Российский Химико-Технологический Университет им. Д.И.Менделеева

Кафедра Кибернетики Химико-Технологических Производств

Лабораторная работа №2 по курсу «Теория автоматического регулирования»

Тема: «Каскадная автоматизированная система регулирования статическим объектом (с самовыравниванием)»

Москва, 2000

Содержание

Аналитическое описание объекта регулирования - апериодического звена второго порядка 3

Настройки каскадной АСР 4

Расчет каскадной автоматической системы регулирования 9

Блок-схема моделирования каскадной АСР 9

ПРИЛОЖЕНИЕ 10

Таблица "Кодировка звеньев АСР" 10

Аналитическое описание объекта регулирования - апериодического звена второго порядка

Для более полного исследования объекта управления и правильной моти­вации дальнейших действий, целесообразно подробно пояснить ход определе­ния вида аппроксимирующего уравнения.

При последовательном соединении двух апериодических звеньев получаем систему, которую часто относят к элементарным динамическим звеньям и называют апериодическим звеном второго порядка. Такое звено час­то отражает основные свойства реального объекта химической технологии.

Принципиальная схема апериодического звена второго порядка:

Fn- объемный расход жидкости, подводимой в емкость I; F - объемный расход жидкости, подводимой в емкость П; Fp - объемный расход жидкости, стекающей из емкости II; L₁ -уровень жидкости в емкости I; S₁ - площадь поперечного сечения емкости I; L₂ - уровень жидкости в емкости П; S₂- площадь поперечного сечения емкости П

Настройки каскадной аср

Основными причинами, ограничивающими быстродействие регулятора в одноконтурной АСР, а следовательно, и точность регулирования, являются инерционность регулируемого объекта и различного рода запаздывания в пере­даче воздействий по каналу регулирования. В результате этого увеличение ко­эффициента передачи регулятора в одноконтурной АСР бывает сопряжено с ухудшением устойчивости системы. В таких случаях возможны два пути: либо усложнение закона регулирования, что не удовлетворяет жестким требованиям по простоте, надежности и удобству в обслуживании и эксплуатации аппарату­ры автоматического регулирования, либо усложнение схемы регулирования. Последний путь имеет главное преимущество: при реализации более сложных схем может быть использовано сравнительно небольшое число типовых авто­матических регуляторов без увеличения ассортимента средств КИП и А.

Для объектов с одним доминирующим регулируемым параметром и воз­можностью контроля промежуточной величины часто применяются каскадные АСР. В них вводится дополнительный контур регулирования с целью стабили­зации промежуточной величины, например уровня в верхней емкости LB, за счет использования дополнительного вспомогательного регулятора. Ва­риант такого схемотехнического решения приведен на рис. «б».

Схемы каскадной аср: а - структурная; б – принципиальная

Структурная схема каскадной АСР приведена на рис. «а». Здесь работа, связанная с управлением объекта регулирования, осуществляется не одним, а двумя регуляторами: основным (РО) и вспомогательным (РВ), причем регуля­тор РО, стабилизирующий основной регулируемый параметр х (в зависимости от его отклонения от заданного значения), воздействует при этом не на регули­рующий орган исполнительного устройства, а на задатчик регулятора РВ. При этом вспомогательный регулятор поддерживает на заданном значении некото­рую вспомогательную величину x₁, взятую из промежуточной точки объекта регулирования. Следует отметить, что контроль вспомогательного параметра с использованием вторичных приборов для его регистрации вовсе не обязателен.

Введение в схему регулирования дополнительного воздействия, как пра­вило, позволяет существенно улучшить качество регулирования. При этом промежуточный параметр реагирует на возмущения со значительно меньшей инерционностью, чем основной РП.

Каскадная АСР может быть использована для улучшения качества регу­лирования, в том числе и для апериодического звена второго порядка, путем включения вспомогательного контура, как это показано на принципиальной схеме.

Для каскадной АСР апериодического звена Второго порядка целью регу­лирования по-прежнему остается стабилизация уровня в нижней емкости. Из-за конструктивных особенностей объекта регулирования верхняя емкость объ­екта, входящая в состав вспомогательного контура, обладает меньшей инерци­онностью и более высоким быстродействием, чем нижняя емкость. Это позво­ляет воздействовать на регулирующий орган до того, когда произойдет измене­ние уровня в нижней емкости. Эффект стабилизации уровня в нижней емкости достигается за счет того, что возмущение, идущее со стороны подачи жидко­сти, практически не успевает оказать влияния на основной регулируемый па­раметр. Управляющее воздействие на регулирующий орган в каскадной АСР оказывает входящий во вспомогательный контур П-регулятор, в качестве зада­ния для которого выступает управляющее воздействие основного ПИ-регулятора, обеспечивающего, таким образом, более точную стабилизацию заданного уровня в нижней емкости.

Рассмотрим основные уравнения, которые рекомендуется использовать для приближенных расчетов двухкаскадных систем.

