![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Электроника учебное пособие
.pdfформа, величина и положение во времени. К случайным сигналам относятся сигналы, значения которых заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы.
3. Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы.
Сигналы, значения которых можно измерять в произвольные моменты времени, называются аналоговыми.
Дискретным называется сигнал, значения которого определяются в строго заданные моменты времени. Простейшая математическая модель дискретного сигнала Sд (t) – это счетное множество точек {ti} (i – целое
число) на оси времени, в каждой из которых определено отсчетное значение сигнала Si.
Особой разновидностью дискретных сигналов являются цифровые сигналы. Для них характерно, что отсчетные значения представлены в форме чисел. Обычно используют двоичные числа.
4. Периодические и непериодические.
Периодическим называется любой сигнал, для которого выполняется условие
s(t) = s(t + kT ) ,
где период T является конечным отрезком, а k – любое целое число. Простейшим периодическим детерминированным сигналом можно
назвать гармоническое колебание (ток, напряжение), определяемое законом:
s(t) = Acos(2πtT + θ) = Acos(ωt + θ), − ∞ < t < ∞ ,
где А, Т, ω и θ – постоянные амплитуда, период, угловая частота и начальная фаза колебания соответственно.
Непериодическим детерминированным сигналом называется любой детерминированный сигнал, для которого не выполняется условие:s(t) = s(t + kT ) . Примером непериодического сигнала может служить импульсный сигнал.
Импульсные сигналы – это такие сигналы, длительность которых соизмерима с длительностью переходного процесса (колебания, существующие лишь в пределах конечного отрезка времени). Импульсы обладают
41
![](/html/2706/468/html_R18DK4PB36.vsnS/htmlconvd-kJELPz42x1.jpg)
|
|
B |
|
|
C |
|
B |
|
C |
разнообразной формой. |
Наиболее |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
распространенные идеализированные |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
A |
|
|
D |
|
|
A |
|
|
|
D |
импульсы приведены на рис. 6.1. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принято различать следующие участ- |
|||||
прямоугольный |
трапецеидальный |
||||||||||||||||||
|
|
|
B, C |
|
|
|
|
|
|
|
|
ки импульса: AB – фронт, |
BC – |
вер- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шина, срез – CD и основание – AD. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
A |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фронт соответствует быстрому |
воз- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
растанию |
сигнала; вершина – |
мед- |
|||||
|
треугольный |
пилообразный |
|||||||||||||||||
|
ленному ее изменению; срез – быст- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рому убыванию сигнала. Иногда срез |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
называют задним фронтом в отличие |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
от переднего фронта. |
|
|
||
колоколообразный |
с exp фронтом |
|
|
||||||||||||||||
Рассмотрим идеализированный, |
|||||||||||||||||||
|
и срезом |
||||||||||||||||||
Рис. 6.1. Идеализированные импульсы |
но более сложный по форме импульс |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(рис. 6.2). |
Участок импульса, |
соот- |
ветствующий отрицательному напряжению, называют хвостом импульса или обратным выбросом.
Для величин, указанных на рисунке, обычно используют следующие названия:
|
u |
|
|
|
|
tи – длительность импульса; |
|||
Um |
|
|
|
|
tф – длительность фронта импульса; |
||||
|
|
|
U |
|
|||||
|
|
|
|
|
tс – длительность среза импульса; |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
tх – длительность хвоста импульса; |
|||
|
|
|
|
|
t |
Um – амплитуда импульса; |
|||
|
tф |
|
|
|
U – спад вершины импульса; |
||||
0 |
tи |
tс |
|
Uобр |
|||||
t |
Uобр – амплитуда обратного вы- |
||||||||
|
|
|
|
х |
|
броса. |
|
|
|
Рис. 6.2. Определение параметров идеали- |
|
|
|||||||
При |
определении |
парамет- |
|||||||
зированного импульса |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
ров реальных импульсов |
обычно |
||
нет возможности однозначно разделить импульс на характерные участки, |
|||||||||
поэтому в этих случаях параметры импульсов определяют, исходя из тех |
|||||||||
или иных соглашений (рис. 6.3). |
|
|
|
|
42
![](/html/2706/468/html_R18DK4PB36.vsnS/htmlconvd-kJELPz43x1.jpg)
Для периодически повторяющихся импульсов дополнительно используются следующие параметры (рис.6.4):
T – период повторения импульсов;
f = 1 / T – частота повторения импульсов;
tп – длительность паузы;
Q = T / tи – скважность импульсов; K = 1/Q = tи / T – коэффициент за-
полнения.
