golunova_l_v_matematicheskie_modeli_v_transportnyh_raschetah
.pdf
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А
Функция распределения Ф*(х)
X |
Ф*(х) |
X |
Ф*(х) |
X |
Ф*(х) |
X |
Ф*(х) |
X |
Ф*(х) |
-3,00 |
0,001 |
-1,18 |
0,119 |
-0,38 |
0,352 |
0,42 |
0,663 |
1,22 |
0,889 |
-2,90 |
0,002 |
-1,16 |
0,123 |
-0,36 |
0,359 |
0,44 |
0,670 |
1,24 |
0,893 |
-2,80 |
0,003 |
-1,14 |
0,127 |
-0,34 |
0,367 |
0,46 |
0,677 |
1,26 |
0,896 |
-2,70 |
0,003 |
-1,12 |
0,131 |
-0,32 |
0,374 |
0,48 |
0,684 |
1,28 |
0,900 |
-2,60 |
0,005 |
-1,10 |
0,136 |
-0,30 |
0,382 |
0,50 |
0,691 |
1,30 |
0,903 |
-2,50 |
0,006 |
-1,08 |
0,140 |
-0,28 |
0,390 |
0,52 |
0,698 |
1,32 |
0,907 |
-2,40 |
0,008 |
-1,06 |
0,145 |
-0,26 |
0,397 |
0,54 |
0,705 |
1,34 |
0,910 |
-2,30 |
0,011 |
-1,04 |
0,149 |
-0,24 |
0,405 |
0,56 |
0,712 |
1,36 |
0,913 |
-2,25 |
0,012 |
-1,02 |
0,154 |
-0,22 |
0,413 |
0,58 |
0,719 |
1,38 |
0,916 |
-2,20 |
0,014 |
-1,00 |
0,159 |
-0,20 |
0,421 |
0,60 |
0,726 |
1,40 |
0,919 |
-2,15 |
0,016 |
-0,98 |
0,164 |
-0,18 |
0,429 |
0,62 |
0,732 |
1,42 |
0,922 |
-2,10 |
0,018 |
-0,96 |
0,169 |
-0,16 |
0,436 |
0,64 |
0,739 |
1,44 |
0,925 |
-2,05 |
0,020 |
-0,94 |
0,174 |
-0,14 |
0,444 |
0,66 |
0,745 |
1,46 |
0,928 |
-2,00 |
0,023 |
-0,92 |
0,179 |
-0,12 |
0,452 |
0,68 |
0,752 |
1,48 |
0,931 |
-1,95 |
0,026 |
-0,90 |
0,184 |
-0,10 |
0,460 |
0,70 |
0,758 |
1,50 |
0,933 |
-1,90 |
0,029 |
-0,88 |
0,189 |
-0,08 |
0,468 |
0,72 |
0,764 |
1,54 |
0,938 |
-1,85 |
0,032 |
-0,86 |
0.195 |
-0,06 |
0,476 |
0,74 |
0,770 |
1,58 |
0,943 |
-1,80 |
0,036 |
-0,84 |
0,200 |
-0,04 |
0,484 |
0,76 |
0,776 |
1,62 |
0,947 |
-1,75 |
0,040 |
-0,82 |
0,206 |
-0,02 |
0,492 |
0,78 |
0,782 |
1,66 |
0,952 |
-1,70 |
0,045 |
-0,80 |
0,212 |
0,00 |
0,500 |
0,80 |
0,788 |
1,70 |
0,955 |
-1,66 |
0,048 |
-0,78 |
0,218 |
0,02 |
0,508 |
0,82 |
0,794 |
1,75 |
0,960 |
-1,62 |
0,053 |
-0,76 |
0,224 |
0,04 |
0,516 |
0,84 |
0,800 |
1,80 |
0,964 |
-1,58 |
0,057 |
-0,74 |
0,230 |
0,06 |
0,524 |
0,86 |
0,805 |
1,85 |
0,968 |
-1,54 |
0,062 |
-0,72 |
0,236 |
0,08 |
0,532 |
0,88 |
0,811 |
1,90 |
0,971 |
-1,50 |
0,067 |
-0,70 |
0,242 |
0,10 |
0,540 |
0,90 |
0,816 |
1,95 |
0,974 |
-1,48 |
0,069 |
-0,68 |
0,248 |
0,12 |
0,548 |
0,92 |
0,821 |
2,00 |
0,977 |
-1,46 |
0,072 |
-0,66 |
0,255 |
0,14 |
0,556 |
0,94 |
0,826 |
2,05 |
0,980 |
-1,44 |
0,075 |
-0,64 |
0,261 |
0,16 |
0,564 |
0,96 |
0,831 |
2,10 |
0,982 |
-1,42 |
0,078 |
-0,62 |
0,268 |
0,18 |
0,571 |
0,98 |
0,836 |
2,15 |
0,984 |
-1,40 |
0,081 |
-0,60 |
0,274 |
0,20 |
0,579 |
1,00 |
0,841 |
2.20 |
0,986 |
-1,38 |
0,084 |
-0,58 |
0,281 |
0,22 |
0,587 |
1,02 |
0,846 |
2,25 |
0,988 |
-1,36 |
0,087 |
-0,56 |
0,288 |
0,24 |
0,595 |
1,04 |
0,851 |
2,30 |
0,989 |
-1,34 |
0,090 |
-0,54 |
0,295 |
0,26 |
0,603 |
1,06 |
0,855 |
2,40 |
0,992 |
-1,32 |
0,093 |
-0,52 |
0,302 |
0,28 |
0,610 |
1,08 |
0,860 |
2,50 |
0,994 |
-1,30 |
0,097 |
-0,50 |
0,309 |
0,30 |
0,618 |
1,10 |
0,864 |
2,60 |
0,995 |
-1,28 |
0,100 |
-0,48 |
0,316 |
0,32 |
0,626 |
1,12 |
0,869 |
2,70 |
0,997 |
-1,26 |
