16 Тема уроку: ” Теорема обернена до теореми Піфагора”

Тип уроку: Урок вивчення нового матеріалу.

Мета: 1. Ознайомити учнів з теоремою оберненою до теореми Піфагора.

2. Сприяти формуванню в учнів уміння розв’язувати задачі пов’язані з теоремою оберненою до теореми Піфагора.

Вивчення нового матеріалу.

Теорема: (обернена до теореми Піфагора)

Якщо квадрат однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то трикутник прямокутний.

Доведення: Нехай у трикутнику :. Доведемо, що кут прямий. Побудуємо прямокутний з катетами і . За теоремою Піфагора і отже, . Але за умовою теореми . Тоді або . Отже трикутники і рівні за трьома сторонами. З рівності трикутників випливає, що кут трикутника - прямий.

щ.п.б.д.

За доведеною теоремою, трикутники із сторонами 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17; 7, 24,25 – прямокутні. Прямокутні трикутники, сторони яких виражаються цілими числами, називаються піфагоровими трикутниками.

Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута використовували такий спосіб: мотузку ділили вузлами на 12 рівних частин і кінці зв’язували. Потім мотузку натягували на землі за допомогою кілків так, щоб дістати трикутник із сторонами 3, 4 і 5. Тоді кут між сторонами 3 і 4 був прямий. Трикутник із сторонами 3, 4 і 5 часто називають єгипетським.

Завдання для домашнього опрацювання:

Вивчити конспект.

17 Тема уроку: ” Розв’язання задач з похідними”

Тип уроку: Урок вивчення нового матеріалу.

Мета: 1. Ознайомити учнів з поняттям похідної.

2. Сприяти формуванню в учнів уміння розв’язувати задачі з похідними.

Вивчення нового матеріалу.

Приклад 1. Знайти похідну функції в точці

а), ;

б) , ;

в) , ;

г) , .

Розв’язок: а) за формулою обрахунку похідної:

б) аналогічно:

в)

=|, коли |= =

Отже,

г) =|, коли|=

=

18

Приклад 2. Знайти похідну функції в точці: а); б); в); г).

Відповідь: а)4; б)10; в)-6; г) ..

Отже проглядається закономірність: для кожної точки похідна буде , тобто .

Доведемо в загальному випадку:

,

отже похідна функції це теж функція, яка діє за формулою .

Приклад 3. Знайти похідну функції .

Розв’язок: .

Приклад 4. Знайти формулу похідної функції .

Розв’язок: , отже

Приклад 5. Знайти формулу похідної функції .

Розв’язок:

Приклад 6. Знайти формулу похідної функції .

19

Розв’язок: =|,

коли |=, але звідси ми не можемо зробити висновок, що , оскільки це буде не правильно для .

Перевіримо окремо:

Для : ;

Для : ;

Для : .

Отже , не має похідної в точці .

Висновок: 1) Для будь-якого

2) Якщо визначена при то

3) Якщо визначена на і то при

4) Для будь-якого .

Приклад 7. Знайти формулу похідної функції .

Розв’язок: .

Приклад 8. Знайти формулу похідної функції .

Розв’язок: =

=|, коли |=

отже .

Зокрема .

20

Приклад 9. Знайти формулу похідної функції

.

Розв’язок: =

=|, коли |==.

Отже , , зокрема, .

Приклад 10. Знайти формули для похідних функцій:

а) , б), в) tg, г) ctg.

Розв’язок: а)

Отже .

б)

Отже .

в) (tg)’=

.

г) аналогічно пункту в):

(сtg)’=.

21

Завдання для домашнього опрацювання:

1. Вивчити конспект.

2. Зробити табличку похідних і вивчити її.

3. Знайти похідну функції , .

22