Учёба / 01_-_Osnovy_programmirovania

Арифметические операции

»+ сложение (бинарная) или уточнение знака (унарная)

A+B, +A

»- вычитание (бинарная) или изменение знака (унарная)

A-B, -A

›поскольку математический смысл операций матричного и поэлементного сложения и вычитания идентичен, синтаксис матричных и поэлементных операций сложения и вычитания одинаков

›оба операнда должны иметь одинаковую размерность, либо один из операндов должен быть скаляром

»* матричное умножение

›в случае матриц – число столбцов А должно быть равно числу строк В

›в скаляр может быть умножен на матрицу любого размера

».* поэлементное умножение

А.*В

›оба операнда должны иметь одинаковую размерность, либо один из операндов должен быть скаляром

21

Арифметические операции

»/ матричное деление справа

В/А эквивалентно В*A-1

»./ поэлементное деление справа

А./В эквивалентно A(i,j)/B(i,j)

›оба операнда должны иметь одинаковую размерность, либо один из операндов должен быть скаляром

»\ матричное деление слева

А\В эквивалентно A-1*В

›используется для решения систем линейных уравнений

».\ поэлементное деление слева

А.\В эквивалентно В(i,j)/А(i,j)

›оба операнда должны иметь одинаковую размерность, либо один из операндов должен быть скаляром

22

Арифметические операции

» Решение систем линейных уравнений

11 1 + 12 2 + + 1 = 1

21 1 + 22 2 + + 2 = 2

…

1 1 + 2 2 + + =

× =

−1 × × = −1 ×

= −1 ×

23

Арифметические операции

»^ матричное возведение в степень

А^р

›только для квадратных матриц

›р – скаляр

».^ поэлементное возведение в степень

А.^В эквивалентно A(i,j) в степени B(i,j)

›оба операнда должны иметь одинаковую размерность, либо один из операндов должен быть скаляром

»' матричное транспонирование

А'

›в случае комплексных чисел результат – транспонированная сопряженная матрица

».' поэлементное транспонирование

А.'

›в случае комплексных чисел результат – транспонированная несопряженная матрица

24

Арифметические функции

»diff

diff(вектор) – вычисляет разности между соседними элементами вектора

diff(вектор, к) – вычисляет к-ю конечную разность

›diff(вектор, 2) аналогично diff(diff(вектор))

»prod

prod(вектор) – возвращает произведение элементов вектора

»sum

sum(вектор) – возвращает сумму элементов вектора

sum(матрица) – возвращает вектор-строку, составленный из сумм элементов каждого столбца

»cumsum

cumsum(вектор) – кумулятивная сумма (сумма с накоплением) элементов вектора

cumsum(матрица) – кумулятивная сумма элементов матрицы по столбцам

»cumprod

кумулятивное произведение, аналогично cumsum

25

Элементарные функции

»Тригонометрические

sin(x), sinh(x), asin(x), asinh(x)

cos(x), cosh(x), acos(x), acosh(x)

tan(x), tanh(x), atan(x), atan2(x,y), atanh(x)

cot(x), coth(x), acot(x), acoth(x)

»Экспоненциальные и логарифмические

exp(x), log(x), log10(x), log2(x), pow2(x), sqrt(x)

»Функции комплексного аргумента

abs(z) – модуль комплексного числа

angle(z) – аргумент

complex(x, y) – формирование комплексного числа x+yi

conj(z) – возвращает комплексно-сопряженное (по отношению к z) число

real(z) – возвращает действительную часть

imag(z) – возвращает мнимую часть

26

Операции с матрицами

»tril

tril(матрица) – формирует треугольную матрицу как нижнюю часть от матрицы

»triu

triu(матрица) – формирует треугольную матрицу как верхнюю часть от матрицы

»cross

cross(вектор_1, вектор_2) – векторное произведение векторов в трехмерном пространстве

cross(массив_1, массив_2, размерность) – векторное произведение многомерных массивов по заданной размерности

»dot

dot(вектор_1, вектор_2) – скалярное произведение векторов

dot(массив_1, массив_2, размерность) – скалярное произведение многомерных массивов по заданной размерности

»inv

inv(матрица) – возвращает матрицу, обратную заданной квадратной матрице

27

Анализ матриц

»det

det(матрица) – возвращает определитель квадратной матрицы

»rank

rank(матрица) – возвращает ранг матрицы – количество линейно независимых строк (столбцов)

»trace

trace(матрица) – возвращает сумму элементов, расположенных на главной диагонали

»norm

norm(вектор/матрица, норма) – возвращает желаемую норму вектора или матрицы

28

Базовые операции анализа

»max

max(число_1, число_2) – возвращает максимальное число (при комплексных аргументах по умолчанию сравниваются модули)

max(вектор_1, вектор_2) – вектор той же размерности, составленный из максимальных элементов векторов

max(матрица_1, матрица_2) – матрица той же размерности, составленная из максимальных элементов матриц

max(вектор) – максимальный элемент вектора

max(матрица) – возвращает вектор-строку из максимальных элементов столбцов матрицы

»min

аналогично max

»mean

mean(вектор) – возвращает среднее арифметическое элементов вектора

mean(матрица) – возвращает вектор-строку, составленный из средних арифметических элементов столбцов

29

Скрипты и функции

»Скрипт – программный файл, который позволяет выполнять последовательность операторов MATLAB

»Функция – скрипт, который поддерживает входные и выходные аргументы

Скрипты и функции хранятся в текстовых файлах с расширением .m

»Функции используют отдельное рабочее пространство, отличное от основного

30