0,104 |
-0,46 |
0,323 |
0,34 |
0,633 |
1,14 |
0,873 |
2,80 |
0,997 |
-1,24 |
0,107 |
-0,44 |
0,330 |
0,36 |
0,641 |
1,16 |
0,877 |
2,90 |
0,998 |
-1,22 |
0,111 |
-0,42 |
0,337 |
0,38 |
0,648 |
1,18 |
0,881 |
3,00 |
0,999 |
-1,20 |
0,115 |
-0,40 |
0,345 |
0,40 |
0,655 |
1,20 |
0,885 |
|
|
191
Приложение Б
Критические точки распределения χ2 К. Пирсона
r |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
0,99 |
0,98 |
0,95 |
0,90 |
0,80 |
0,70 |
0,50 |
0,30 |
||
|
|||||||||
1 |
0,00016 |
0,0006 |
0,0039 |
0,016 |
0,064 |
0,148 |
0,455 |
1,07 |
|
2 |
0,020 |
0,040 |
0,103 |
0,211 |
0,446 |
0,713 |
1,386 |
2,41 |
|
3 |
0,115 |
0,185 |
0,352 |
0,584 |
1,005 |
1,424 |
2,366 |
3,67 |
|
4 |
0,30 |
0,43 |
0,71 |
1,06 |
1,65 |
2,19 |
3,36 |
4,9 |
|
5 |
0,55 |
0,75 |
1,14 |
1,61 |
2,34 |
3,00 |
4,35 |
6,1 |
|
6 |
0,87 |
1,13 |
1,63 |
2,20 |
3,07 |
3,83 |
5,35 |
7,2 |
|
7 |
1,24 |
1,56 |
2,17 |
2,83 |
3,82 |
4,67 |
6,35 |
8,4 |
|
8 |
1,65 |
2,03 |
2,73 |
3,49 |
4,59 |
5,53 |
7,34 |
9,5 |
|
9 |
2,09 |
2,53 |
3,32 |
4,17 |
5,38 |
6,39 |
8,34 |
10,7 |
|
10 |
2,56 |
3,06 |
3,94 |
4,86 |
6,18 |
7,27 |
9,34 |
11,8 |
|
11 |
3,1 |
3,6 |
4,6 |
5,6 |
7,0 |
8,1 |
10,3 |
12,9 |
|
12 |
3,6 |
4,2 |
5,2 |
6,3 |
7,8 |
9,0 |
11,3 |
14,0 |
|
13 |
4,1 |
4,8 |
5,9 |
7,0 |
8,6 |
9,9 |
12,3 |
15,1 |
|
14 |
4,7 |
5,4 |
6,6 |
7,8 |
9,5 |
10,8 |
13,3 |
16,2 |
|
15 |
5,2 |
6,0 |
7,3 |
8,5 |
10,3 |
11,7 |
14,3 |
17,3 |
|
16 |
5,8 |
6,6 |
8,0 |
9,3 |
11,2 |
12,6 |
15,3 |
18,4 |
|
17 |
6,4 |
7,3 |
8,7 |
10,1 |
12,0 |
13,5 |
16,3 |
19,5 |
|
18 |
7,0 |
7,9 |
9,4 |
10,9 |
12,9 |
14,4 |
17,3 |
20,6 |
|
19 |
7,6 |
8,6 |
10,1 |
11,7 |
13,7 |
15,4 |
18,3 |
21,7 |
|
20 |
8,3 |
9,2 |
10,9 |
12,4 |
14,6 |
16,3 |
19,3 |
22,8 |
|
21 |
8,9 |
9,9 |
11,6 |
13,2 |
15,4 |
17,2 |
20,3 |
23,9 |
|
22 |
9,5 |
10,6 |
12,3 |
14,0 |
16,3 |
18,1 |
21,3 |
24,9 |
|
23 |
10,2 |
11,3 |
13,1 |
14,8 |
17,2 |
19,0 |
22,3 |
26,0 |
|
24 |
10,9 |
12,0 |
13,8 |
15,7 |
18,1 |
19,9 |
23,3 |
27,1 |
|
25 |
11,5 |
12,7 |
14,6 |
16,5 |
18,9 |
20,9 |
24,3 |
28,2 |
|
26 |
12,2 |
13,4 |
15,4 |
17,3 |
19,8 |
21,8 |
25,3 |
29,2 |
|
27 |
12,9 |
14,1 |
16,2 |
18,1 |
20,7 |
22,7 |
26,3 |
30,3 |
|
28 |
13,6 |
14,8 |
16,9 |
18,9 |
21,6 |
23,6 |
27,3 |
31,4 |
|
29 |
14,3 |
15,6 |
17,7 |
19,8 |
22,5 |
24,6 |
28,3 |
32,5 |
|
30 |
15,0 |
16,3 |
18,5 |
20,6 |
23,4 |
25,5 |
29,3 |
33,5 |
|
|
|
|
P |
|
|
|
r |
|
0,20 |
0,10 |
0,05 |
0,02 |
|
0,01 |
0,005 |
0,002 |
0,001 |
|
|
|
||||||||
1,64 |
2,7 |
3,8 |
5,4 |
|
6,6 |
7,9 |
9,5 |
10,8 |
1 |
3,22 |
4,6 |
6,0 |
7,8 |
|
9,2 |
10,6 |
12,4 |
13,8 |
2 |
4,64 |
6,3 |
7,8 |
9,8 |
|
11,3 |
12,8 |
14,8 |
16,3 |
3 |
6,0 |
7,8 |
9,5 |
11,7 |
|
13,3 |
14,9 |
16,9 |
18,5 |
4 |
7,3 |
9,2 |
11,1 |
13,4 |
|
15,1 |
16,8 |
18,9 |
20,5 |
5 |
8,6 |
10,6 |
12,6 |
15,0 |
|
16,8 |
18,5 |
20,7 |
22,5 |
6 |
9,8 |
12,0 |
14,1 |
16,6 |
|
18,5 |
20,3 |
22,6 |
24,3 |
7 |
11,0 |
13,4 |
15,5 |
18,2 |
|
20,1 |
22,0 |
24,3 |
26,1 |
8 |
12,2 |
14,7 |
16,9 |
19,7 |
|
21,7 |
23,6 |
26,1 |
27,9 |
9 |
13.4 |
16,0 |
18,3 |
21,2 |
|
23,2 |
25,2 |
27,7 |
29,6 |
10 |
14,6 |
17,3 |
19,7 |
22,6 |
|
24,7 |
26,8 |
29,4 |
31,3 |
11 |
15,8 |
18,5 |
21,0 |
24,1 |
|
26,2 |
28,3 |
30,9 |
32,9 |
12 |
17,0 |
19,8 |
22,4 |
25,5 |
|
27,7 |
29,8 |
32,5 |
34,5 |
13 |
18,2 |
21,1 |
2,3,7 |
26,9 |
|
29,1 |
31,3 |
34,0 |
36,1 |
14 |
19,3 |
22,3 |
25,0 |
28,3 |
|
30,6 |
32,8 |
35,6 |
37,7 |
15 |
20,5 |
23,5 |
26,3 |
29,6 |
|
32,0 |
34,3 |
37,1 |
39,3 |
16 |
21,6 |
24,8 |
27,6 |
31,0 |
|
33,4 |
35,7 |
38,6 |
40,8 |
17 |
22,8 |
26,0 |
28,9 |
32,3 |
|
34,8 |
37,2 |
30,1 |
42,3 |
18 |
23,9 |
27,2 |
30,1 |
33,7 |
|
36,2 |
38,6 |
41,6 |
43,8 |
19 |
25,0 |
28,4 |
31,4 |
35,0 |
|
37,6 |
40,0 |
43,0 |
45,3 |
20 |
26,2 |
29,6 |
32,7 |
36,3 |
|
38,9 |
41,4 |
44,5 |
46,8 |
21 |
27,3 |
30,8 |
33,9 |
37,7 |
|
40,3 |
42,8 |
45,9 |
48,3 |
22 |
28,4 |
32,0 |
35,2 |
39,0 |
|
41,6 |
44,2 |
47,3 |
49,7 |
23 |
29,6 |
33,2 |
36,4 |
40,3 |
|
43,0 |
45,6 |
48,7 |
51,2 |
24 |
30,7 |
34,4 |
37,7 |
41,6 |
|
44,3 |
46,9 |
50,1 |
52,6 |
25 |
31,8 |
35,6 |
38,9 |
42,9 |
|
45,6 |
48,3 |
51,6 |
54,1 |
26 |
32,9 |
36,7 |
40,1 |
44,1 |
|
47,0 |
49,6 |
52,9 |
55,5 |
27 |
34,0 |
37,9 |
41,3 |
45,4 |
|
48,3 |
51,0 |
54,4 |
56,9 |
28 |
35,1 |
39,1 |
42,6 |
46,7 |
|
49,6 |
52,3 |
55,7 |
58,3 |
29 |
36,3 |
40,3 |
43,8 |
48,0 |
|
50,9 |
53,7 |
57,1 |
59,7 |
30 |
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Предисловие...................................................................................... |
3 |
Введение............................................................................................ |
5 |
1. Основные понятия теории вероятностей и математической |
|
статистики.......................................................................................... |
11 |
1.1. Элементарные понятия о случайных событиях, |
|
величинах и функциях................................................................... |
11 |
1.2. Случайные величины.............................................................. |
18 |
1.2.1. Дискретные случайные величины................................... |
19 |
1.2.1.1. Числовые характеристики дискретных |
|
случайных величин.................................................................. |
19 |
1.2.1.2. Законы распределения дискретных случайных |
|
величин..................................................................................... |
20 |
1.2.2. Непрерывные случайные величины................................ |
24 |
1.2.2.1. Функция и плотность распределения |
|
вероятности .............................................................................. |
24 |
1.2.2.2. Числовые характеристики непрерывных |
|
случайных величин.................................................................. |
26 |
1.2.2.3. Основные распределения непрерывных |
|
случайных величин.................................................................. |
26 |
1.3. Основы математической статистики..................................... |
30 |
1.4. Критерии согласия.................................................................. |
35 |
