Федун В.И. Конспект лекций

21	Электрический ток. Закон Ома в дифференциальной форме. Закон Ома в интегральной форме. Правила Кирхгофа.

Электрический ток.

Ток и плотность тока. Опытные законы.

Для возникновения и существования электрического тока, - упорядоченного движения зарядов, - необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей то­ка — заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, а с другой — наличие электрического поля, энергия ко­торого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение. За направление тока условно принимают направление движения поло­жительных зарядов.

Под электрическим током понимают перенос заряда через некоторую поверхность , например, поперечное сечение проводника. Количественно перенос заряда характеризуют силой тока , которую определяют как заряд, проходящий через поверхность в единицу времени:.

.

Единица силы тока в системе СИ – ампер соответствует переносу заряда в один кулон за одну секунду, что эквивалентно 6,2 ^. 10¹⁸ электронов/сек.

Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным, прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на участке проводника, длиной 1 м, силу взаимодействия, равную 2^.10^-7 Н.

В этой главе мы ограничимся рассмотрением тока проводимости в проводящих средах. Отметим, что в металлах и полупроводниках носителями тока являются электроны, в электролитах и ионизованных газах – положительные и отрицательные ионы и электроны.

Предположение о том, что в металлах носителями тока являются свободные, т.е. сравнительно слабо связанные с ионами кристаллической решетки электроны, было проверено экспериментально.

Рике в течение года пропускал электрический ток через поставленные друг на друга медный, алюминиевый и снова медный цилиндры для определения носителей электрического заряда. Если бы в переносе электрического заряда в металлах участвовали ионы, то электрический ток сопровождался бы электролизом и связанным с ним переносом вещества. Общий заряд, прошедший через эту систему составил 3,5 миллиона кулонов, однако никакого проникновения металлов друг в друга обнаружено не было, и вес цилиндров сохранился с точностью до 0,03 мг. Это позволяет утверждать, что ионы в металлах не участвуют в переносе электричества.

Плотность электрического тока.

В отсутствие электрического поля носители тока совершают хаотическое движение, и через любую воображаемую поверхность проходит в обе стороны в среднем одинаковое число носителей того и другого знака, так что ток через поверхность равен нулю. При включении электрического поля на хаотическое движение носителей накладывается упорядоченное движение с некоторой средней скоростью и через поверхность появляется ток. Скорость называют дрейфовой скоростью, или скоростью дрейфа носителей тока.

Рассмотрим сначала простейший случай, когда все носители тока одинаковы, например, электроны в металлах.

Выделим мысленно в среде, по которой течет ток, произвольный физически бесконечно малый объем. Пусть вектор - скорость дрейфа носителей в рассматриваемом объеме. Обозначим через концентрацию

	носителей тока, т.е. их число в единице объема. Проведем теперь бесконечно малую площадку , перпендикулярную скорости , и построим на ней бесконечно короткий прямой цилиндр высотой .

Частицы, заключенные внутри этого цилиндра, за время пройдут через площадку , перенеся через нее в направлении вектора заряд

,

где - заряд отдельной частицы (в металле – электрона). Тогда через единицу площади поверхности в единицу времени протекает электрический заряд

, или .

Вектор называется плотностью электрического тока. По величине плотность тока есть заряд, переносимый в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную току. Направление вектора совпадает с направлением упорядоченного течения положительного электричества.

Ток в длинном проводнике, например в проволоке, равен, разумеется, интегралу от плотности тока по поперечному сечению проволоки.

Ток есть поток вектора .

Обобщение проведенных рассуждений на случай нескольких типов зарядов, создающих ток, дает

,

где суммирование ведется по всем типам носителей тока.

	Вообще, количество переносимого электричества через площадку за единицу времени можно записать в виде . Последняя формула остается верной и в том случае, когда площадка не перпендикулярна вектору .