Цель работы - в условиях установившегося потока жидкости в трубе переменного сечения определить пьезометрический, скоростной и полный напор в заданных сечениях, рассчитать коэффициенты Кориолиса и построить диаграмму уравнения Бернулли.

Основы теории.

Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений гидрогазоди­намики. Оно получается при интегрировании дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости Эйлера и используется при решении многих задач движения газов и жидкостей.

В лабораторной работе применяется одна принятая в литературе как

ос­новная форма уравнения Бернулли для установившегося потока несжимаемой жидкости, когда из массовых сил на жидкость действует только сила тяжести. Для струйки реальной несжимаемой жидкости, проходящей между двумя сече­- ниями 1-1 и (рис.4.1) 2-2, уравнение Бернулли, имеет вид

(4.1)

Рис.4.1

Входящие в уравнение слагаемые можно интерпретировать с энергетичес- кой и геометрической точек зрения.

С энергетической точки зрения выражение (4.1) представляет собой частный случай закона сохранения энергии; сумма удельных (отнесенных к единице веса), кинетической и потенциальной энергий остается постоянной вдоль всей струйки.

Здесь z - удельная энергия положения в рассматриваемом сечении; - удельная энергия давления в том же сечении;- удельная кинетическая энергия в том же сечении;- удельная потенциальная энергия;- полная удельная энергия струйки жидкости;h_п – потери удельной энергии в интервале между рассматриваемыми сечения­ми, связанные с работой сил вязкостного трения, действующих в реальной жидкости.

С геометрической точки зрения z – высота положения сечения, или рас­стояние от центра тяжести рассматриваемого живого сечения до плоскости сравнения 0-0, которая выбирается произвольно; - пьезометрическая высота, или высота столба жидкости плотностиρ, который у своего основания создает давление Р, равное давлению в данном сечении; - скоростной напор, или высота, с которой должно упасть тело единичной массы, чтобы в конце пути приобрести скоростьU (обозначается h_ск); - гидродинами-ческий или полный напор, равный сумме трех рассмотренных выше высот; h_п – потери напора между сечениями 1-1 и 2-2, связанные с наличием сил вязкости в потоке.

Индексы 1 и 2 в уравнении (4.1) указывают соответствующее данному па­раметру сечение. Таким образом, давление Бернулли свидетельствует о том, что по длине струйки реальной жидкости гидродинамический напор (равно как и полная удельная энергия) уменьшается.

Перейдя к рассмотрению уравнения Бернулли для целого потока реальной жидкости, необходимо отметить, что локальные скорости потока, состоящего из множества элементарных струек, неодинаковы. Распределение этих скоро­стей подчиняется определенным законам. Скорости изменяются от нуля у стен­ки до максимального значения U_max в центре потока. Удельная кинетическая энергия потока равна сумме удельных кинетических энергий отдельных струек по всему сечению. Кинетическая энергия, вычисленная по средней скорости в данном сечении (гдеV - объемный расход, а S - площадь сечения), не равна кинетической энергии, вычисленной по сумме энергий всех элементар­ных струек. Для обеспечения равенства вводится коэффициент α, называемый коэффициентом Кориолиса. С учетом сказанного скоростной напор

(4.2)

Коэффициент Кориолиса зависит от того, как распределены скорости по сечению потока. При ламинарном течении в круглой трубе, например, α=2, а при развитом турбулентном течении α=1,05... 1,15. С учетом отмеченных особен-ностей уравнение Бернулли для потока реальной жидкости имеет вид

(4.3)

В этом уравнении все члены имеют тот же смысл, что и члены уравнения Бернулли для струйки реальной жидкости.

Относительные изменения параметров уравнения Бернулли по длине тру­бы имеют свои названия. Так, изменение z по длине называется геометриче­ским уклоном .Величина

называется пьезометрическим уклоном и показывает изменение пьезометриче­ского напора по длине, а величина

называется гидравлическим уклоном.

Для большинства практических расчетов можно принять α = 1. Тогда уравнение (4.3) приобретет вид (4.1) с той разницей, что вместо локальной ско­рости U использована средняя скорость υ.

Для построения диаграммы уравнения Бернулли от произвольной точки плоскости 0-0 откладываем вверх значения z для каждого сечения и получаем линию оси потока. Затем от оси откладываем вверх соответствующие пьезо­метрические высоты и получаем пьезометрическую линию потока. От­ложив далее вверх доя каждого сечения значения скоростного напораh_ск, полу­чим линию полного напора. Разность между полными напорами двух сечений дает величину потерь напора h_п.