Модификации задачи линейного программирования.

1. Задача оптимального расходования ресурсов.

Суть задачи: минимизировать используемые ресурсы при заданной прибыли.

Математическая модель задачи:

F = x_n+1 + x_n+2 + … + x_n+m → min

при a₁₁·x₁ + a₁₂·x₂ + … + a_1n·x_n + x_n+1 = b₁,

a₂₁·x₁ + a₂₂·x₂ + … + a_2n·x_n + x_n+2 = b₂,

. . . . . .

a_m1·x₁ + a_m2·x₂ + … + a_mn·x_n + x_n+m = b_m,

C₁·x₁ + C₂·x₂ + … + C_n·x_n = C,

x_j ≥ 0, j = 1, 2, …, n+m

Переменные x_n+1, x_n+2, …, x_n+m показывают величины неиспользуемых ресурсов, поэтому их максимизация равносильна минимизации используемых ресурсов.

В данной постановке ресурсы считаются равнозначными с м/з (?) их дефицитности.

2. В случае несовместности решения можно сформулировать задачу определения необходимых запасов ресурсов, при которых задача становится разрешимой.

Математическая модель задачи имеет вид:

G = t_n+1 + t_n+2 + … + t_n+m → min

при a₁₁·x₁ + a₁₂·x₂ + … + a_1n·x_n + t_n+1 = b₁,

a₂₁·x₁ + a₂₂·x₂ + … + a_2n·x_n + t_n+2 = b₂,

. . . . . .

a_m1·x₁ + a_m2·x₂ + … + a_mn·x_n + t_n+m = b_m,

C₁·x₁ + C₂·x₂ + … + C_n·x_n = C,

x_j ≥ 0, j = 1, 2, …, n,

t_i ≥ 0, i = 1, 2, …, m.

t_n+1, t_n+2, …, t_n+m – дополнительные ресурсы, которые необходимо иметь, чтобы условие задачи стало непротиворечивым.

После максимизации этих величин решается основная задача оптимизации.