Turbo Pascal / Stud_1_1 / Taskes
.docЭлементарные задачи по программированию
Приведенные ниже задачи не требуют использования циклов.
1. Геометрические задачи
_______________________________________________________
1.1. Заданы длины отрезков a, b и c. Определить, можно ли из этих отрезков построить треугольник.
Примечание. Ответ положительный, если полупериметр треугольника больше его самой длинной стороны.
_________________________________________________________________________________________________
1.2. Заданы длины сторон треугольника a, b и c. Определить, является ли треугольник прямоугольным, тупоугольным или остроугольным.
Примечание. Пусть с – наибольшая сторона треугольника. Если
,
то треугольник прямоугольный;
,
то треугольник тупоугольный;
,
то треугольник остроугольный.
__________________________________________________________________________________________________
1.3. Заданы длины сторон треугольника a, b и c. Определить, является ли треугольник равнобедренным.
__________________________________________________________________________________________________
1.4. Заданы длины сторон треугольника a, b и c. Определить, является ли треугольник равносторонним.
__________________________________________________________________________________________________
1.5. Заданы длины
сторон треугольника a,
b,
c
и окружность
радиуса
.
Определить, можно ли разместить
треугольник внутри окружности.
Примечание. Радиус описанной окружности
__________________________________________________________________________________________________
1.6. Заданы длины
сторон треугольника a,
b,
c
и окружность
радиуса
.
Определить, можно ли разместить окружность
внутри треугольника.
Примечание. Радиус вписанной окружности
__________________________________________________________________________________________________
1.7. Заданы длины отрезков a, b, с и d, которые представляют собой длины последовательных сторон четырехугольника. Определить, можно ли из этих отрезков построить прямоугольник или параллелограмм.
Примечание. Ответ положительный, если a = c и b = d.
__________________________________________________________________________________________________
1.8. Заданы длины отрезков a, b, с и d, которые представляют собой длины последовательных сторон четырехугольника. Определить, можно ли из этих отрезков построить квадрат или ромб.
__________________________________________________________________________________________________
1.9. Заданы длины отрезков a, b, с и d. Определить, можно ли прямоугольник со сторонами a и b разместить внутри прямоугольника со сторонами с и d так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна каждой стороне другого прямоугольника.
__________________________________________________________________________________________________
1.10.
Заданы длины сторон треугольника
Определить все углы треугольника.
Примечание.
Для решения задачи можно воспользоваться теоремой косинусов
Естественно,
вначале нужно проверить, можно ли из
отрезков
построить треугольник.
__________________________________________________________________________________________________
1.11.
Треугольник задан величинами своих
сторон
.
Определить площадь кольца, образованного
вписанной и описанной окружностями.
Примечание.
Радиус вписанной окружности
Радиус описанной окружности
__________________________________________________________________________________________________
1.12. Задан четырехугольник ABCD: AB = a, BC = b, CD = c, AD = d, AC = e. Определить площадь четырехугольника.
Примечание.
Рассматриваем два треугольника: ABC со сторонами a, b, e и ACD со сторонами e, c, d. Последовательность действий:
а) проверить, можно ли построить треугольники ABC и ACD;
б) вычислить площади треугольников по формуле Герона:
;
,
где
;
в) площадь четырехугольника
.
__________________________________________________________________________________________________
1.13. Треугольник задан величинами своих углов и радиусом описанной окружности. Найти периметр треугольника.
Примечание.
Для нахождения периметра треугольника можно использовать теорему синусов
или формулу
,
где
- радиус описанной окружности.
__________________________________________________________________________________________________
1.14. Определить, может ли равнобедренная трапеция со сторонами a, b, c, d пройти через прямоугольное отверстие со сторонами x, y так, чтобы основания трапеции были параллельны одной из сторон отверстия.
Примечание.
Считаем,
что a
и b
– основания трапеции, причем
.
Считаем также
Поскольку трапеция равнобедренная, то
c
= d.
Высота трапеции
Тогда ответ положительный, если
__________________________________________________________________________________________________
1.15.
Определить, поместится ли треугольная
пирамида (стороны основания
;
высота
;
углы при основании острые) внутри прямого
цилиндра (радиус основания
;
высота
)
так, чтобы их высоты были параллельны.
Примечание.
Радиус окружности, описанной вокруг треугольника
,
где
Ответ
положительный, если
и
__________________________________________________________________________________________________
1.16.
Даны длины сторон треугольника
и радиус окружности
Определить, можно ли разместить
треугольник внутри окружности, если
известно, что наибольшая сторона
треугольника равна диаметру окружности.
