Решение

Рассчитаем величины с_j и построим графики их зависимости от с_А Построим прямые и по тангенсам углов наклонов определим соотношения стехиометрических коэффициентов (рис. 1).

Рис. 1. Связь между сА и сj

Получим _В=0,5_А, _Z=_А, _Y=1,5_А. Приведем их к целочисленному виду: _В=1, _А=_Z=2, _Y=3, т.е. уравнение реакции имеет вид:

2A + 3Y  B + 2Z.

Теперь, зная стехиометрические коэффициенты и концентрацию одного из веществ, можно рассчитать концентрации остальных участников реакции.

Пример 2

Для рассмотренной реакции начальные концентрации составляют с_А,0=2,5 моль/л; c_Y,0=4,0 моль/л. Концентрации вещества А определены аналитически (табл. 2). Рассчитать концентрации Y.

Таблица 2

Концентрации реагентов в реакционной массе (моль/л)

№ п/п	, мин	сА	сА	сY
1	0	2,5	0	4,0
2	5	1,974	0,526	3,211
3	10	1,516	0,989	2,524
4	20	0,920	1,980	1,630
5	30	0,558	1,942	1,087
6	45	0,263	2,237	0,645

Решение

Для расчета используем соотношение

Результаты заносим в табл. 2.

Если понадобится рассчитать концентрации продуктов, то следует применять формулы с_В=с_В,0+½с_А и с_Z= с_Z,0+с_А

Для многостадийных реакций справедливо следующее соотношение:

где _ij  стехиометрический коэффициент вещества j на i-й стадии; _i  химическая переменная i-й стадии, р  общее число стадий.

Здесь _ij берется со знаком «», если вещество j на i-й стадии расходуется, со знаком «+», если оно образуется на этой стадии, и _ij=0, если вещество j не участвует (не образуется и не расходуется) на i-й стадии.

Для реакций, протекающих без изменения объема, имеем:

где _i  удельная химическая переменная i-й стадии.

Пример 3

Для реакций

_1АА + _1YY _1BB

_2ВВ + _2YY _2ZZ;

известны ₁ и ₂ и начальные условия, т.е. с_A,0, с_Y,0, с_B,0, с_Z,0. Найти текущие концентрации А, Y, В, Z.

Решение

Вещество А только расходуется на первой стадии, вещество Z образуется только на второй. Вещество Y расходуется на двух стадиях: на первой и второй. Вещество В образуется на первой и расходуется на второй.

Тогда

с_A=с_A,0_1А₁

с_Z=с_Z,0+_2Z₂

с_Y=с_Y,0_1Y₁_2Y₂

с_B=с_B,0+_1B₁_2B₂.

Пример 4

Реакция протекает через две последовательные стадии, в которых промежуточный продукт В имеет различные стехиометрические коэффициенты:

1. _1АА  _1ВВ

2. _2ВВ  _2СС.

Решение

Получим уравнение, связывающее текущее количество реагента А с текущими количествами реагентов В и С. Рассмотрим, сколько вещества В образовалось из вещества А в течение всего времени реакции (в том числе и той его части, которая в дальнейшем перешла в конечный продукт С). Вполне очевидно, что это количество составит

.

Установим, сколько вещества В превратилось в продукт С, если n_C,0=0. Зная текущее количество продукта С, запишем:

.

Измеряемое в ходе эксперимента количество вещества В будет равно:

.

Считая, что начальные количества веществ В и С не были равны нулю, можно записать

Таким образом, выяснилось, что текущее количество реагента представляет собой алгебраическую сумму химических переменных реакций, в которых он участвует, умноженных на его стехиометрический коэффициент в этих реакциях. Число химических переменных равно числу стадий процесса.

В итоге получим соотношения количеств веществ в ходе реакции: