процесса необходимо стремиться к увеличению вещественной части корней характеристического уравнения. Колебательная составляющая определяется выражение C_ie^а_i^tsin(B_it+ ф_i), где B_i- мнимая часть корня, t_i=–период колебаний.