Во многих практических случаях нарастание и срез импульса происходят по экспоненциальному закону или закону, который может быть аппроксимирован экспонентой. В этом случае анализ импульсных цепей существенно упрощается, так как мгновенные значения импульса во время его нарастания и среза описываются выражениями (6.1) и (6.2) соответственно
Um |
u |
|
|
|
|
|
|
||
0.9Um |
|
|
|
|
0.1Um |
t |
|
t |
|
0 |
ф |
|||
|
tи |
Рис. 6.3. Определение параметров реального импульса
u
0 |
tи |
tп |
t |
|
|
Т |
|
Рис. 6.4. Определение параметров последовательности импульсов
u = A (1− e−t τ ); |
(6.1) |
u = Ae−t τ , |
(6.2) |
где τ – постоянная времени нарастания.
Зная мгновенное значение импульса, можно найти время t, в течение которого импульс достиг этого значения: t = −τln(u A).
Так как активную длительность фронта (время установления) и среза определяем как промежуток времени между значениями, равными 0,1 и 0,9 А, то
tф = tс = τ[ln(0,9A A)− ln(0,1A
A)]≈ 2,2τ .
43
![](/html/2706/468/html_R18DK4PB36.vsnS/htmlconvd-kJELPz44x1.jpg)
§ 6.2. CПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ
Спектры простейших периодических сигналов. Из курса матема-
тики известно, что любая периодическая функция может быть представлена бесконечной суммой ортогональных функций, в качестве которых удобно использовать синус (sin) и косинус (cos). В этом случае периодическое колебание представляется рядом Фурье в следующем виде:
|
|
|
|
|
s(t) = |
a0 |
+ |
∞ |
(a |
|
cos nωt + b sin nωt), |
(6.3) |
|
|
|
|
|
|
å |
n |
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
T 2 |
|
|
|
|
|
||||
где a0 = |
|
ò s(t)dt – постоянная составляющая, |
|
|||||||||
|
T |
|
||||||||||
|
|
−T 2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
T 2 |
|
|
|
|
|
||||
an = |
|
ò s(t)cos(nωt)dt |
– амплитуда n-й косинусоидальной состав- |
|||||||||
|
T |
|||||||||||
|
|
−T 2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ляющей; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
2 |
|
T 2 |
|
|
|
|
|
||||
|
ò |
s(t)sin(nωt)dt |
|
|
|
|
|
|||||
b = |
T |
|
– |
амплитуда n-й синусоидальной |
состав- |
|||||||
|
−T 2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ляющей колебания.
Итак, в общем случае периодический сигнал содержит независящую от времени постоянную составляющую и бесконечный набор гармонических колебаний, так называемых гармоник с частотами ωn = nω (n = 1, 2, 3, ...), кратными основной частоте.
Каждую гармонику можно описать ее амплитудой An и начальной фазой ϕn. Для этого коэффициенты ряда Фурье следует записать в виде
an = An cos(ϕn ), bn = An sin(ϕn ),
откуда An = an2 + bn2 , tgϕn = bn
an .
Подставив эти выражения в (6.3), получаем другую эквивалентную форму ряда Фурье:
44
![](/html/2706/468/html_R18DK4PB36.vsnS/htmlconvd-kJELPz45x1.jpg)
s(t)= |
a0 |
+ |
∞ |
A |
cos(nwt - j |
|
). |
(6.4) |
|
å |
n |
||||||
2 |
|
n |
|
|
|
|||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Совокупность амплитуд гармонических составляющих называется амплитудным спектром колебания. Амплитудный спектр графически представляют в прямоугольной системе координат, откладывая по оси ординат амплитуду, а по оси абсцисс частоту соответствующей гармонической составляющей (рис. 6.5). В случае элементарного гармонического колебания амплитудный спектр представляется единственной составляющей, амплитуда которой равна А, а частота – w или f.
An
ω 2ω 3ω ... f
s(t)
|
|
|
E |
t |
|
|
|
|
|
Τ |
Τ−τ |
0 |
τ T |
Τ+τ |
Рис. 6.5. Амплитудный спектр |
Рис. 6.6. Периодическое колебание |
гармонического колебания |
прямоугольной формы (меандр) |
Спектр прямоугольного колебания. Подобное колебание называет-
ся меандром (рис. 6.6). Используя формулу (6.3), получаем:
|
|
|
a0 |
|
1 |
τ |
|
|
t |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
= |
|
|
ò Edt = |
|
E , |
|
|
|||||||
|
|
2 |
T |
T |
|
|
||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
2 E |
|
|
|
|
|
0τ = |
E |
|
||||||
an = |
ò E cos(nwt) dt = |
|
sin (nwt ) |
|
sin (nwt), |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
T |
T nw |
np |
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
τ |
2 E |
|
|
0τ = |
E |
(1 - cos(nwt)). |
|||
bn = |
ò E sin (nwt ) dt = |
|
-cos(nwt ) |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
T |
T nw |
np |
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
Откуда амплитуда n-й гармоники
|
|
|
|
2E |
æ nwtö |
|
||
A = |
a2 |
+ b2 |
|
|
||||
= |
|
sinç |
|
÷ |
, |
|||
|
|
|||||||
n |
n |
n |
|
np |
è |
2 ø |
|
|
|
|
|
|
|
45
![](/html/2706/468/html_R18DK4PB36.vsnS/htmlconvd-kJELPz46x1.jpg)
Фаза n-й гармоники
|
|
æ |
bn |
|
j |
n |
= arctgç |
||
|
||||
|
ç |
|
||
|
|
è an |
ö |
æ E |
np |
(1- cos(nwt))ö |
|
nwt |
|
||
÷ |
= arctgç |
|
|
÷ |
= |
. |
||
|
|
|
|
|||||
÷ |
ç |
|
E npsin(nwt) |
÷ |
2 |
|
||
ø |
è |
|
ø |
|
Спектральный анализ непериодических сигналов. Гармонический анализ периодических колебаний можно распространить и на непериодические колебания. Пусть такое колебание s(t) задано в виде некоторой функции, отличной от нуля в промежутке [t1, t2] (рис. 6.7).
