Лекция 14. Гидравлический режим коксовых печей Уравнение движения газа

Для обеспечения нормальной работы .коксовых печей большое значение имеет регулирование движением газов: снабжение отдельных участков отопительной системы не­обходимыми количествами газа, воздуха, продуктов горе­ния; установление и поддержание правильного режима дав­лений в камере печи и в отопительной системе.

Газы в камере движутся в результате отсасывания их газодувкой через газосборник, в отопительной системе — под воздействием тяги, создаваемой дымовой трубой. При движении газов часть их кинетической энергии затрачи­вается на преодоление сопротивлений, величина которых является важной характеристикой как конструкции самих печей, так и их состояния.

Понимание законов движения газов, умение пользовать­ся основными уравнениями движения важны для управле­ния обогревом печей. При движении несжимаемых жид­костей используется уравнение Д. Бернулли. В механи­ке, изучающей условия равновесия и движения тел, газы рассматриваются как сжимаемые жидкости. При охлаждении газы сжимаются, а при нагревании расширяются, этим они отличаются от капельных (несжимаемых) жидкостей. По­этому при выводе уравнения движения газов необходимо дополнительно учитывать работу их расширения (сжатия). Для коксовых печей это имеет особенно большое значение, так как на отдельных участках отопительной системы, на­пример в регенераторах, температура изменяется в широких пределах.

Рассмотрим перемещение т газа по наклонному каналу из сечения 1 в сечение 2 (рис. 1). Введем такие обозначе­ния: w - скорость газа, м/с; z - расстояние центра тяжес­ти сечения от оси отсчета, м; P_a - абсолютное давление, Па; F - площадь сечения, м²; V - объем газа, м³;  - плотность газа, кг/м³; v - удельный объем газа, м³/кг; g — ускорение свободного падения., м/с². Индексы при обозначениях относятся к соотвествующим сечениям.

Приращение кинетической энергии происхо­дит за счет действия следующих сил:

1. Работы силы тяжести mg(z₁—z₂).

2. Работы, совершенной при изменении давления газа P_a1F₁w₁-P_a2F₂w₂. Учитывая, что Fw=V=m/, получа­ем m(P_a1/₁ -P_a2/₂).

3. Работы, совершенной при изменении объема газа (расширение, сжатие)

Изменение абсолютного давления газа на отдельных участках системы коксовых печей происходит в пределах, не превышающих 10—30 Па при значении абсолютного давления, близком к атмосферному, т. е. 10⁶ Па. Следова­тельно, изменение абсолютного давления может составить лишь сотые доли процента, поэтому вполне допустимо при­нять абсолютное давление газа постоянным и равным среднему арифметическому. Приравниваем приращение кинетической энергии сумме работ всех сил:

(1)

Проведя в уравнении (1) простейшие преобразования обозначив (2)

получим

(3)

Входящая в уравнение (3) величина _1-2 представляет собой среднюю гармоническую плотность газа, т. е. такую плотность, обратное значение которой равно средней арифметической из суммы обратных значений плотностей ₁ и ₂:

Легко показать, что средняя гармоническая плотность _1-2 соответствует средней арифметической температуре. Для изобарического процесса

₀T₀=₁T₁=₂T₂=const

Отсюда _1-2=₀Т₀

Таким образом, при расчете участков с переменной тем­пературой следует в обеих частях уравнения (3) приме­нять среднегармоническую плотность. Значение ее опреде­ляют либо по формуле (2), пользуясь величинами ₁ и ₂, найденными при температурах T₁ и T₂, либо, что проще, сразу вычисляют плотность _1-2 a при средней арифметиче­ской температуре. Умножив обе части уравнения (3) на величину _1-2, находим следующее:

(4)

Уравнения (1), (3), (4) получены для движения иде­ального газа. Если учесть возникающие при перемещении потери давления на преодоление сопротивлений Р, то уравнение (4) примет вид

(5)

Уравнение (5) представляет собой уравнение Бернулли для движения сжимаемой жидкости — газа.

