2.6. Графическое и графо-аналитическое решение уравнения движения привода

Если невозможно аналитически решить урав­нение движения электропривода (2.23), то его решают, например, так называемым методом пропорций или мето­дом конечных приращений. Сущность этого метода заклю­чается в замене бесконечно малых приращений скорости dω и времени dt малыми конечными приращениями Δω и Δt. При этом предполагается, что в уравнение движения элек­тропривода подставляются средние значения момента дви­гателя и момента сопротивления для каждого интервала изменения скорости. Эти средние значения моментов обычно находятся графическим путем на основании механических характеристик двигателя и производственного механизма. Рассмотрим применение м е т о д а пропорций на примере привода вентилятора от асинхронного двига­теля с короткозамкнутым ротором. Метод пропорций осно­ван, как указывалось выше, на следующей записи урав­нения движения электропривода:

М - М_с = JΔω/Δt.

Считая, что в некотором интервале времени Δt раз­ность моментов М – М_с остается величиной постоянной, получаем пропорцию

(М - М_с )/J= Δω/Δt. (2.40)

На рис. 2.12 показан ход графического построения кривой скорости ω = f(t), выполненного на основании пропорции (2.40), и нахождения времени пуска двигателя, Построение ведется следующим образом. В левом ква­дранте строятся характеристики М = f (ω) и М_с = f₁ (ω). Графически находится их разность М — М_с = ψ(ω) — кривая динамического момента, изображаемая в том же квадранте. Последнюю кривую заменяют ступенчатой с участками М – М_с = const. От числа участков зависят точность построений и конечные результаты. Точность тем выше, чем на большее число участков разбита кривая М — М_с = ψ (ω).

Полученные на отдельных участках значения динами­ческих моментов откладывают вверх на оси ординат. Так, для первого участка получаем отрезок ОВ, для второго ОВ₁ и т. д. Отмеченные на оси ординат точки В, В₁, В₂ и т. д. соединяют прямыми с точкой А , находящейся от начала

координат на расстоянии, пропорциональном величине J. Затем из начала координат проводят прямую ОС, парал­лельную АВ. Последняя прямая характеризует искомую функцию ω = f(t) для первого участка моментов. Это следует из подобия треугольников AОВ и ODC.

Действительно, ОВ/ОА = CD/OD, но ОВ = М₁ — М_с;

ОА = J; CD = Δω₁, следовательно, отрезок OD согласно уравнению (2.40) соответствует времени пуска на первом участке, т. е. OD — Δt₁.

Проведя аналогичное построение для всех последующих участков М – М_с, строим кривую скорости двигателя и находим искомое время пуска привода.

Рис. 2.12. Применение метода пропорции для случая пуска привода вентилятора от асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором.

При построении следует учитывать масштабы величин, связанные между собой соотношением

т_м/m_j = m_ω/m_t,

где т_м — масштаб момента; m_j — масштаб момента инер­ции J; m_ω — масштаб скорости двигателя; m_t — масштаб времени.

Если задаться масштабами трех величин: момента, скорости, времени, то из приведенного соотношения нахо­дится масштаб четвертой величины — момента инерции J

Подобный метод построения кривой скорости для опре­деления времени пуска применим также для двигателей постоянного тока, если механические характеристики не мо­гут быть выражены аналитически. Этот метод расчета

может быть применен не только для пусковых, но и для тормозных режимов.

Кроме метода пропорций, для построения кривой угло­вой скорости ω = f (t) и определения времени пуска дви­гателя используется м е т о д п л о щ а д е й, сводящийся к графо-аналитическому интегрированию уравнения дви­жения. Задаются механическими характеристиками дви­гателя и производственного механизма. Затем эти две характеристики совмещаются и, как в предыдущем слу­чае, определяется кривая динамического момента М_дин = М – М_с (рис. 2.13).

Рис. 2.13. К определению времени пуска привода вентилятора.

Кривая динамического момента делится на ряд участ­ков, на каждом из которых момент предполагается постоян­ным и равным среднему значению. Для каждого участка будет справедливо следующее выражение:

Δt= JΔω/(M – M_C). (2.41)

При равенстве значений Δω на всех участках общее время пуска определится по формуле

(2.42)

где m — число участков; Δω = const — перепад угловой скорости на каждом участке; М – М_с — соответствующее значение динамического момента (M₁, M₂ ...) на каждом из участков.

При расчете переходных режимов электроприводов необходимо учитывать характеристики не только произ­водственных механизмов, но и различных типов электро­двигателей. Особенности характеристик различных двига­телей оказывают существенное влияние на протекание переходных режимов.

Изучение переходных режимов в электроприводах свя­зано с необходимостью установления зависимостей ско­рости, тока, момента, а иногда и пути от времени при пуске, торможении и реверсировании электродвигателей.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