2.3.3. Натяг віток працюючої передачі

Нехай у поданій на рисунку передачі до прикладання крутного моменту вітки були натягнуті з силою F₀ . Якщо до ведучого шківа прикласти крутний момент Т₁ з вказаним на кресленні напрямом, то пройде перерозприділення зусиь у вітках.

Ведуча буде натягнута з силою F₁ , а ведена — відповідно з F₂. При цьому з достатньою для практики точністю (дослідження француза Понсоле ) можна припускати, що:

З другої сторони, розглядаючи рівновагу шківа навколо осі () маємо(б)

Для встановлення залежності між силами F₁ i F₂ зкористуємось рисунком.

Виділимо на дузі обхвату шківа пасом з кутом α елементарний центральний кут. dα, якому буде відповідати елементарна ділянка дуги паса, що знаходиться на ободі шківа.

Розглянемо діючі на виділену ділянку паса сили. Якщо зі сторони холостої вітки діє сила F то з іншої сторони вона буде F+dF, реакцію шківа на дану ділянку позначимо через dF_n, елементарну силу тертя паса об шків — через dFmp.

Розглядаючи елементарну ділянку паса, що має елементарну масу dm від якої виникає відцентрова сила dF_v, покажемо прикладеною у центрі ваги ділянки.

Виберемо систему координат і розглянемо рівновагу виділеної ділянки паса.

Приймаючи , як нескінченну малу вищого порядку, а

,

одержимо . (1)

Тут R – радіус шківа;

V— швидкість паса;

g — прискорення сили тяжіння;

q — вага лінійного метра паса;

F_v — відцентрова сила паса.

Припускаючи , одержимо. Враховуючи, що, звідки

(2)

Прирівнюючи праві і ліві частини рівняння (1) і (2), одержимо

,

або після розділення змінних .

Тоді

(в)

Розв’язуючи сумісно рівняння (а), (б), (в), знаходимо:

Потрібно замітити, що при невеликих і середніх швидкостях () відцентрова сила незначна і можна припуститиF_v=0. Тоді формула (в) перетвориться у формулу Ейлера, тобто .

2.3.4. Напруга у пасі

Максимальна напруга у пасі буде у місці набігання ведучої вітки на менший шків, тобто . Тут індекс при σ вказує на точку на кресленні, де визначається напруга.

Отже, ,

де — напруга у перерізі паса, викликана силою F₁;

—напруга від згину;

—напруга від відцентрових сил;

δ — товщина паса;

D₁ — діаметр ведучого шківа;

ρ — питома вага паса;

V — швидкість паса;

g — прискорення сили тяжіння;

Е — модуль пружності паса; який можна приймати Е=200,0Н/мм² (переважно Е=100…350Н/мм²).

На рисунку представлена епюра розприділення напруг по довжині паса.

2.3.5. Пружне ковзання паса на шківі

При роботі пасової передачі спостерігається два види ковзання: пружнє і геометричне.

Пружне ковзання спостерігається при любому навантаженні, а геометричне — тільки при перевантаженнях.

Природу пружного ковзання можна зрозуміти із наступних міркувань. Нехай маємо пасову передачу представлену на рисунку. Кожна з віток довжиноюl натягнута силою F₁ i F₂ відповідно.

Запишемо закон Гука для кожної вітки:

Оскільки F₁F₂, то і₁₂, тобто при переміщенні вітки із нижнього положення у верхнє вона повинна одержати відносне скорочення довжини, яка буде супроводжуватись ковзанням паса по шківу на ділянці, обмеженній кутом ₁, тобто

Величину  називають коефіцієнтом пружнього ковзання. Встановлено, що пружнє ковзання буває не на всьому куті обхвату шківа. В залежності від зусиль у вітках кут  може бути розбитий на два кути: _к –кут ковзання, де спостерігається пружне ковзання, і _сп – кут спокою, де воно відсутнє.

По мірі зростання корисного навантаження F_t збільшується кут _к і зменшується кут спокою _сп. F_tmax буде тоді, коли _сп0, а _к. Відповідно у формулах Ейлера під кутом  — потрібно розуміти кут _к.