Применять уравнение (5) для расчета движения газов в коксовых печах неудобно потому, что разница между величинами P_а1 и Р_а2 составляет всего сотые доли процен­та от их абсолютных значений. Кроме того, следует иметь в виду, что весь контроль давлений в печах основан на за­мерах не абсолютных давлений газа, а избыточных, т. е. разностей между абсолютным давлением газа и давлением окружающего воздуха (P_а — Р_в). Поэтому введем в урав­нение (5) избыточное давление Р вместо абсолютного Р_а.

Для этого сопоставим уравнение (5) движения газа в канале с урав­нением (6) для окружающего канал воздуха (рис. 2):

Р_а1+gz₁_в=Р_в2+gz₂_в (6)

Обозначив избыточное давление газа Р через разность уровней (z₂-z₁) через Н и вычтя уравне­ние (6) из уравнения (5), полу­чим

(7)

Уравнение (7) представляет собой основное уравнение движения газа,

применяемое при расчете печей. Величина а называ­ется скоростным напором газа, a Hg(_в-_1-2) — геоме­трическим. Последний при движении газа вверх по каналу имеет знак минус, т. е. противоположный знаку сопротив­лений, а при движении вниз—знак плюс, т. е. совпадаю­щий со знаком сопротивлений.

Изменение скорости газа при движении по отдельным участкам отопительной системы печей обычно невелико. Поэтому иногда для упрощения принимают w₁=w₂ и рас­четы ведут по приближенному уравнению

P₁=P₂ ± Hg(_в-_1-2)+Р_1-2 (8)

Уравнение (7) применяется для случаев, когда нет движения газа, w₁=w₂=0: P_1-2=0:

P₁=P₂ ± Hg(_в-_1-2) (9)

движение происходит по горизонтальному каналу, Н = 0:

(10)

газ движется по горизонтальному каналу постоянного се­чения, H=0, w₁=w₂:

P₁=P₂+P_1-2

Уравнения (7) и (8) используются для определения расчетным путем давления в нужной точке системы по дав­лению, известному в другой точке, сопротивлению на участке, перепада давлений на участке.

Из основных уравнений (7) и (8) вытекает, что при дви­жении газов вверх геометрический напор, действующий на участке, является дополнительной к перепаду давлений движущей силой и помогает в преодолении сопротивлений. При движении газов вниз, наоборот, геометрический напор представляет собой дополнительное сопротивление. Этим можно объяснить то, что при нисходящем потоке газов дав­ление в каждой последующей точке всегда меньше, чем в предшествующей. Потерю давления вызывают в данном случае как сопротивления, так и геометрический напор. При восходящем потоке газов давление в последующей точке может быть и меньше и больше, чем в предшествующей, в зависимости от того, какая величина больше на данном участке — геометрический напор или сопротивления. По­этому при восходящем потоке газов на тех участках, где значителен геометрический напор (регенераторы, отопи­тельные каналы), газ движется из области с меньшим давле­нием в область с большим давлением.

Уравнения (7) и (8) применимы и для анализа движе­ния газов по системе каналов. Рассмотрим простейший случай — движение газа из точки 1 в точку 3 через точку 2. Запишем упрощенное уравнение (8) для участков 1—2 и 2—3:

P₁=P₂ ± H_1-2 g(_в-_1-2)+P_1-2;

P₂=P₃ ± H_2-3 g(_в-_2-3)+P_2-3

Суммируя оба уравнения, получим в общем случае

(12)

Следовательно, перепад давлений между любыми двумя точками в системе каналов равен алгебраической сумме сопротивлений и геометрических напоров на всем пути между этими точками.

При выводе уравнений (7), (8) рассматривалось пере­мещение постоянной массы. В отопительной системе кок­совых печей имеются распределительные и сборные каналы, по которым движутся переменные массы газа. К таким ка­налам относятся, например, подовый канал регенератора, боров, газораспределительный канал коксового газа (корнюр) и др. Для этих каналов движение газа описывается аналогичными уравнениями, однако при этом необходимо учитывать изменение энергии потока газов вследствие изме­нения его массы.

