2.3. Модели и моделирование
2.3.1. Понятие модели[21/11]
Сутью исследования операций является применение математических методов для отыскания и обоснования оптимальных решений. А для решения любой задачи с применением математических методов необходимо сначала построить математическую модель исследуемого объекта или процесса. Поэтому прежде, чем приступим к изучению математических методов для решения оптимизационных задач, попробуем уточнить, что мы будем понимать под термином "модель".
Слово "модель" ведет свое происхождение от латинского modulus - мера, мерило, образец, норма. Термин "модель" широко распространен как в научном, так и в общеупотребительном языке, причем в разных ситуациях в него вкладывается различный смысл.
В общенаучном понимании модель [3, с.83] – это средство отображения реальной системы, позволяющее оценивать степень воздействия на функциональные характеристики1) этой системы изменений в отдельных ее элементах или изменений в условиях ее функционирования.
Иными словами, модель - это условный образ объекта исследования, приближенно воссоздающий этот объект с помощью некоторого языка, с одной стороны, и инструмент научного познания - с другой.
То есть, модель является аналогом или имитацией реальной действительности.
Основное назначение модели - это объяснение закономерностей явления для последующего использования их в целях управления и научного предсказания. Она используется в целях предсказания конечного результата действий. Достаточно точная модель позволяет производить на ней соответствующие опыты как на изучаемом явлении. Это и определяет необходимость построения модели явления, когда постановка опытов на самом явлении физически невозможна (например, при изучении законов движения планет или космических аппаратов) или же нецелесообразна с экономической (например, в промышленности) или с этической (как, например, в военном деле) точек зрения.
Л. Берталанфи говорил, что каждая наука в широком смысле является моделью, т.е. понятийной структурой, цель которой – отразить определенные аспекты реальности.
При всем многообразии областей применения моделей и многообразии типов моделей общим для различных ситуаций, использующих понятие «модель» является двойственность проявления этого понятия, заключающаяся в том, что под словом "модель" имеется в виду либо некий образ (в том числе условный или мысленный) интересующего нас существующего объекта (глобус, фотография, карта местности), либо, наоборот, прообраз некоторого объекта, который мы собираемся создать (модель автомобиля, по которой ведется его серийное изготовление).
По характеру моделируемых объектов, по сферам приложения, по средствам и глубине моделирования и другим характеристикам модели делятся на типы, которые, по крупному, можно объединить в две большие группы: материальные (или физические) и абстрактные (или концептуальные).
Физические модели выражаются теми или иными физическими предметами (например, модель летательного аппарата для исследований в аэродинамической трубе), абстрактные модели – средствами некоторого языка (уравнения движения ЛА). Нас будет интересовать, конечно, эта группа моделей, в число которых входят математические модели.
Математической моделью любого процесса или явления, как объекта исследования называется система математических и логических выражений, описывающих характеристики объекта моделирования и устанавливающих взаимосвязь между этими характеристиками, т.е. система выражений, являющихся математическим эквивалентом исследуемого объекта .
Определенное место среди математических моделей занимают модели экономических объектов и процессов, которые представляют собой их математические описания и называются экономико-математическими моделями.
Экономическая наука давно использует модели. Одной из первых макроэкономических моделей была вышеупомянутая модель воспроизводства Ф. Кене (1758 г.). Большое значение имеют модели расширенного капиталистического общественного воспроизводства К. Маркса, В.И. Ленина, модели других ученых XIX-XX в.в. Примерами экономических моделей являются модели потребительского спроса, модели развития фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, финансовых рынках и многие другие.
Модель может отражать внутреннюю структуру объекта и воспроизводить отношения между его элементами; таковы, например, большинство моделей экономических и технических систем. В других случаях, когда внутренняя структура объекта не доступна исследованию, модель отображает лишь его поведение или функционирование, определяя зависимости между воздействиями на объект и его состояниями. Такие объекты (процессы, явления) носят название “черный ящик”.
