2.Кривые безразличия, и их свойства.

Особенности анализа функции полезности с ординалистской позиции

Попытки измерения субъективной полезности с помощью абсолютной шкалы не увенчались успехом, поэтому ряд ученых предложили заменить абсолютную шкалу относительной и описать поведение потребителя с помощью предпочтения. Такие попытки принимались в течение полувека, начиная с 80-х годов 19 в. Наибольший вклад в разработку ординалистской (порядковой) полезности внесли Ф.Эджуорт, В.Парето, Е.Слуцкий, Р.Аллен и Дж.Хикс. эти ученые предложили измерять субъективную полезность с помощью не абсолютной (кардиналистская теория), а относительной шкалы, показывающей предпочтение потребителя или ранг потребляемого блага (ординалистская, или порядковая, теория). При этом потребителю необходимо лишь сделать выбор между двумя наборами потребительских благ. Ординалисты объ­ясняют потребительский выбор с помощью карты кривых безразличия и линии бюджетных возможностей. Карта кри­вых безразличия иллюстрирует предпочтения потребителя при выборе из двух товаров, а линия бюджетных возмож­ностей — ценовые и бюджетные ограничения потребителя. Для того чтобы построить кривую безразличия, следует принять некоторые допущения:потребитель способен оценивать и сравнивать по полез­ности различные сочетания экономических благ (допус­тим, набор А — 2 ед. X и 2 ед. Y — имеет одинаковую полезность с набором В — 4 ед. X и 1 ед. У); потребляется набор из двух экономических благ; если набор А предпочтительнее набора В, а набор В предпочтительнее набора С, то и набор А предпочтительнее набора С. Эту взаимосогласованность предпочтений назы­вают транзитивностью; большие количества экономических благ всегда пред­почитаются меньшим количествам, т.е. предполагается, что потребности полностью не насыщаются. Приведем следующий пример. Допустим, студентка Алеся потребляет два товара — конфеты и сок. Причем существует несколько наборов этих двух экономических благ, которые приносят ей одинако­вую суммарную полезность:

Алесе безразлично, какой из наборов выбрать с точки зрения суммарной полезности. Если мы будем откладывать по горизонтальной оси количество конфет Q_к, а по вертикальной оси количество сока Q_c, то получим следующую кривую (рис.1).

Рис.1.Кривая безразличия для данного набора товаров

Кривые безразличия, как специальный инструментарий экономического анализа.

Чтобы определить кривые безразличия как специальный инструментарий микроэкономического анализа необходимо рассмотреть свойства кривых безразличия. Кривые безразличия имеют следующие свойства:

1. Через любую точку на графике можно провести кривую безразличия.

2. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Для доказательства этого обычно используют метод доказатель­ства от противного. Допустим, что кривые безразличия пересекаются (рис.2).

С

Рис.2.Пересечение кривых безразличия

А

В

Обозначим на этих кривых три точки А, В, С. Точка С будет точкой пересечения. Тогда наборы А и С, С и В будут иметь одинаковую полезность, так как находятся на одной кривой безразличия. Однако согласно правилу транзитивности набор А должен быть по полезности таким же, как и набор В, но этого не может быть, так как набор В включает в себя большее количество двух товаров, чем набор А, следовательно, он более пред­почтителен. Наше допущение о пересечении кривых ока­залось неверным.

3. Если мы нанесем на графике несколько кривых безразличия, то получим карту кривых безразличия, на которой кривые, более удаленные от начала координат, соответствуют большей полезности потребляе­мых благ Q1 и Q2(рис.3).

Рис.3.Карта кривых безразличия

4. Кривые безразличия имеют отрицательную направ­ленность. Это можно объяснить следующим. Чтобы увели­чить количество одного товара в потреблении при сохра­нении той же общей полезности, нужно пожертвовать количеством другого товара и наоборот, уменьшая один товар в потреблении, увеличиваем другой, чтобы получить то же удовлетворение. Замещение одного блага другим позволяет сохранить уровень полезности. Потеря одного блага компенсируется потреблением другого.

5. Кривые безразличия имеют вогнутый вид (иногда говорят выпуклый по отношению к началу координат). Это свойство кривых безразличия можно объяснить, если рас­смотреть, как именно происходит замещение одного блага другим (рис.4).