Иногда в расчеты вводят не избыточные давления Р, а разрежения Р', представляющие собой разность давлений окружающего воздуха и газа, т. е.

Р_в-P_а Для получе­ния уравнения с разрежениями вместо давлений отнимем от выражения (6) уравнение (5). Получим выражение, соответствующее уравнению (7) при допущении, что w₁=w₂.

Таким образом, при включении в формулы значений раз­режений вместо избыточных давлений все знаки в урав­нениях (7) и (8) меняются на обратные.

Сопротивления при движении газов

При движении газов часть их энергии затрачивается на преодоление возникающих сопротивлений. Величина со­противлений при проектировании рассчитывается. Размер запроектированного сечения того или иного участка опре­деляет сопротивления, которые будут здесь возникать. От правильного выбора сечений, углов поворота, расположения регулирующих устройств и их количества зависит то, как в дальнейшем будет работать батарея.

Все сопротивления можно разделить на сопротивления трения и местные сопротивления, их выражают в долях ско­ростного напора . Скорость и плотность принима­ются при фактической температуре, которая в отопитель­ной системе печей является величиной изменяющейся. Поэтому удобней пользоваться при расчетах величинами w и , приведенными к нулю.

Подставив в выражение для скоростного напора значе­ния w_t=wT/273, _t=273/T, получаем сопротивления трения определяются по формуле

(11)

где — коэффициент трения; l — длина канала, м; d — эквивалентный диаметр, м. Коэффициент трения  является функцией критерия Рейнольдса. Для ламинарного потока газов он определяется по формуле  = 64/Re.

При турбулентном потоке в кирпичных каналах = 0,175/Re^0,12. При расчете отопительной системы коксовых печей коэффициент трения изменяется в пределах 0,03—0,06. Эквивалентный диаметр d равен 4F/L, где L — омываемый периметр, м.

Для сборных и распределительных каналов, в которых количество движущихся газов равномерно нарастает или убывает, сопротивление трения можно определить по формуле

(12)

где w_max—максимальная скорость в канале, м/с. Осталь­ные обозначения те же, что и в формуле (11), из которой выражение (12) получено интегрированием.

Местные сопротивления вычисляются по формуле

(13)

В формуле (13) —коэффициент местного сопротивления. Значения коэффициентов местных сопротивлений опреде­ляются экспериментально.

Ю. С. Васильев и А. Н. Вирозуб, отмечая, что движе­ние газов в насадке регенераторов является ламинарным, предложили следующую формулу для расчета гидравличе­ских сопротивлений в насадке:

P=(12H^’+7,6h+5,36)wn/b² (14)

где P — потеря напора, Па; Н' — высота насадочного кирпича без ножек, м; h — высота ножки, м; n— коли­чество рядов насадки; b — ширина канала, м.

При наличии на участке нескольких местных сопро­тивлений (поворот, расширение, регулирующее устройство и т. п.) следует суммировать все коэффициенты местных со­противлений. Общее сопротивление участка определяется по уравнению

(15)

Учитывая, что w = V/F, получаем

(16)

Из уравнения (16) следует, что сопротивления пропорцио­нальны квадрату количества, плотности и температуре.

В практике часто встречаются случаи, когда изменяются количества и параметры движущихся газов, а характери­стики самих каналов остаются практически одинаковыми. Это происходит, например, при изменении на действующей батарее периода коксования, переводе обогрева печей с коксового газа на доменный или наоборот и, т. п. Для этих случаев можно принять неизменными характеристики са­мих каналов , l, d, F, , и тогда уравнение (16) запишется следующим образом:

P=k^’V²T (17)

где

Количество движущихся по каналу газов зависит от технологических показателей:

(18)

Здесь G — количество загружаемой в камеру шихты, кг; q — расход тепла на коксование, кДж/кг; v — удельный объем движущихся по каналу газов в расчете на 1 м³ ото­пительного газа, м³; — оборот печи, ч; Q — теплота сгорания газа, кДж/м³.