t
Τ |
0 |
t1 |
Τ |
t |
2 |
Τ |
|
|
|
|
Рис. 6.7. Одиночный сигнал
Выделив произвольный отрезок времени T, включающий в себя промежуток (t1, t2), мы можем представить заданное колебание в виде ряда Фурье в комплексной форме:
∞
s(t) = åcneinωt , 0 < t < T,
n=−∞
где w=2p/T, а коэффициенты сn
|
1 |
T 2 |
|
|
1 |
T 2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
T 2 |
|
|
cn = |
ò s(t)e−inωtdt = |
ò |
|
s(t)cos(nwt)dt - i |
ò s(t)sin(nwt)dt . |
|||||||||||
T |
T |
|
T |
|||||||||||||
|
−T 2 |
|
|
−T 2 |
|
|
|
|
|
|
−T 2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Тогда получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
∞ |
æt |
2 |
|
|
−inωx |
|
ö |
inωt |
w |
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
||||||
|
|
s(t) = å |
ç ò s(x)e |
|
|
dx |
÷e |
|
|
, 0 < t < T. |
(6.5) |
|||||
|
|
|
|
|
2p |
|||||||||||
|
|
n=−∞ è t1 |
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
Здесь учтено, что T = 2p/w. Вне отрезка (0, Т) данный ряд определяет периодическую функцию, полученную повторением s(t) вправо и влево с периодом Т. Для того чтобы вне отрезка (0, Т) функция равнялась нулю, величина Т должна быть бесконечно большой. Но чем больше отрезок Т, 46
выбранный в качестве периода, тем меньше коэффициенты сn. Устремляя Т к бесконечности, в пределе получаем бесконечно малые амплитуды гармонических составляющих, сумма которых изображает непериодическую функцию s(t). Число гармонических составляющих, входящих в ряд Фурье, будет при этом бесконечно большим, так как при Т ® ¥ основная частота функции w = 2p/T ® 0. Иными словами, расстояние между спектральными линиями, равное основной частоте w, становится бесконечно малым, а спектр – сплошным.
Поэтому в выражении (6.5) можно заменить w на dw, nw на текущую частоту w, а операцию суммирования – операцией интегрирования. Тогда
|
1 |
∞ |
æt2 |
ö |
|
|
s(t) = |
ò |
eiωt ç ò s(x)e−iωxdx ÷ dw. |
(6.6) |
|||
|
||||||
|
2p |
−∞ |
ç t |
÷ |
|
|
|
|
|
è 1 |
ø |
|
Внутренний интеграл, являющийся функцией w,
S(w) = tò2 s(t)e−iωt dt
t1
называется спектральной плотностью, или спектральной характеристи-
кой функции s(t). В общем случае, когда t1 и t2 не уточнены, спектральная плотность записывается в форме
|
|
∞ |
|
|
S(w) = ò s(t)e−iωt dt , |
(6.7) |
|||
|
−∞ |
|
||
После подстановки (6.7) в (6.6) |
получаем |
|
||
|
1 |
∞ |
|
|
s(t) = |
ò S(w)eiωt dw. |
(6.8) |
||
2p |
||||
|
−∞ |
|
Выражения (6.7) и (6.8) называются соответственно прямым и об-
ратным преобразованиями Фурье.
Контрольные вопросы
1.Перечислите способы классификации электрических сигналов.
2.Чем отличаются дискретные сигналы от цифровых?
47
![](/html/2706/468/html_R18DK4PB36.vsnS/htmlconvd-kJELPz48x1.jpg)
3.Дайте определение понятия периодического сигнала.
4.Назовите основные параметры импульсных сигналов.
5.Как принято определять длительность импульсных сигналов?
