10

1.2 Особенности счётно-вычислительных навыков детей в

овладении решениями простых задач

Вычислительный навык - это высокая степень овладения

вычислительными приемами. Приобрести вычислительные навыки - значит,

для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует

выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнить эти

операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью,

осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и

прочностью.

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического

действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет

операции, составляющие прием.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны

операции и установлен порядок их выполнения. Это своего рода доказательство

правильности системы операций. Осознанность проявляется в том, что ученик в

любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так

решать.

Рациональность - ученик, сообразуясь с конкретными условиями,

выбирает для данного случая более рациональный прием, т.е. выбирает те из

возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к

результату арифметического действия. Это качество навыка может проявляться

тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения

результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать

несколько приемов и выбрать более рациональный. Рациональность

непосредственно связана с осознанностью навыка [2, c. 47].

Обобщенность - ученик может применять прием вычисления к большому

числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи.

Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с

осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных

случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические

положения.

Автоматизм (свернутость) - ученик выделяет и выполняет операции

быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора

системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по

отношению к табличным случаям (5+3; 8-5; 9+6; 15-9). Здесь должен быть

достигнут уровень, характеризующийся тем, что школьник сразу же соотносит

с двумя данными числами третье число, которое является результатом

арифметического действия, не выполняя отдельных операций. По отношению к

11

другим случаям происходит частичная автоматизация вычислительных

навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не

объясняя, почему выбрал эти операции и как выполнял каждую из них. В этом

случае и говорят об автоматизации вычислительных навыков. Осознанность и

автоматизм не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают

в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но

обоснование выбора системы операций происходит свернуто. Благодаря этому

ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы

операций.

Прочность - школьник сохраняет сформированные вычислительные

навыки на долгое время.

Математические понятия выражают сложные отношения и формы

действенного мира: количественные, пространственные, временные

представления, представления о форме и величине. Абстрактность объектов

математики, с одной стороны, конкретность наглядно-действенного и наглядно-

образного характера мышления младших школьников, с другой стороны,

создают объективные трудности в отборе содержания знаний, методов и

способов их представления для обучения.

Для лучшего усвоения материала необходимо перед каждым разделом

изучаемого материала проводить подготовительную работу. Обучение

математике – это, прежде всего обучение решению задач. Учитель не должен

настаивать на решении как можно большего числа задач из учебника, так как

они в основном однотипные. При решении математических задач учащиеся

усваивают многие математические понятия, овладевают математической

символикой, обучаются проведению доказательств и т. д., т.е. обучаются

математике. Но этим не ограничивается обучение математике через задачи.

Осуществляя такой путь обучения математике, учитель ставит перед той или

иной конкретной задачей дидактические цели, при достижении которых и

осуществляется обучение через задачи [20, c. 35].

Формирования умений обычно ставится при решении простых задач,

выполнении первых упражнений по овладению новым приемом, алгоритмом,

методом решения некоторого класса задач, а также задач, показывающих

практическую ценность изучаемых способа, приема, метода. Это должны быть

задачи, при решении, которых учащиеся приучаются оперировать вновь

изученным, применять общий способ, алгоритм, метод в конкретной ситуации.

Такие задачи не должны быть сложными, в них должно отчетливо проявляться

вновь изучаемое, лишь постепенно в задачи могут вводиться усложнения, так

чтобы вновь формируемое умение включалось в уже имеющуюся систему

математических умений и навыков учащихся. Первые такие задачи следует

решать с подробным объяснением со стороны учащихся всех новых деталей

12

решения, с подробными записями на доске. Это помогает осмысленному

формированию умений, осмысленные же умения формируются быстрей и

дольше сохраняются.

Навыки формируются на основе осмысленных знаний и умений путем

многократного повторения операций, действий, приемов, алгоритмов,

составляющих предмет изучения. Поэтому для формирования навыков нужна

тщательно продуманная система упражнений и задач. В такой системе должна

быть правильно установлена последовательность упражнений с учетом

индивидуальных особенностей и возможностей учащихся и принципа "от

простого к сложному". Следует соблюдать разумное разнообразие упражнений

и задач в системе. При этом знания учащихся по математике должны

совершенствоваться с решением каждой новой задачи.

Анализ и синтез находят широкое применение при решении

математических задач. Напомним, что анализ - это метод рассуждений от

искомых к данным. Синтез - метод рассуждений, ведущий от данных к

искомым. Оба эти метода обычно применяются во взаимосвязи. Анализ и

синтез находят применение практически при решении каждого вида задач,

каждой задачи.

Процесс решения задачи – это переход от условия задачи к ответу на ее

вопрос. Ответ на вопрос задачи – результат процесса решения задачи. Будем

считать задачу решенной, если в результате некоторых операций с

информацией, данной в задаче вербально (словесно) или в других знаковых

системах, сформулирован ответ на вопрос задачи, соответствующий условию

задачи. Ответ на вопрос задачи считается соответствующим условию задачи,

если информация, содержащаяся в нем, не противоречит никакой информации,

данной в условии.

Процесс решения может осуществляться с осознанием каждого шага или

свернуто, интуитивно; вербально или без словесного выражения. В последнем

случае ответ на вопрос возникает в результате «озарения», догадки. Без

словесного описания процесс решения задачи осуществляется через

конструирование зрительных, слуховых или осязательных образов. В этом

случае ученик не всегда и не сразу может объяснить, как он решал задачу. В

действительности он «увидел» всю задачную ситуацию и ответ на вопрос

задачи. И такое решение нужно считать верным, а в дальнейшем необходимо

научить ребенка это внутреннее «зрительное» решение выражать в рисунке, в

математической записи [17, c. 32].

Таким образом, одной из самых сложных областей знаний, умений и

навыков, включенных в содержание общественного опыта, является

математическая, так как она достаточно отвлечена и оперирование ею требует

выполнения сложных умственных действий.