Для данной батареи печей и при определенном отопи­тельном газе можно принять постоянными массу загрузки и теплоту сгорания газа. Тогда уравнение (17) можно представить как

(19)

где k = k'G/3600Q. Уравнением (19) удобно пользоваться для определения возможных изменений српротивлений на действующей батарее. Если, например, по перепаду давле­ний и геометрическому напору на основе уравнения (8) рассчитаны сопротивления на участке P₁, то после изме­нения различных технологических условий величина со­противления P₂ может быть вычислена из следующего соотношения:

В случае, когда изменяется только один из технологических факторов, например период коксования, то формула для определения P₂ упрощается:

P₂=P₁(₁/₂)² (20)

Величины v, , T относятся к разным средам (в зависи­мости от рассматриваемого участка). При расчете газового и воздушного регенератора принимаются соответствующие характеристики доменного газа, воздуха, а при расчете ка­налов с нисходящим потоком — продуктов горения отопительно­го газа.

Таким образом, сопротивле­ния для отдельных каналов мо­гут быть определены либо по формулам (11)—(16), либо на ос­нове замеренных перепадов дав­лений (рис. 3) и рассчитанного геометри­ческого напора для действую­щей батареи по уравнению (8).

Основное уравнение движения газа (7) применяется при анализе распределения давлений в отопительной сис­теме и расчетах сечений в газораспределительных устрой­ствах. Приведем пример использования этого уравнения для анализа изменения давлений в регенераторе и распре­деления сечений в колосниковой решетке.

В регенераторах нужно добиваться равномерного омывания насадки газами. В наднасадочном пространстве ре­генератора при достаточном его объеме давление газов успевает выравниваться, оно становится практически не­изменным по всей длине регенератора. Поэтому для равно­мерного омывания насадки нужно обеспечить одинаковое давление над всей колосниковой решеткой. Тогда перепад давлений в насадке будет одинаковым по всей длине регене­ратора, что предопределит равномерное омывание насадки.

Большое практическое значение для достижения равно­мерного омывания насадки имеет распределение отверстий в колосниковой решетке. Задача сводится к тому, чтобы при переменном давлении по длине подового канала до­биться соответствующей калибровкой отверстий в колосни­ковой решетке одинакового давления над ней по всей длине регенератора.

Обозначим индексами 0 и n сечение подового канала соответственно у газовоздушного клапана и посредине длины регенератора, давление над решеткой при восходящем при нисходящем - (рис. 2).

Запишем уравнение движения газов в подовом канале для восходящего потока

Сумма сопротивлений включает и потери напора при рас. пределении потока:

Расчеты показывают, что и поэтому , т. е. давление возрастает к центру подового канала регенератора за счет уменьшения кинети­ческой энергии.

Для нисходящего потока получим

т. е. давление у центра подового канала регенератора зна­чительно больше, чем у его начала.

Как видно из рис. 4, перепад давлений при прохожде­нии газов через колосниковую решетку на восходящем потоке Р_всх увеличивается к центру регенератора, а на нисходящем Р_н — ко входу в регенератор. Поэтому для того чтобы достичь равномер­ного смывания насадки по всей длине регенератора, сле­дует на восходящем потоке уменьшить сечения отверстий в колосниковой решетке к центру регенератора, а на ни­сходящем — ко входу в реге­нератор. Это противоречивое требование нельзя удовлетво­рить при равных отверстиях в колосниковой решетке. Если ориентироваться на восходящий в регенераторе щий поток, то неравномер­ным будет омывание на нисходящем, потоке газов и наобо­рот.

И.М. Ханин предложил устранить данное противоре­чие путем установки колосниковой решетки с конфузорно-диффузорными отверстиями. Известно, что коэффициенты местных сопротивлений диффузора примерно на 30 % боль­ше, чем конфузора. Поэтому было предложено у входа в регенератор иметь конфузорные отверстия, а у его цент­ра — диффузорные. Благодаря этому на восходящем пото­ке увеличиваются сопротивления у центра регенератора, а на нисходящем — в начале. Такое расположение отвер­стий позволило выровнять распределение газов по всему объему регенератора и лучше использовать насадку.