Значения относительной продолжительности последовательных испытаний (для экспоненциального распределения) или (для распределения Вейбулла)
|
|
Число испытуемых изделий N |
||||||||||
|
5 |
10 |
15 |
20 |
30 |
40 |
50 |
75 |
100 |
150 |
200 |
|
|
|
|||||||||||
|
58,80 13,30 7,69 5,68 5,00 4,65 4,03 4,00 3,64 3,50 3,30 3,08 3,00 2,90 2,75 2,63 2,53 2,50 2,45 2,37 2,10 2,00 1,94 1,84 1,50 |
0,575 1,250 1,630 2,397
|
0,287 0,590 0,687 0,903 1,185 1,200 1,447 1,460 1,798 2,205 2,181 |
0,189 0,384 0,446 0,577 0,736 0,719 0,870 0,832 0,997 1,144 1,52 1,352 1,341 1,583 1,818 2,078 2,484 2,997 |
0,144 0,276 0,300 0,420 0,533 0,525 0,610 0,616 0,684 0,788 0,795 0,909 0,900 1,038 1,116 1,281 1,437 1,595 1,612 1,811 |
0,091 0,179 0,208 0,272 0,342 0,338 0,384 0,394 0,431 0,490 0,488 0,552 0,545 0,618 0,669 0,740 0,812 0,875 0,880 0,957 1,420 2,136 2,153 |
0,072 0,140 0,150 0,201 0,251 0,250 0,292 0,289 0,320 0,352 0,354 0,390 0,395 0,440 0,490 0,535 0,557 0,609 0,614 0,648 0,922 1,226 1,242 1,671 |
0,052 0,109 0,116 0,160 0,200 0,198 0,219 0,228 0,248 0,273 0,275 0,310 0,309 0,343 0,380 0,412 0,434 0,464 0,474 0,500 0,688 0,900 0,898 1,146 |
0,033 0,072 0,077 0,105 0,132 0,130 0,140 0,150 0,162 0,180 0,178 0,201 0,200 0,224 0,232 0,257 0,275 0,294 0,300 0,314 0,421 0,530 0,528 0,644 0,897 |
0,026 0,055 0,057 0,079 0,098 0,097 0,105 0,102 0,118 0,133 0,132 0,149 0,148 0,164 0,179 0,185 0,205 0,215 0,214 0,229 0,304 0,370 0,374 0,459 0,606 |
0,013 0,037 0,038 0,052 0,063 0,065 0,069 0,072 0,078 0,087 0,087 0,097 0,109 0,116 0,127 0,130 0,139 0,139 0,149 0,194 0,236 0,240 0,285 0,372 |
0,013 0,027 0,028 0,039 0,047 0,045 0,055 0,050 0,059 0,065 0,065 0,073 0,072 0,077 0,087 0,092 0,097 0,104 0,103 0,111 0,142 0,176 0,175 0,208 0,269 |
|
|
|||||||||||
|
21,70 7,30 5,00 4,83 4,00 3,83 3,50 3,29 3,00 2,94 2,70 2,53 2,50 2,39 |
0,458 1,032 1,253 1,227 2,019 2,068 3,262 |
0,229 0,486 0,538 0,539 0,769 0,774 1,015 1,036 1,287 1,288 1,563 1,978 2,402 2,564 |
0,152 0,317 0,353 0,370 0,490 0,488 0,619 0,632 0,740 0,742 0,886 0,999 1,172 1,640 |
0,113 0,236 0,261 0,291 0,353 0,352 0,459 0,452 0,522 0,522 0,631 0,692 0,777 0,800 |
0,075 0,156 0,163 0,164 0,231 0,231 0,292 0,291 0,329 0,333 0,373 0,420 0,479 0,481 |
0,055 0,114 0,121 0,321 0,171 0,170 0,217 0,216 0,236 0,250 0,268 0,311 0,348 0,347 |
0,046 0,092 0,097 0,101 0,136 0,135 0,171 0,170 0,187 0,186 0,212 0,241 0,269 0,272 |
0,029 0,058 0,064 0,064 0,068 0,090 0,089 0,108 0,113 0,125 0,124 0,140 0,157 0,174 |
0,022 0,045 0,048 0,048 0,048 0,067 0,067 0,083 0,084 0,091 0,092 0,104 0,117 0,132 |
0,014 0,030 0,032 0,032 0,044 0,044 0,056 0,054 0,061 0,062 0,069 0,077 0,087 0,086 |
0,010 0,023 0,023 0,024 0,033 0,033 0,042 0,039 0,044 0,044 0,049 0,057 0,061 0,063 |
|
Окончание табл. В4 |
|||||||||||
|
|
Число испытуемых изделий N |
||||||||||
|
5 |
10 |
15 |
20 |
30 |
40 |
50 |
75 |
100 |
150 |
200 |
|
|
2,28 2,19 2,12 2,06 2,00 1,96 1,79 1,67 1,60 1,50 |
|
|
1,391 1,614 1,891 2,245 3,354 3,632 |
0,910 1,029 1,153 1,314 1,622 1,674 3,639 |
0,549 0,597 0,680 0,729 0,853 0,875 1,301 1,967 3,645 |
0,378 0,432 0,480 0,507 0,854 0,603 0,826 1,146 1,554 3,808 |
0,308 0,340 0,362 0,389 0,455 0,457 0,624 0,820 1,053 1,764 |
0,178 0,196 0,212 0,227 0,249 0,284 0,288 0,376 0,483 0,596 0,876 |
0,313 0,142 0,149 0,168 0,178 0,203 0,210 0,279 0,346 0,421 0,584 |
0,092 0,102 0,109 0,117 0,134 0,137 0,175 0,222 0,266 0,357 |
0,072 0,075 0,081 0,087 0,100 0,100 0,129 0,590 0,192 0,260 |
|
|
|||||||||||
|
7,25 5,00 4,00 3,64 3,50 3,00 2,79 2,50 2,40 2,17 2,02 2,00 1,92 1,84 1,77 1,72 1,68 1,64 1,61 1,58 1,55 1,50 1,46 1,40 1,36 |
0,321 0,347 0,823 0,811 0,792 0,735 1,049 1,575 1,594 2,704 |
0,160 0,173 0,392 0,375 0,367 0,347 0,425 0,620 0,616 0,834 1,042 1,216 1,290 1,639 2,168 2,866 |
0,107 0,116 0,242 0,245 0,242 0,228 0,273 0,393 0,513 0,611 0,720 0,734 0,872 1,027 1,197 1,374 1,653 2,000 2,367 3,007
|
0,080 0,087 0,173 0,182 0,179 0,168 0,202 0,288 0,290 0,373 0,429 0,482 0,513 0,593 0,689 0,797 0,895 1,004 1,275 1,469 2,172 3,200 |
0,053 0,058 0,125 0,121 0,119 0,111 0,139 0,186 0,187 0,238 0,264 0,313 0,310 0,363 0,418 0,474 0,532 0,577 0,626 0,705 0,753 0,995 1,183 1,813 3,290 |
0,039 0,043 0,088 0,090 0,088 0,83 0,096 0,138 0,138 0,172 0,198 0,227 0,233 0,263 0,302 0,346 0,382 0,404 0,443 0,477 0,530 0,636 0,751 1,063 1,427 |
0,031 0,034 0,074 0,070 0,070 0,066 0,077 0,110 0,110 0,142 0,153 0,177 0,184 0,208 0,237 0,262 0,282 0,316 0,340 0,370 0,402 0,501 0,569 0,741 0,960 |
0,021 0,023 0,044 0,048 0,047 0,044 0,051 0,072 0,073 0,090 0,104 0,115 0,114 0,135 0,151 0,169 0,186 0,197 0,217 0,232 0,251 0,306 0,340 0,444 0,544 |
0,015 0,017 0,033 0,036 0,035 0,033 0,039 0,054 0,054 0,070 0,076 0,085 0,086 0,10 0,114 0,126 0,132 0,148 0,159 0,172 0,184 0,219 0,244 0,311 0,385 |
0,010 0,011 0,024 0,023 0,023 0,022 0,025 0,036 0,036 0,045 0,049 0,056 0,057 0,066 0,075 0,084 0,089 0,096 0,104 0,112 0,121 0,140 0,158 0,203 0,245 |
0,007 0,008 0,014 0,017 0,016 0,016 0,019 0,027 0,027 0,033 0,037 0,042 0,042 0,049 0,055 0,062 0,066 0,070 0,077 0,083 0,089 0,103 0,117 0,145 0,178 |
В1.1.2.2. При
наличии отказов графиком последовательных
испытаний является ступенчатая линия,
сумма отрезков которой, параллельных
оси
,
равна отношению суммарной наработки
образцов в момент времени t
к значению
,
сумма отрезков, параллельных оси
,
равна числу отказов к моменту t.