Модели, при построении которых преследуется цель определения такого состояния объекта, которое является наилучшим в каком-либо смысле или допустимым с точки зрения субъекта моделирования, называются нормативными; модели, предназначенные для объяснения наблюдаемых фактов или прогноза поведения объекта, называются дескриптивными. Иначе говоря, нормативные модели отвечают на вопрос “Как должно быть?”, дескриптивные модели – на вопросы “Как это происходит?”, “Как это будет развиваться?”
Эффективность применения моделей определяется научной обоснованностью их предпосылок, умением исследователя выделить существенные характеристики объекта моделирования.
Использование математического моделирования в исследовании операций позволяет:
Использование математического моделирования в экономике позволяет:
- во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических параметров исследуемых объектов или процессов: изучение столь сложного объекта предполагает высокую степень абстракции;
- во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки.
- в-третьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и типы взаимозависимостей параметров объекта, в наибольшей степени соответствующие результатам наблюдений;
- наконец, в-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать поставленную задачу, возможные варианты ее решения, сформулировать рекомендации по выбору наилучшего из них.
Составление математических моделей явлений требует, прежде всего, основательного знакомства с существом самого явления, а также опыта математических рассуждений. Иногда это делается довольно просто; в других случаях приходится углубленно анализировать структуру описываемого явления и вводить новые понятия; бывает, наконец, что природа явления не поддается описанию средствами традиционной математики, а требует построения новых теорий.
При этом следует иметь в виду, что математизации поддается значительно более широкий круг вопросов, чем это может показаться на первый взгляд.
При построении модели существует опасность, заключенная в стремлении построить всеохватывающую модель, которая должна отражать одновременно все стороны сложной проблемы. В результате этого можем получить математическую задачу, находящуюся на гране неразрешимости. Рекомендуется строить модель применительно к поставленному вопросу, а не имитировать реальную систему или процесс.
Необходимо помнить, что модель отражает только существенные характеристики объекта с точки зрения цели исследования и отбрасывать параметры, несущественные для решения поставленной проблемы. При этом элементы, исключенные из модели (имеются в виду элементы, которые невозможно выразить количественно), не отбрасываются совсем: их откладывают для более позднего рассмотрения по другим критериям
Другая опасность, поджидающая исследователя при построении модели – это стремление к чрезмерному упрощению модели. Нельзя придаваться и соблазну чрезмерного упрощения модели, хотя в принципе модель должна быть простой, но, как говорится все в меру.
По своему определению любая модель неполна, поскольку выделяя наиболее существенные факторы, определяющие закономерности функционирования рассматриваемого объекта, она абстрагируется от других факторов, которые, несмотря на свою относительную малость, все же в совокупности могут определять не только отклонения в поведении объекта, но и само его поведение. (Например, в простейшей модели спроса считается, что величина спроса на какой-либо товар определяется его ценой и доходом потребителя. На самом же деле на величину спроса оказывает также влияние ряд других факторов: вкусы и ожидания потребителей, цены на другие товары, воздействие рекламы, моды и так далее). Обычно предполагают, что все факторы, не учтенные явно в математической модели, оказывают на объект относительно малое результирующее воздействие в интересующем нас аспекте. Состав учтенных в модели факторов и ее структура могут быть уточнены в ходе совершенствования модели.
Ни одна модель не может дать ответа на все вопросы, не существует универсальных моделей, но существует единый общепринятый порядок действий при построении моделей , заключающийся в следующем:
1. Формулируются цели и задачи исследования.
2. В рассматриваемом объекте выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие цели данного исследования, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов.
3. Словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами системы.
4. Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик исследуемого объекта и формализуются, насколько возможно, взаимосвязи между ними (формируется математическая модель).
5.Проводятся расчеты по математической модели и анализ полученного решения.
Математические модели позволяют выявить особенности функционирования исследуемого объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Некоторые из будущих изменений (например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли), конечно, можно предсказать, опираясь лишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.