1.5. Решение вероятностных задач и обработка |
|
статистических данных средствами MS Excel ............................ |
39 |
1.5.1. Законы распределения случайных величин ................... |
39 |
1.5.1.1. Дискретное распределение......................................... |
39 |
1.5.1.2. Непрерывное распределение...................................... |
45 |
1.5.2. Обработка статистических данных................................. |
47 |
1.5.3. Проверка гипотезы о законе распределения |
|
случайной величины................................................................... |
50 |
1.6. Задачи для самостоятельной работы..................................... |
53 |
1.6.1. Дискретные случайные величины................................... |
53 |
1.6.2. Непрерывные случайные величины................................ |
56 |
1.6.3. Статистическая обработка данных.................................. |
61 |
2. Теория массового обслуживания................................................. |
65 |
2.1. Марковские случайные процессы......................................... |
65 |
193
2.2. Моделирование систем массового обслуживания............... |
69 |
2.2.1. Компоненты и классификация моделей |
|
массового обслуживания............................................................ |
69 |
2.2.2. Одноканальная СМО с отказами..................................... |
74 |
2.2.3. Многоканальная СМО с отказами................................... |
75 |
2.2.4. Многоканальная СМО с ожиданием и |
|
ограничением на длину очереди................................................ |
77 |
2.2.5. Одноканальная СМО с ожиданием и ограничением |
|
на длину очереди......................................................................... |
80 |
2.2.6. Многоканальная СМО с ожиданием и |
|
неограниченной очередью ......................................................... |
80 |
2.2.7. Одноканальная СМО с ожиданием и |
|
неограниченной очередью ......................................................... |
81 |
2.3. Примеры задач........................................................................ |
82 |
2.4. Задачи для самостоятельной работы..................................... |
85 |
3. Линейное программирование...................................................... |
91 |
3.1. Общая постановка задачи линейного программирования.. |
91 |
3.2. Построение математических моделей задач линейного |
|
программирования......................................................................... |
95 |
3.3. Графическое решение задачи линейного |
|
программирования......................................................................... |
96 |
3.4. Решение задач линейного программирования |
|
средствами MS Excel ..................................................................... |
100 |
3.5. Задачи для самостоятельной работы..................................... |
105 |
3.5.1. Задачи на построение математической модели.............. |
105 |
3.5.2. Графический метод решения задач................................. |
113 |