При
отсутствии отказов графиком последовательных
испытаний является прямая линия с
началом в точке 0, совпадающая с осью
.
При этом
.
В1.1.2.3. При
испытаниях с восстановлением или заменой
суммарную наработку образцов
в
момент t
вычисляют по формуле
,
где
– длительность восстановления
работоспособного состояния после j-го
из r
отказов
или длительность замены j-го
из r
отказавших образцов новым.
При испытаниях без восстановления или без замены суммарную наработку образцов в момент t вычисляют по формуле
,
где
– наработка до отказа j-го
из
отказавших образцов.
Решение о соответствии требованиям к показателю надежности принимают при пересечении графиком последовательных испытаний одной из линий соответствия. Решение о несоответствии – при пересечении одной из линий несоответствия. Для обеспечения равенства истинных рисков с запланированными рекомендуется применять планы контроля, приведенные в [6], для примера приведена табл.В5.
Таблица В5
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
3,489 4,904 6,128 7,260 8,333 9,370 10,372 11,352 12,131 13,255 14,188 15,107 |
- 0,004 0,089 0,304 0,119 1,006 1,446 1,930 2,447 2,992 3,563 4,152 |
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 |
46,589 47,375 48,161 48,948 49,729 50,510 51,292 52,073 52,854 53,625 54,406 55,182 |
32,320 33,134 33,945 34,758 35,578 36+,391 37,211 38,031 38,852 39,680 40,500 41,328 |
98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 |
84,156 84,906 85,661 85,661 86,417 87,167 87,917 88,661 89,417 90,167 90,906 91,656 |
73,578 74,438 75,297 76,417 77,031 77,906 78,781 79,641 80,516 81,391 82,125 83,992 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. В5 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 147 148 149 150 151 152 153 154 |
16,016 16,914 17,807 18,688 19,565 20,438 21,302 22,161 23,016 23,865 24,714 25,557 26,396 27,229 28,063 28,981 29,719 30,542 31,365 32,177 52,995 33,813 34,625 35,432 35,321 36,240 37,849 38,651 39,453 40,250 41,047 41,844 42,635 43,432 44,219 45,010 45,802 120,599 121,336 122,072 122,808 123,544 124,280 125,015 125,750 |
4,762 5,383 6,023 6,672 7,332 8,004 8,688 9,375 10,074 10,781 11,492 12,211 12,938 13,664 14,402 15,141 15,891 16,641 17,391 18,148 18,914 19,680 20,445 21,219 21,992 22,77 23,555 24,344 25,125 25,922 26,711 27,508 28,305 29,102 29,906 30,711 31,516 116,614 117,502 118,394 119,285 120,176 121,067 121,059 122,851 |
61 62 63 64 56 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 155 156 157 158 159 160 161 - |
55,958 56,720 57,505 58,281 59,052 59,823 60,394 61,359 62,125 62,896 63,667 64,427 65,198 65,958 66,729 67,490 67,320 68,250 69,021 69,781 70,524 71,302 72,063 72,823 73,533 74,344 75,344 75,854 76,615 77,370 78,125 78,635 80,396 81,146 81,896 82,656 83,406 126,485 127,220 127,954 128,688 129,422 130,156 130,890 - |
42,156 42,984 43,813 44,648 45,484 46,320 47,156 47,992 48,828 49,672 50,516 51,352 52,195 53,039 53,891 54,734 55,578 56,422 57,281 58,125 58,977 59,828 60,688 61,531 62,391 63,250 64,102 64,953 65,813 66,672 67,531 68,391 69,250 70,117 70,984 71,844 72,703 123,744 124,630 125,530 126,423 127,317 128,211 129,106 - |