6.Что такое амплитудный спектр периодического сигнала?
7.В чем заключаются прямое и обратное преобразования Фурье?
ГЛАВА 7. УСИЛИТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
В процессе преобразования и обработки информации, заложенной в электрических колебаниях, часто оказывается, что уровень мощности этих колебаний недостаточен для работы потребителя и возникает необходимость в его увеличении. Для этой цели используются электронные усилители.
Усилителем электрических сигналов называется устройство, кото-
рое позволяет при наличии на входе колебаний с некоторым уровнем мощности получить на выходной нагрузке колебания той же формы, но с большим уровнем мощности.
Любой усилитель содержит активный усилительный элемент, ис-
точник питания и пассивные цепи. Усиление происходит за счет того, что активный усилительный элемент, например транзистор, преобразует энергию источника питания в энергию полезных колебаний. Входное колебание является управляющим, так как под его воздействием на выходе усилительного элемента возникают более мощные колебания, передаваемые в
|
Eпит |
нагрузку. |
|
По отношению к усиливаемым коле- |
|
|
R |
|
|
баниям усилитель может рассматриваться |
|
|
|
как электрический четырехполюсник, по- |
|
УЭ |
скольку имеет две входные и две выходные |
Uвх Rвх |
Uвых |
клеммы. Как правило, одна входная и одна |
Rвых |
выходная клеммы эквипотенциальны, так |
|
|
|
|
|
|
как соединены с общей шиной, называемой |
Рис. 7.1. Структура усилителя |
"землей" (рис. 7.1). |
|
|
48
Усилители обычно состоят из нескольких однотипных элементарных ячеек, которые называют усилительными каскадами. Усилительный каскад может содержать один, два и более транзисторов, т.е. сам по себе может представлять достаточно сложную схему. Однако каскад, даже сложный, нельзя разделить на более простые компоненты без утраты его специфических свойств. В этом смысле каскад называют элементарной ячейкой уси-
лителя.
§ 7.1. КЛАССИФИКАЦИЯ УСИЛИТЕЛЕЙ. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Классификацию усилителей можно проводить по различным призна-
кам:
1)по виду используемого усилительного элемента – ламповые, транзисторные усилители, на туннельных или параметрических диодах, на микросхемах и т.д.;
2)по диапазону усиливаемых частот – усилители постоянного тока (УПТ), низкой частоты (УНЧ), радиоили промежуточной частоты (УРЧ, УПЧ) и сверхвысокой частоты (СВЧ-усилители);
3)по ширине полосы усиливаемых частот – узкополосные, широкополосные усилители;
4)по характеру усиливаемого сигнала – усилители непрерывных и импульсных сигналов;
5)по усиливаемой электрической величине – усилители напряжения, тока, мощности;
6)по типу нагрузки – резистивные (апериодические), резонансные (избирательные) усилители.
Работу усилителей принято оценивать рядом показателей и характеристик, которые показывают, как преобразуется входной сигнал в зависимости от параметров усилителя.
Коэффициентом преобразования, или коэффициентом передачи на-
зывают отношение выходного сигнала к входному. S = Iвых / Uвх – коэффициент преобразования напряжения в ток, W = Pвых / Iвх – коэффициент преобразования тока в мощность. В частном случае, когда входное и выходное значения сигнала однородны, коэффициент преобразования называют ко-
49
![](/html/2706/468/html_R18DK4PB36.vsnS/htmlconvd-kJELPz50x1.jpg)
эффициентом усиления. В качестве величин, характеризующих уровень сигнала, могут использоваться напряжение, ток или мощность.
Коэффициентом усиления по напряжению KU (току KI ) называется
отношение напряжения Um вых (тока |
Im вых ) к входному напряжению |
Um вх (току Im вх ) |
|
KU = Umвых |
Umвх , |
KI = Imвых |
Imвх . |
Из-за наличия в схеме усилителя реактивных элементов (L, C) коэффициенты KU и KI являются комплексными величинами и зависят от частоты усиливаемых сигналов.
Коэффициент усиления по мощности KP показывает, во сколько раз активная мощность Pвых , отдаваемая усилителем в нагрузку, Rн , больше активной мощности Pвх , подводимой к его входным зажимам:
KP = Pвых Pвх .
Вряде случаев коэффициенты усиления выражают в логарифмических единицах – децибелах (дБ):
KU = 20lg(Uвых Uвх );
KI = 20lg(Iвых Iвх );
KP = 10lg(Pвых Pвх ).
Динамическим диапазоном называют отношение наибольшего допустимого значения входного напряжения к его наименьшему допустимому значению:
D = Dвх max Dвх min ,
D(дБ) = 20lg(Dвх max Dвх min ).
Введение коэффициента D, характеризующего динамический диапазон, необходимо потому, что максимально допустимое входное напряже-
50