4. Решение транспортной задачи..................................................... |
115 |
4.1. Постановка задачи.................................................................. |
115 |
4.2. Алгоритм метода потенциалов.............................................. |
118 |
4.3. Усложненные задачи транспортного типа ........................... |
123 |
4.4. Решение транспортных задач средствами MS Excel ........... |
127 |
4.4.1. Транспортная задача с закрытой моделью (задача |
|
оптимизации перевозок продукции) ......................................... |
127 |
4.4.2. Транспортная задача с открытой моделью..................... |
130 |
4.4.3. Перегон транспортных средств....................................... |
132 |
4.5. Задачи для самостоятельной работы..................................... |
137 |
5. Решение задач линейного программирования |
|
симплекс-методом ............................................................................ |
147 |
194
5.1. Общая идея симплекс-метода................................................ |
147 |
5.2. Алгоритм симплекс-метода ................................................... |
147 |
5.3. Примеры задач........................................................................ |
153 |
5.4. Задачи для самостоятельной работы..................................... |
154 |
6. Динамическое программирование .............................................. |
157 |
6.1. Общие сведения...................................................................... |
157 |
6.2. Выбор оптимального пути в транспортной сети.................. |
160 |
6.3. Примеры задач........................................................................ |
163 |
6.4. Решение задач динамического программирования |
|
средствами MS Excel ..................................................................... |
165 |
6.5. Задачи для самостоятельной работы..................................... |
170 |
7. Сетевое планирование.................................................................. |
173 |
7.1. Общие сведения...................................................................... |
173 |
7.2. Алгоритм построения сетевой модели.................................. |
178 |
7.3. Примеры задач........................................................................ |
181 |
7.4. Задачи для самостоятельной работы..................................... |
183 |
Библиографический список............................................................. |
189 |
Приложения....................................................................................... |
191 |
195
Учебное издание
Голунова Лилия Викторовна Воскресенская Тамара Петровна
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ТРАНСПОРТНЫХ РАСЧЕТАХ
Учебное пособие
Редактор Н.П. Лавренюк
Подписано в печать
Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 11,0. Уч.-изд. л. 11,8. Тираж экз. Заказ
Сибирский государственный индустриальный университет 654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42
Типография СибГИУ