110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 162 163 164 165 166 167 168 - |
91,426 92,406 93,156 93,906 94,646 95,346 96,885 96,432 97,635 98,375 99,125 99,865 100,616 101,360 102,103 102,589 104,332 105,074 105,816 106,558 107,300 108,041 108,782 109,522 110,263 111,003 111,742 112,482 113,221 113,960 114,699 115,437 116,913 117,651 118,389 119,126 119,863 131,623 132,357 133,090 133,822 134,555 135,287 - - |
84,875 86,625 86,323 87,500 88,375 89,250 90,125 90,992 91,875 92,742 93,620 96,450 94,499 95,378 96,257 97,138 98,018 98,900 99,781 100,663 101,546 102,429 103,312 104,196 105,080 105,965 106,850 107,736 108,622 109,508 110,395 111,282 112,170 113,058 113,947 114,835 115,724 130,000 130,896 131,791 132,687 133,583 134,479 135,287 - |
В процессе испытаний суммарную наработку в момент очередного отказа сравнивают с табличным нормативом. Решение о соответствии принимают в случае, когда суммарная наработка равна или больше норматива. Решение о несоответствии принимают как только суммарная наработка к моменту очередного отказа окажется ниже нормативной.
В1.2. Распределение Вейбулла
(испытания без восстановления)
В1.2.1.
Одноступенчатый контроль.
Планирование и испытания проводят в
соответствии с пп. В1.1.1 или В1.1.2. В первом
случае вместо T
/T
следует использовать (T
/T
)b,
а вместо относительной суммарной
наработки фиксировать сумму
,
.
Во втором случае наработки следует пересчитать на вероятность, используя соотношения:
и
,
где
.
В1.2.2.
Последовательный контроль. Планирование
контроля и испытания проводят в
соответствии с п. В1.1.2, используя вместо
относительной суммарной наработки
сумму отношений
.
Уравнения наклонных прямых имеют вид:
– линия несоответствия;
– линия соответствия.
Значения
определяют по табл.В.3, используя вместо
величину
.
При неизвестном параметре формы распределения рекомендуется использовать следующую методику.
1.
Испытывают N
образцов (N>3)
до отказа от достижения относительной
суммарной наработки
.
В последнем случае испытания прекращают
и принимают решение о соответствии
заданным требованиям. В другом случае
переходят к следующему этапу.
2. На основе данных испытаний N образцов определяют оценку максимального правдоподобия параметра формы и устраняют ее смещение умножением на коэффициент B(N):
|
№ |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
B(N) |
0,488 |
0,593 |
0,669 |
0,752 |
0,792 |
0,820 |
0,842 |
0,859 |
3. Применяют полученную несмещенную оценку параметра формы по имеющимся данным. Если данных достаточно для принятия решения, испытания прекращают. В противном случае переходят к следующему этапу.
4. Испытывают дополнительный образец до отказа или до принятия решения. Решение о соответствии может быть принято в любой момент до отказа, о несоответствии – в момент отказа. Если решение принято, испытания прекращают. В противном случае возвращаются к п. 2, используя несмещенную оценку в качестве первого приближения для итеративного оценивания параметра формы.