Рис.4.Вогнутость кривой безразличия

Из нашего примера видно, что пока конфет мало в потреблении, Алеся готова отказаться от значительного количества сока (3 единицы сока за 1 единицу конфет), но по мере возрастания конфет в потреблении и уменьшения сока ценность сока возрастает, а конфет — падает (за четвертую порцию конфет Алеся согласна пожертвовать только 0,5 порциями сока). Это значит, что предельная полезность сока относительно конфет стала выше. Вместо понятия "предельная полезность" ординалисты использу­ют понятие "предельная норма замещения".

Отдельные случаи конфигурация кривых безразличия.Наклоны кривых безразличия могут быть иными, чем в примере с Алесей, они могут быть более крутыми и более пологими, вертикальными и горизонтальными прямыми (рис.5).

Допустим, что все нарисованные кривые безразличия отражают набор из двух товаров, но для разных потреби­телей: кинофильмы (вертикальная ось) и театральные спектакли(горизонтальная ось).

Как видим, для первого потребителя (рис.5.1) театральные спектакли предпочтительнее, он готов пожер­твовать значительным количеством кинофильмов ради одного спектакля (предельная норма замещения высока). Второй потребитель (рис.5.2) предпочитает кинофиль­мы, меньше любит театр, поэтому кривая безразличия более пологая (предельная норма замещения низка). Тре­тий потребитель (рис.5.3) — заядлый театрал, он посещает только театр и не ходит в кино. Предельная норма замещения театра кинофильмом равна 0. И, наконец, четвертый потребитель (рис.5.4) не любит театр и ходит только кино. Предельная норма замещения кинофильма театральной пьесой для него равна 0. Кроме того, кривые безразличия отличаются и в случаях с совершенными субститутами и совершенно комплиментарными благами (рис.6).

Рис.6.Кривые безразличия для совершенных субститутов и комплиментарных благ

Кинофильмы и театральные постановки могут быть для некоторого зрителя совершенными субститутами (рис.6,а), т.е. он оценивает их полезность одинаково. Это зна­чит, что каждый кинофильм может без ущерба быть заме­нен театральной пьесой и наоборот. В этом случае предель­ная норма замещения всегда равна 1, а кривая безразличия выглядит как прямая с наклоном, равным 1. В качестве абсолютных комплиментарных благ (рис.6,б) рассмот­рим автомобили и номерные знаки. Они не могут замещать друг друга, поэтому предельная норма замещения каждого товара по отдельности равна 0. Их потребление возможно только вместе, причем два автомобиля требуют двух номер­ных знаков, три — трех и т.д. Поэтому кривые безразличия для таких товаров отличаются. Уменьшение предельной нормы замещения означает, как уже отмечалось, уменьшение предельной полезности х и соответственно увеличение предельной полезности у. MRS можно представить как отношение предельных полезностей х и у:

Предельная норма замещения благ.

Предельная норма замещения. Предельной нормой замещения товаром х товара у (MRSxy) называют количе­ство товара у, от которого потребитель отказался бы, чтобы получить дополнительную единицу товара х, оставаясь при этом на кривой безразличия: MRSxy = — y / х.

В нашем примере увеличение конфет в потреблении Алеси сопровождалось уменьшением предельной нормы за­мещения сока конфетами: MRS1 = 3, MRS2 = 1, MRS3= 0,5.

Вогнутость кривой безразличия объясняется уменьше­нием предельной нормы замещения. В каждой точке на кривой безразличия предельная норма замещения равна наклону кривой. Этот наклон можно обнаружить, если провести касательную к каждой точке. Угол наклона каса­тельной к горизонтальной оси координат при увеличении товара х в потреблении уменьшается. Уменьшение наклона делает кривую вогнутой.

Чем можно объяснить выпуклость кривой безразличия, то есть убывание MRS? Ответ заключается в том, что субъективная готовность потребителя к замещению продукта на другой продукт зависит от начальных количеств продукта. Это значит, что при перемещении вниз по кривой, потребитель будет готов отказаться от меньшего количества одного продукта, в порядке компенсации за приобретение другого товара в результате получаем кривую с убывающим наклоном, то есть выпуклую по отношению к началу координат. Иначе можно сказать еще, что MRS снижается по мере продвижения вправо вдоль кривой безразличия.

Предельная норма замещения в ординалистской теории полезности те же функции, что и предельная полезность в кординалистской теории.