Если инерционность регулируемого объекта по каналу вспомогательной величины x₁ значительно меньше инерционности по каналу основной регули­руемой величины х, то быстродействие регулятора РВ может быть значительно выше быстродействия регулятора РО. Тогда изменение задания регулятору РВ (величина X_y1) происходит относительно медленно, и практически регулятор РВ успевает поддерживать вспомогательную величину X₁ почти точно на заданном значении, т. е. приближенно можно записать, что

В этом случае объектом регулирования для регулятора РО будет являться комплекс, состоящий из вспомогательного регулятора РВ и объекта регулиро­вания. Назовем этот комплекс эквивалентным объектом регулирования и пере­даточную функцию его обозначим через W_oб.э2(p).

Эта передаточная функция может быть найдена из системы уравнений:

Исключив x₁(p) и Х_y1(р), получим:

После определения параметров настройки регулятора РО по передаточ­ной функции W^oб.э2(p) находится настройка вспомогательного регулятора РВ.

Из рис. видно, что на вход вспомогательного регулятора воздействуют две параллельные системы:

1. Основной контур с передаточной функцией Wo6(p)Wpo(p).

2. Вспомогательный контур с передаточной функцией W„i(p).

Напомним, что передаточная функция системы параллельно включенных звеньев или систем параллельного действия равна сумме передаточных функ­ции звеньев или систем.

Поэтому передаточная функция эквивалентного объекта регулирования для вспомогательного регулятора РВ определяется по формуле:

При существенно разноинерционных характеристиках Woe и Woi в рабо­чем диапазоне частот влияние слагаемого Wo6(p)Wpo(p) по формуле (21) обыч­но пренебрежимо мало и может не учитываться- т. е.

Из сказанного следует, что если основной и вспомогательный контуры существенно разноинерционны, то расчет регуляторов в каскадных системах можно производить раздельно.

Напомним, что быстродействие системы определяется в основном по­стоянными времени объектов регулирования. Приближенно можно принять, что раздельный расчет регуляторов можно производить, если

где Т_об , T_o1 - постоянные времени объекта из передаточной функции W_oб(p) и W_o1(p) соответственно.

Таким образом, методику расчета каскадных АСР можно представить в виде трех этапов:

• на первом этапе рассчитывается контур, включающий в себя основной ре­гулятор 10 и его эквивалентный объект с передаточной функцией Wo^tp). Здесь расчет регулятора выполняется с использованием методики вычисления оптимальных параметров настройки для одноконтурной АСР (см. раздел «Вы­бор параметров настройки одноконтурной АСР»). В этом разделе осуществля­ются расчет и оптимизация параметров настройки ПИ-регулятора - коэффици­ента усиления Kp™ и времени изодрома Ти (времени удвоения).

• на втором этапе определяются настройки регулятора РВ, входящего во вспомогательный контур. Например, при использовании в качестве РВ П-регулятора, его параметр настройки можно найти с привлечением метода не­затухающих колебаний. По данному методу определяется значение критиче-ского коэффициента усиления Кр⁴', а затем вычисляется коэффициент усиления П-регулятора Кр¹¹. Для этого необходимо умножить значение Кр⁴' на 0.5.

• на третьем этапе выполняется моделирование переходного процесса в каскадной АСР, т. е. расчеты производятся по основному и вспомогательному контурам совместно.

Так, вначале выделяем основной и вспомогательный контуры регулирования. Затем определяем передаточную функцию эквива­лентного объекта для основного контура. Далее, включив в состав основного контура в качестве РО ПИ-регулятор, рас­считываем его параметры настройки.

На втором этапе необходимо осуществить расчет вспомогательного регу­лятора. В качестве РВ выберем самый простой, надежный и быстродействую­щий П-регулятор. Единственным недостатком этого регулятора является нали­чие статической ошибки, из-за которой регулируемый параметр не возвращает­ся к исходному значению. В каскадной АСР использование в качестве вспомо­гательного П-регулятора не оставляет статической ошибки, так как основной регулятор компенсирует эту ошибку путем изменения задания вспомогатель­ному регулятору.

При поиске стартового коэффициента усиления П-регулятора можно вос­пользоваться методом незатухающих колебаний (см. выше), при этом необхо­димо добиться того, чтобы переходной процесс сходился за 3-4 периода. В нашем примере коэффициент усиления П-регулятора оказался равен Кр=5.Имея результаты расчета оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора для основного и П-регулятора для вспомогательного контуров, необходимо объединить основной и вспомогательный контуры, образующие каскадную АСР, за счет введения сумматора.

Результат совместного моделирования может оказаться неудовлетвори­тельным, например, когда переходной процесс расходится. В таких случаях необходимо исследовать, как влияют на показатели качества регулиро­вания каждый из регуляторов в отдельности. Эта проблема может быть решена за счет корректировки параметров настройки основного регулято­ра.

В общем случае определение оптимальной настройки каскадной АСР значительно сложнее, чем одноконтурной. Даже в простейшем варианте, когда в качестве вспомогательного регулятора используется П-регулятор, а в качестве основного - ПИ-регулятор, то даже в этом случае необходимо определить три параметра настройки. Это возможно только путем моделирования переходного процесса для каскадной АСР с привлечением как вычислительных, так и гра­фических возможностей ПК.