Примечание.
В данном случае треугольник размещается внутри окружности, если он прямоугольный или тупоугольный, т.е.
,
где c – наибольшая сторона треугольника.
Естественно,
вначале нужно проверить, можно ли из
отрезков
построить треугольник.
__________________________________________________________________________________________________
1.17.
Треугольник задан сторонами a,
b
и углом
между ними. Определить сторону треугольника
с минимальной длиной.
Примечание.
Считаем,
что угол
задан в радианах.
По теореме косинусов
__________________________________________________________________________________________________
1.18. Заданы длины сторон треугольника a, b, c. Определить наибольший угол треугольника и стороны, образующие этот угол.
Примечание.
Обозначим
углы треугольника, как это общепринято,
через
.
Наибольший угол лежит против наибольшей
стороны и образован двумя другими
сторонами.
__________________________________________________________________________________________________
1.19.
Даны длины сторон тупоугольного
треугольника
и радиус окружности
Определить, можно ли разместить
треугольник внутри окружности так,
чтобы его наибольшая сторона проходила
через центр окружности.
Примечание.
Ответ
положительный, если
,
где c
–
наибольшая сторона треугольника.
__________________________________________________________________________________________________
1.20. Заданы длины отрезков a, b, c, d. Определить треугольник минимальной площади, который .можно построить из этих отрезков.
Примечание.
Вначале определяем, можно ли из заданных отрезков построить треугольник. После этого вычисляется площадь по формуле Герона.
__________________________________________________________________________________________________
1.21.
Заданы радиус окружности R
и координаты ее центра
Определить, находится ли произвольная
точка
внутри окружности или на ее границе.
__________________________________________________________________________________________________
1.22. Задан параллелограмм со сторонами a, b. Определить, является ли он ромбом, прямоугольником или квадратом.
__________________________________________________________________________________________________
1.23.
Задан параллелограмм со сторонами a,
b.
Определить, пройдет ли этот параллелограмм
через круглое отверстие радиуса
.
Примечание.
Параллелограмм проходит через отверстие, если его более короткая диагональ меньше диаметра отверстия. Такая диагональ расположена против меньшего из двух углов параллелограмма.
__________________________________________________________________________________________________
2. Арифметические задачи
__________________________________________________________________________________________________
2.1. Даны вещественные числа a, b, c, x, y. Определить, пройдет ли кирпич с ребрами a, b, c в прямоугольное отверстие со сторонами x, y.
__________________________________________________________________________________________________
2.2. Даны три числа a, b, c. Сгруппировать их в порядке возрастания.
__________________________________________________________________________________________________
2.3. Даны три числа a, b, c. Сгруппировать их в порядке убывания.
__________________________________________________________________________________________________
2.4. Даны три числа
a,
b,
c.
Проверить,
выполняется ли отношение
__________________________________________________________________________________________________
2.5. Даны три числа
a,
b,
c.
Проверить,
выполняется ли отношение
__________________________________________________________________________________________________
2.6. Даны три числа
a,
b,
c.
Вычислить
и
.
__________________________________________________________________________________________________
2.7. Даны два числа
.
Заменить меньшее число их полусуммой,
а большее – удвоенным произведением.
__________________________________________________________________________________________________
2.8. Даны натуральное
четырехзначное число
Определить сумму цифр этого числа.
Примечание.
Обозначим
как целую часть от деления числа
на число
.
Тогда
– это остаток от деления.
Пусть
.
Последовательность решения:
1)
2) Если
,
то
3) Если
,
то
4) Если
,
то
5) Если
,
то
Получаем
– отдельные цифры исходного числа.
__________________________________________________________________________________________________
2.9. Дано натуральное
двухзначное число
Определить, верно ли, что квадрат значения
равен кубу суммы цифр этого числа.
__________________________________________________________________________________________________
2.10. Дано четырехзначное
число
Определить, является оно палиндромом.
__________________________________________________________________________________________________
2.11. Дано четырехзначное
число
Определить, верно ли, что все его цифры
различные.
__________________________________________________________________________________________________
2.12. Дано четырехзначное
число
Определить, имеются ли в этом числе
одинаковые цифры.
__________________________________________________________________________________________________
2.13.
Задано натуральное четырехразрядное
число
.
Определить, как изменится значение
числа, если его младшую цифру переместить
в старший разряд.
__________________________________________________________________________________________________
2.14.
Задано натуральное трехразрядное число
.
Определить, как изменится значение
числа, если его цифры переставить в
обратном порядке.
__________________________________________________________________________________________________