2.1.Определение комплексных действующих значений токов в ветвях схемы

Для нахождения сопротивлений на индуктивном и емкостном элементах необходимо вычислить круговую частоту:

ω = 2πf=2∙3.14∙100 = 628 c^-1

Найдем комплексы полных сопротивлений ветвей схемы:

Z₁ = R₁ + j( X_L1 – X_C1 ) = R₁ + j( ωL - ) = 31 + j( 628·64·10^-3 - ) =

= 31 + j29,919 = 43,083∙e = 43,083∙e Ом

Z₂ = R₂ + jX_L2 = R₂ + j(ωL₂) = 40 + j(628·64·10) = 40 + j40,192 =

= 56,704∙e = 56,704∙e Ом

Пусть, ψ_u = 0°.

Тогда, I₁ = === 4,642·e= 4,642·(cos(-43,983^°) +

+ j∙sin(-43,983^°)) = 4,642·(0,72 - j∙0,694) = 3,342 – j∙3,222 А

I₂ = === 3,527∙e= 3,527∙(cos(-45,137^°) + j∙sin(-45,137^°)) = 3,527∙(0,705 - j∙0,709) = 2,487 - j∙2,501 А

По первому закону Кирхгофа:

I = I₁ + I₂ = 3,342 – j∙3,222 + 2,487 - j∙2,501 = 5,829 - j∙5,723 = 8,169∙e = 8,169∙eА

2.2. Определение показаний приборов

а) Показания амперметров (показывают только действующее значение тока):

pA₁ = I₁ = 4,642 А

pA₂ = I₂ = 3,527 А

pA₃ = I = 8,169 А

б) Показание фазометра.

Фазометр показывает разность фаз между током и напряжением:

pφ =φ = ψ_u – ψ_i = 0^° - (-44,474°) = 44,474°

в) Показание ваттметра.

Так как ваттметр показывает только активную мощность, то для приведенной схемы включения ваттметра:

pW = Re[S] = Re[U∙I^*] = 200∙5,829 = 1165,8 Вт.

г) Показание вольтметра:

Определяем по второму закону Кирхгофа

(рис.15.):

U_V + U_R1 – U_L2 = 0

U_V = I₂jωL₂ – I₁R₁ = (2,487 - j∙2,501)∙j∙628∙64∙10^-3 -

- (3,342 – j∙3,222)∙31 = j∙99,9575 + 100,52 -103,602 +

+ j∙99,882 =-3,082 + j∙199,8395 = 199,86∙e В

pV = U_V = 199,86 В.

Рис.15.

2.3. Составление баланса активных, реактивных и полных мощностей

Запишем уравнение баланса для полноймощности:

, где- сопряженный комплексный ток.

S_ист = 200∙(5,829 + j∙5,723) = 1165,8 + j∙1144,6 ВА, где

P_ист = Re[S_ист] = 1165,8 Вт

Q_ист = Im[S_ист] = 1144,6 ВАр

∑S_пр = ∑P_пр + ∑jQ_пр

∑S_пр = I₁²∙Z₁ + I₂²∙Z₂ = (4,642)²∙(31 + j29,919) +(3,527)²∙(40 + j40,192) = 667,993 + + j∙644,7 + 497,589 + j∙499,978 = 1165,582 + j∙1144,678 ВА

P_пр = Re[S_пр] = 1165,582 Вт

Q_пр = Im[S_пр] = 1144,678 ВАр

Так какP_ист = P_пр и Q_ист = Q_пр Баланс мощностей соблюдается

токи найдены верно.

2.4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента х

Т.к. показание фазометра φ=44,474⁰>0 ,следовательно,цепь носит активно- индуктивный характер и для того,что бы повысить коэффициент мощности до 0,98 включаемпараллельно емкостной элемент.

Рис.16.

По первому закону Кирхгофа:

I_1вх = I_2вх + I_с , где I_{1 вх} – токдокомпенсации,I_{2 вх}– токпослекомпенсации.

I_р = I_а∙tgφ

φ₁=44,474^°

φ₂ = arccos(0,98) = 11,478^°

I_с = I_1вх - I_2вх = I_а∙(tgφ₁ – tgφ₂) = , I_а =

C = == 36,141мкФ

Рис.17.

2.5. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в одной системе координат

Определим напряжения на катушках, резисторахи конденсаторе:

U_L1 = I₁∙j∙X_L1 = (3,342 – j∙3,222)∙j∙40,192 =129.499 + j∙134,322 = 186,58∙eВ

U_L2 = I₂∙j∙X_L2 = (2,487 - j∙2,501) ∙j∙40,192 = 100,52 + j∙99,958 = 141,76∙eВ

U_R1 = I₁∙R₁ = 4,642·e∙31 = 143,902·eВ

U_R2 = I₂∙R₂ = 3,527∙e∙40 = 141,08∙eВ

U_C1 = - I₁∙j∙X_C1 = -(3,342 – j∙3,222)∙j∙10,273 = -33,0996 -j∙34,332 = 47,689∙eВ.

Масштаб:

MI: 0,05 A : 1мм

MU: 2В : 1мм

Рис.18.

ЧАСТЬ 3

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

Задание:

1.Составить схему включения приемников.

2.Определить комплексы действующих значений фазных и линейных токов.

3.Составить схему включения ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника.

4.Рассчитать активную, реактивную и полную мощность каждого приемника.

5.Построить векторные диаграммы токов и напряжений для каждого приемника.

Рис.19.

Схема соединения приёмников: звезда с нулевым проводом Дано: Нагрузка: несимметричная U=380 В Ra=101 Ом Rb=65 Ом Rс=73 Ом La=0 Lb=0 Lc=97 мГн Ca=87 мкФ Cb=93 мкФ Cc=0

Схема соединения приёмников: треугольник Дано: Нагрузка: симметричная U=380 В R=108 Ом L = 76 мГн f=50 Гц