Методы оптимизаций / Вопросы к экзамену 2
.docВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
по курсу "Исследование операций. Теория игр"
-
Исследование операций.
1. Предмет исследования операций, его цели и задачи. Основные положения, понятия и определения исследования операций.
2. Модели и моделирование. Роль и задачи процесса моделирования. Порядок действий при построении модели.
3. Понятие модели, классификация моделей. Материальные и абстрактные модели. Математические модели. Основные типы математических моделей.
4. Общая постановка задачи исследования операций. Эндогенные и экзогенные параметры. Выбор методов решения.
5. Разделы математического программирования. Задачи математического программирования и области их применения.
6. Многокритериальные задачи исследования операций. О проблеме формирования единого критерия эффективности.
7. Основная задача линейного программирования, формы ее записи. Каноническая и стандартная формы задачи, переход от одной формы к другой.
8. Свойства решений задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
9. Основная задача линейного программирования, развернутая и компактная формы записи. Графический метод решения задачи линейного программирования.
10. Аналитические методы решения задачи линейного программирования. Аналитический симплекс-метод.
11. Решение задачи линейного программирования с помощью симплекс - таблиц. Понятие о вырожденном решении.
12. Двойственность в линейном программировании. Симметричные и несимметричные двойственные задачи. Виды математических моделей двойственных задач.
13. Теоремы двойственности, применение их для нахождения решения двойственной задачи.
14. Примеры использования методов линейного программирования для решения некоторых экономических задач. Транспортная задача, ее разновидности.
15. Постановка задачи целочисленное программирования и методы их решения: метод Гомори, метод ветвей и границ.
-
Теория игр.
-
Предмет теории игр, ее цели и задачи. Определения понятий «конфликт»,
«игра», «стратегия», «решение игры» . Выигрыш и платежная функция.
-
Классификация и способы описания игр: экстенсивная и нормальная формы. Игры с полной и неполной информацией, шумная и бесшумная дуэли.
-
Термины «предпочтение» и «полезность». Бинарные отношение как средство описания предпочтительности исходов.
-
Классификация и учет неопределенностей: комбинаторные, азартные и стратегические игры. Принцип гарантированного результата.
-
Конечные игры двух игроков с нулевой суммой. Нижняя и верхняя цены
игры. Принципы минимакса и максимина. Неустойчивость минимаксных решений.
-
Проблема равновесия в игре. Понятия седловой точки, оптимального решения, оптимальной стратегии. Условие Нэша. Понятие устойчивости игры. Ситуация равновесия.
7. Смешанные стратегии, теорема о минимаксе. Активные стратегии, теорема об активных стратегиях.
8. Упрощение конечной игры. Аналитический метод решения конечных игр 2х2 в смешанных стратегиях.
9. Графоаналитический метод решения конечных игр 2х2, 2хn и mx2 в смешанных стратегиях.
10. Общие методы решения конечных игр mxn. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Связь решения игры с прямой и двойственной задачами ЛП.
11. Приближенные методы решения конечных игр, метод итераций.
12. Бесконечные игры. Методы решения некоторых бесконечных игр.
13. Биматричные игры. Постановка задачи. Ситуация равновесия и поведение участников биматричных бескоалиционных игр
14. Решение биматричных бескоалиционных игр. Прямоугольники ситуаций, зигзаги приемлемых ситуаций. «Семейный спор» Почти антагонистические игры. «Дилемма преступника».
15. Биматричные коалиционные игры. Проблемы и формы кооперирования.
Парето-оптимальные решения кооперативных игр. Игры с угрозами. Парето-оптимальное решение игры «Семейный спор».
16. Общие методы решения кооперативных игр. Характеристические функции.
17. Дележи в кооперативных играх. Принципы формирования справедливых решений. Аксиомы Нэша.
18. Элементы теории статистических решений. Особенности статистических игр. Постановка и решение состязательных задач в играх с природой. Критерии, используемые при решении игр с природой.
19. Статистические игры с проведением эксперимента. Использование апостериорных вероятностей в играх с природой. Задача оптимизации систем в условиях неопределенности.
Преподаватель,
доцент, к.т.н. С.С.Саитгараев