2. Разработка числовой экономико-математической модели задачи

Запишем в табл. 8 переменные величины, обозначающие поголовье скота по половозрастным группам на конец года, подлежащее выбраковке и переводу из одних групп в другие, а также поголовье скота на начало года и падеж.

Таблица 8

Половозрастные группы скота	Номер группы	Наличие на начало года	Приход		Расход			Наличие на конец года
			приплод	поступление из младших групп	перевод в старшие группы	падеж	выбраковка, реализация
		Bj		xj’j	xjj’’	Dj	zj	yj
Коровы	1	930	—	x1,2	—	—	z1	y1
Нетели	2	148	—	x2,3	x1,2	—	—	y2
Телки старше года	3	230	—	x3,5	x2,3	—	z3	y3
Бычки старше года	4	25	—	x4,6	—	—	z4	y4
Телки до года	5	304	—	x5,7	x3,5	2	z5	y5
Бычки до года	6	285	—	x6,8	x4,6	1	z6	y6
Телки-приплод	7	—	496	—	x5,7	7	z7	—
Бычки-приплод	8	—	496	—	x6,8	7	z8	—

Целевая функция (критерий оптимальности) — максимум производства молока:

Z = 0,5 × 930 × 41 + 0,5y1 × 41 = 19065 + 20,5y₁ → max.

Составим систему ограничений в развернутом виде.

1. Ограничения по соблюдению баланса скота в половозрастных группах:

1) для коров

930 + x_1,2 – z₁ = y₁ или после преобразования

– x_1,2 + z₁ + y₁ = 930;

2) для нетелей

148 + x_2,3 – x_1,2 = y₂ или после преобразования

x_1,2 – x_2,3 + y₂ =148;

3) для телок старше года

230 + x_3,5 – x_2,3 – z₃ = y₃ или после преобразования

x_2,3 – x_3,5 + z₃ + y₃=230;

4) для бычков старше года

25 + x_3,5 – z₄ = y₄ или после преобразования

– x_3,5 + z₄ +y₄ = 25

5) для телок до года

304 + x_5,7 – x_3,5 – 2 – z₅ = y₅ или после преобразования

x_3,5 – x_5,7 + z₅ + y₅ = 302

6) для бычков до года

285 + x_6,8 – x_4,6 – 1 – z₆ = y₆ или после преобразования

x_4,6 – x_6,8 + z₆ + y₆ = 284

7) для приплода телок

496 – x_5,7 – 7 – z₇ = 0 или после преобразования

x_5,7 + z₇ = 489

8) для приплода бычков

496 – x_6,8 – 7 – z₈ = 0 или после преобразования

x_6,8 + z₈ = 489

2. Ограничения по переводу скота из младших половозрастных групп в старшие:

9) нетелей в группу коров

x_1,2 = 148

10) телок старше года в группу нетелей

x_2,3 = 230 – z₃ или после преобразования

x_2,3 + z₃ = 230

11) телок до года в группу телок старше года

x_3,5 = 304 – 2 – z₅ или после преобразования

x_3,5 + z₅ = 302

12) бычков до года в группу бычков старше года

x_4,6 = 285 – 1 – z₆ или после преобразования

x_4,6 + z₆ = 284

13) приплод телок в группу телок до года

x_5,7 = 496 – 7 – z₇ или после преобразования

x_5,7 + z₇ = 489

14) приплод бычков в группу бычков до года

x_6,8 = 496 – 7 – z₈ или после преобразования

x_6,8 + z₈ = 489

3. Ограничения по выбраковке скота

15) минимальное поголовье коров

z₁ ≥ 84

16) максимальное поголовье коров

z₁ ≤ 112

17) минимальное поголовье телок до года

z₅ ≥ 46

18) минимальное поголовье бычков до года

z₆ ≥ 43

19) минимальное поголовье приплода телок

z₇ ≥ 25

20) максимальное поголовье приплода телок

z₇ ≤ 198

21) минимальное поголовье приплода бычков

z₈ ≥ 25

22) максимальное поголовье приплода бычков

z₈ ≤ 198

4. Ограничения по соотношению между половозрастными группами скота на конец года:

23) минимальное поголовье нетелей по отношению к коровам

y₂ ≥ 0,15y₁ или после преобразования

0,15y₁ – y₂ ≤ 0

24) максимальное поголовье нетелей по отношению к коровам

y₂ ≤ 0,2y₁ или после преобразования

–0,2y₁ + y₂ ≤ 0

25) поголовье телок старше года по отношению к нетелям

y₃ ≥ 1,5y₂ или после преобразования

1,5y₂ – y₃ ≤ 0

26) поголовье телок до года по отношению к телкам старше года

y₅ ≥ 1,3y₃ или после преобразования

1,3y₃ – y₅ ≤ 0

5. Ограничения по изменению поголовья на конец года:

27) поголовье скота всех половозрастных групп

y₁ + y₂ + y₃ + y₄ + y₅ + y₆ = 2020

28) минимальное поголовье коров

y₁ ≥ 977

6. Ограничения по выполнению плана производства продукции:

29) молока

0,5 × 930 × 41 + 0,5 × y1 × 41 ≥ 38000 или после преобразования

41y₁ ≥ 37870

30) мяса

4,55z₁ + 3,35z₃ + 3,65z₄ + 1,45z₅ + 1,7z₆ + 0,93z₇ + 0,93z₈ ≥ 1660