Лабораторные работы / Работа 31 - Отчет - 2006 / Лабораторная работа31_v1

Лабораторная работа №31.

Исследование электростатического поля методом электролитической ванны.

Цель работы: экспериментальное изучение электростатического поля цилиндрического конденсатора на модели; подтверждение справедливости теоремы Остроградского-Гаусса.

Введение: Как известно, электростатическое поле в каждой точке характеризуется двумя физическими величинами: напряженностью и потенциалом . Между этими характеристиками существует связь

, где (1)

(2)

Градиент функции (x,y,z) есть вектор, направленный в сторону максимального возрастания этой функции, а его длинна, равна производной функции в том же направлении. Поскольку функция возрастает наиболее быстро в направлении нормали к эквипотенциальной поверхности то формулу (2) можно записать:

(3)

Где n – единичный вектор нормали.

Таким образом, формула (1) показывает, что вектор напряженности электростатического поля в каждой его точке численно равен быстроте изменения потенциала вдоль силовой линии и направлен в сторону убывания потенциала (знак минус). Графически электростатическое поле можно представить либо с помощью силовых линий, либо с помощью эквипотенциальных поверхностей. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны.

Изучить электростатическое поле – это значит определить в каждой точке поля значение вектора или скаляра . Формула (1) позволяет определить в любой точке, если выражение для потенциала задается аналитически. Однако теоретический расчет и возможен лишь в случае полей, создаваемых электродами простых конфигураций. Сложные электростатические поля, которые имеют место в электронных приборах, как правило, исследуется экспериментально. Для этого достаточно определить положение эквипотенциальных поверхностей в поле. Если и - потенциалы двух близких эквипотенциальных поверхностей, а - расстояние, отсчитанное по нормали к эквипотенциальным поверхностям (рис. 1), то среднее значение напряженности на участке определиться по формуле:

(4)

В случае полей, обладающих центральной или осевой симметрией:

(5)

(6)

Для измерения потенциалов используют метод зонда. Электрический зонд представляет собой небольшой остроконечный проводник. Который помещается в ту точку поля, где нужно измерить потенциал. Изучение электростатического поля методом зонда трудно осуществимо.

Поэтому для измерений широко используют метод электролитической ванны. Сущность метода заключается в следующем: если потенциалы электродов поддерживать постоянным, а пространство между ними заполнить слабопроводящей жидкостью, то распределение потенциалов в электрическом поле постоянного тока будет тождественным распределению потенциалов между теми же электродами.

Электрическое поле стационарных токов есть поле потенциальное.

Поэтому вектор напряженности такого поля может быть выражен через градиент потенциала с помощью соотношения (1). Из закона Ома в дифференциальной форме.

(где - плотность тока, - удельная электропроводность) следует, что линии напряженности совпадают с линиями тока.

Указанная замена изучения полей неподвижных зарядов изучением поля стационарных токов дает большие экспериментальные преимущества :

1)При введении в проводящую среду металлического зонда происходит автоматическое выравнивание потенциалов зонда и той точки поля, в которую введен зонд;

2)Зонд соединяется с токоизмерительными приборами, а не с электростатической аппаратурой, которая всегда менее надежна в работе чем токовые приборы.

Согласно теореме Осроградского–Гаусса, поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на . Математическая запись теоремы Осроградского-Гауса выглядит так:

(9)

Для поля конденсатора в силу осевой симметрии поток вектора напряженности через любую эквипотенциальную цилиндрическую поверхность радиуса r и высотой h есть величина постоянная, равнвя:

Для плоского поля должна сохраняться постоянной величина С, пропорциональная потоку Ф:

Неизменность С можно рассматривать как косвенное подтверждение справедливости теоремы Осроградского–Гаусса.

Приборы и материалы: источник питания – звуковой генератор, измерительный прибор – ламповый вольтметр с зондом, электролитическая ванна, два металлических электрода, стеклянная пластина, соединительные провода.

Схема установки дана на рис.3:

Экспериментальная часть:

№	ri, м	φi1	φi2	φi3	φi4	φi(cp)	ln r
1	0,04	5,45	5,44	5,62	5,58	5,5225	-3,21888
2	0,05	4,52	4,85	4,95	4,75	4,7675	-2,99573
3	0,06	3,78	4,09	4,22	3,97	4,015	-2,81341
4	0,07	3,15	3,43	3,61	3,35	3,385	-2,65926
5	0,08	2,61	2,86	3,05	2,79	2,8275	-2,52573
6	0,09	2,18	2,36	2,50	2,33	2,3425	-2,40795
7	0,1	1,76	1,92	2,08	1,90	1,915	-2,30259
8	0,11	1,40	1,49	1,64	1,50	1,5075	-2,12026
9	0,12	1,03	1,11	1,24	1,11	1,1225	-2,04022
10	0,13	0,70	0,77	0,84	0,75	0,765	-1,96611

Расчеты:

1.

№	Δφ1	Δφ2	Δφ3	Δφ4	φi(cp)
5	0,2175	-0,0325	-0,2225	0,0375	2,8275
6	0,1625	-0,0175	-0,1575	0,0125	2,3425

2.

3. , где

, , ,

4.

5.

6.

7.

№	, м	, м-1	, В/м	, В
1	0,045	22,22222	75,5	3,3975
2	0,055	18,18182	75,25	4,13875
3	0,065	15,38462	63	4,095
4	0,075	13,33333	55,75	4,18125
5	0,085	11,76471	48,5	4,1225
6	0,095	10,52632	42,75	4,06125
7	0,11	9,090909	20,375	2,24125
8	0,125	8	38,5	4,8125
9	0,135	7,407407	35,75	4,82625

Вывод: Таким образом, мы экспериментально изучили электростатическое поле цилиндрического конденсатора на модели; подтвердили справедливость теоремы Остроградского-Гаусса