3.4.Точность цифровых систем управления.

3.4.1. Общие положения.

В общем случае исчерпывающей мерой точности является определенная функция ошибки. В большинстве случаев в качестве меры точности используется установившаяся ошибка.

При оценке точности удобно передаточные функции регулятора и объекта управления представлять в следующих формах:

• регулятора ;

• объекта управления (вместе с УСО) ,

где: и- коэффициенты усиления регулятора и объекта управления (процесса ) соответственно;

и - передаточные функции регулятора и объекта управления, удовлетворяющие условия;;

и - число единичных положительных корней знаменателя передаточных функцийи.

- признак астатизма системы управления, а его значение определяет порядок астатизма.

По точности цифровые системы управления классифицируются как

• статические системы, установившаяся ощибка в которых, при действии постоянного воздействия не равна нулю;

• астатические системы, установившаяся ошибка в которых при действии определенных типовых воздействий равна нулю.

Необходимым, но не всегда достаточным условием астатизма является наличие в знаменателях передаточных функций единичных положительных корней. В частности при система обладает астатизмом первого порядка и установившаяся ошибка при действии постоянного воздействия равна нулю (только на одно это воздействие ).

Передаточная функция цифровой разомкнутой системы ,.

3.4.2.Общая формула для установившейся ошибки цифровой системы управления.

В соответствии с теоремой об установившемся значении ,

Где - установившаяся ошибка;изображение установившейся ошибки.

Изображение установившейся ошибки определяется по соотношению, например, по заданию:

,

где - передаточная функция ошибки;

- изображение входного воздействия.

Еще раз подчеркнем, что передаточная функция ошибки зависит от места приложения входного воздействия. Следовательно, установившаяся ошибка определяется по общей формуле:

,

где - обозначает входное воздействие в общем виде. Это воздействие может быть приложено к любой точке системы управления.

3.4.2. Задачи.

Заданы передаточные функции объекта управления ( процесса ) и регулятора. Оценить статическую [ воздействие] и динамическую [ воздействие] точность цифровой системы управления по заданию и по возмущению, приложенному на входе объекта управления ( процесса ).

1. ;. 2)

3) 4)5)

3.5. Качество цифровых систем управления.

3.5.1. Общие положения. Одной из основных исчерпывающих характеристик

Качества цифровой системы управления является переходная характеристика , представляющая реакцию системы управления на единичное ступенчатое воздействие. Переходная характеристика зависит от соответствующей передаточной функции замкнутой системы.

Переходная характеристика является функцией дискретного времени, поэтому на практике для оценки качества системы управления используются ее числовые параметры:

• максимальное значение ;

• установившееся значение ;

• перерегулирование ;

• время регулирования tp , время последнего вхождения переходной характеристики в специальную выделенную зону, после чего процесс

не выходит из этой зоны, округляемое до целых значений

h(iTg)

0 Tg 2Tg 3Tg tp iTg

Для построения переходной характеристики можно пользоваться ее изображением

3.5.2. Построение разложениемна простые слагаемые.

Процедура построения:

• определить корни знаменателя ;

• используя метод неопределенных коэффициентов, представить в виде суммы простых слагаемых;

• воспользоваться таблицей z-преобразований и определить оригинал каждого слагаемого, а следовательно и .

3.5.3. Построение разложениемв ряд Лорана.

Изображение переходной характеристики после разложения в ряд Лорана, что может быть сделано простым делением числителя на знаменатель, представляется в виде:

Коэффициенты разложения в ряд Лорана представляют ординаты переходной характеристики в соответствующие моменты времени

; ;;……;.

3.5.4.Построение по передаточной функции.

Передаточная функция , например, в результате деления числителя и знаменателя на слагаемое с наибольшей степенью, приводится к виду:

Далее находится изображение переходной характеристики

По изображениям определяются оригиналы каждого слагаемого, а следовательно, и рекурентное уравнение для

Начальные условия:

3.5.5. Задачи.

Задана передаточная функция замкнутой системы управления:

1) 2) ; 3) ;

Построить переходную характеристику и оценить качество цифровой системы управления.